用matlab计算复变函数的积分.ppt

用matlab计算复变函数的积分,张宏浩,例1,解析推导,Matlab计算,方法一：,Matlab求导：diff(表达式)或diff(表达式,变量),例1,解析推导,Matlab计算,Matlab求积分：int(f(z),z,下限,上限),方法二：,例2,解析推导,Matlab计算,例3,解析推导,Matlab计算,例4,解析推导,matlab计算n为0时结果为2i,n为其它整数时，结果为零,例5,解析推导,Matlab计算,例6,解析推导,Matlab计算（参数积分）,Matlab计算（留数定理）,例6,也可用matlab的residue函数求留数,留数,极点位置,matlab的residue函数：r,p,k=residue(b,a)输入值：b是分子的多项式系数向量，a是分母的多项式系数向量返回值：r是各个留数组成的列向量p是各个极点组成的列向量k是直接项系数行向量，即将各个极点孤立出来之后剩下的解析部分,例：当只有单极点时，,例：,直接项,留数,证明：,留数定理,例7,解析推导,例7,Matlab计算（留数定理）,例7,Matlab计算（参数积分）,例8,解析推导,例8,Matlab计算(留数定理),例8,Matlab计算(参数积分),例9,解析推导结合Matlab求留数(用limit和diff函数求留数),例9,Matlab计算(用residue函数求留数),对于高阶极点，极点（p值）会重复出现，对应的第一个r值才是该高阶极点的留数,例9,Matlab计算(参数积分),例10,解析推导结合Matlab求留数(用limit和diff函数，或用residue函数),Matlab计算(参数积分),例11,方法一：用matlab求留数和极点，再通过留数求和计算积分,在复平面上选取实轴和上半圆弧作为闭合围道，包围的极点为 i 和 3i，由于在上半圆弧上的积分为零，因此原积分就等于2*pi*i乘以这两个极点的留数之和：,与数学物理方法（上海交通大学数学系编 2011年8月第1版）的第122页的例5.11结果一致,方法二：用matlab直接积分,例12,解析推导,先来求被积函数在复平面上的留数,例12,同理，,例12,Matlab计算(在t取具体数值的情况下),当t=5时做积分,当t=-3时做积分,例13,例14,用matlab协助求留数：,若把它当作更高阶极点对待求留数，结果一样,用matlab验证这个级数求和，结果一致,例15,先来计算这部分积分,