用初等变换求逆矩阵及矩阵的秩.ppt

计算机数学,1,第八周：,初等变换求逆矩阵 与矩阵的秩,计算机数学,2,计算机数学,3,计算机数学,4,重点回顾,计算机数学,5,计算机数学,6,计算机数学,7,计算机数学,8,计算机数学,9,计算机数学,10,A可逆，则左边所有矩阵都可逆，因此D可逆，故det（D）不等于0.,计算机数学,11,计算机数学,12,用初等行变换求逆矩阵,计算机数学,13,计算机数学,14,计算机数学,15,计算机数学,16,计算机数学,17,k 阶子式,计算机数学,18,一个2阶子式,一个3阶子式,例2:,计算机数学,19,一个2阶子式,一个3阶子式,计算机数学,20,矩阵的秩,计算机数学,21,例3,解,计算机数学,22,例4 求矩阵 的秩。解 因为所以，矩阵A不为零子式的最高阶数至少是2。,计算机数学,23,而A的所有4个三阶子式均为零，即 于是，R(A)=2。由定义知，如果矩阵A的秩是R，则A至少有一个r阶子式不为零，而A的所有高于r阶的子式均为零。,计算机数学,24,定义 满足下列两个条件的矩阵称为阶梯形矩阵：(1)如果该矩阵有零行，则它们位于矩阵的最下方；(2)非零行的第1个不为零的元素的列标随着行标的递增而严格增大。,阶梯形矩阵,计算机数学,25,下列矩阵都是阶梯形矩阵：下列矩阵都不是阶梯形矩阵：,显然，阶梯形矩阵的秩等于该矩阵非零行的行数。,计算机数学,26,例5,解,计算机数学,27,初等变换求矩阵秩的方法：,把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.,例6,解,计算机数学,28,计算机数学,29,计算机数学,30,计算机数学,31,由阶梯形矩阵有三个非零行可知,计算机数学,32,计算机数学,33,对矩阵施行初等行变换，使之成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.,计算机数学,34,谢谢大家！,