用二分法求方程的近似解.pps

新 教 材 研 讨,江苏省太仓高级中学 偶伟国,2005.2.25,一、提出问题,能否求解下列方程,能否解出上述方程的近似解？（精确到0.1）,（2）x2-2x-1=0，,（3）x3+3x-1=0.,（1）lgx=3-x，,不解方程，如何求方程 的一个正的近似解.（精确到0.1）,二、方法探究,（1）x2-2x-1=0,f(2)0 2x13,f(2)0 2x12.5,f(2.25)0 2.25x12.5,f(2.375)0 2.375x12.5,f(2.375)0 2.375x12.4375,（2）能否简述上述求方程近似解的过程?,（3）二分法（bisection method）：象上面这种求方程近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。,二、方法探究,三、自行探究,利用计算器，求方程 lgx=3-x的近似解.（精确到0.1）,解：画出y=lg x及y=3-x的图象，观察图象得，方程lgx=3-x有唯一解，记为x，且这个解在区间（2，3）内。,设 f(x)=lgx+x-3,因为2.5625，2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的近似解为x12.6.,三、自行探究,（2，3）,f(2)0,2.5,f(2.5)0,（2.5，3）,f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,（2.5，2.75）,f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,（2.5，2.625）,f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,（2.5625，2.625）,f(2.5625)0,四、归纳总结,用二分法求方程 f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步骤:,1、寻找解所在区间,（1）图象法,先画出y=f(x)图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；,或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标所处的范围。,（2）函数性态法,把方程均转换为 f(x)=0的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质（如单调性），来判断解所在的区间。,2、不断二分解所在的区间,若,（3）若，,对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间.,（1）若，,（2）若，,四、归纳总结,由，,则,由，,则,则,3、根据精确度得出近似解,当，且m,n根据精确度得到的近似值均为同一个值P时，则x1P，即求得了近似解。,四、归纳总结,五、知识拓展,如何利用excel来帮助研究方程的近似解？,从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为个。,六、请你思考,课堂小结,对某一类问题（不是个别问题）都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都能得到惟一的结果，,如果一种计算方法,我们常把这一类问题的求解过程叫做解决这一类问题的一种算法。,算法：,算法特点：,算法是刻板的、机械的，有时要进行大量的重复计算，,但它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总会算出结果。,更大的优点是它可以让计算机来实现。,谢谢大家，再 见！,ouweiguo-,