用1柱体锥体台体的表面积和体积.ppt
北京奥运会场馆图,38.9亿,赫尔佐格,德梅隆,“鸟巢(nest)”,30亿,瞧，这么宏伟壮观的金字塔呀！你们能求出它的表面积和体积吗？,想知道吧？让我们一起来学习今天的内容吧！,看，这是不复存在的世贸大厦,1.3 空间几何体的表面积和体积,1.柱体的表面积,正方体、长方体的表面积 就是各个面的面积之和。,新知探究,棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。,侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形,棱柱:,侧面展开图是由三角形组成的平面图形,棱锥:,侧面展开图是由梯形组成的平面图形,棱台:,怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？,一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和,表面积=侧面积+底面积,棱柱、棱锥、棱台的表面积,例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求.,因为SB=a，,所以：,因此，四面体S-ABC 的表面积是,交BC于点D,解：先求 的面积，过点S作,典型例题,练习1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.,分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形,O1,O,D,D1,E,圆柱的展开图：,如果圆柱的底面半径为，母线为，那么圆柱的底面积为，侧面积为。因此圆柱的表面积为,2.圆柱、圆锥、圆台的表面积,是一个矩形,圆锥的展开图：,如果圆柱的底面半径为，母线为，那么它的表面积为,是一个扇形,圆台的展开图：,是一个扇环,它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即,例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？,解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：,答：花盆的表面积约是999,典 型 例 题,练习2：圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为，求其侧面展开图扇环所对的圆心角。,分析：抓住相似三角形中的相似比是解题的关键,小结：1、抓住侧面展开图的形状，用好相应的计算公式，注意逆向用公式；2、圆台问题恢复成圆锥图形在圆锥中解决圆台问题，注意相似比.,答：1800,我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成就。祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理。祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲知道17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri.B，1598年1647年）提出上述结论,（429年500年）,柱体,锥体,台体的体积,祖暅原理,夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等,问题：两个底面积相等、高也相等的柱体的体积如何？,棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积,柱体,V柱体=sh,锥体,经探究得知，棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的，即棱锥(圆锥)的体积：,（其中S为底面面积，h为高）,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的,台体:,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：,V=Sh（S为底面面积，h为高）,一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中S为底面面积，h为高。,棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？,圆台(棱台)的体积公式：,其是S、，S分别为上底面面积，h为圆台（棱台）高。,探究：,解：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差.V正六棱柱=1.7321226103.74103(mm3)V圆柱=3.1452100.785103(mm3)毛坯的体积 V=3.74103-0.785103 2.96103(mm3)=2.96(cm3)5.8103(7.82.96)2.5102(个)答:这堆毛坯约有250个。,练一练：,1、如图，三棱锥的顶点为P,PA、PB、PC为三条侧棱，且PA、PB、PC两两互相垂直，又PA=2,PB=3,PC=4，求三棱锥P-ABC的体积V,P,V=4,注意：等积法的应用,一.棱柱的侧面积、表面积与体积,1.直棱柱的侧面积、表面积与体积,S侧=Ch,S表=S侧+2S底,二.棱锥的侧面积、表面积与体积,S表=S侧+S底,S侧=S1+S 2+S 3+,三.棱台的侧面积、表面积与体积,S表=S侧+S上底+S下底,S侧=S梯形1+S梯形2+S梯形3+,V棱柱=Sh,V棱锥=Sh,小结,四.圆柱的侧面积、表面积与体积,S侧=2rL,S表=2r(r+L),五.圆锥的侧面积、表面积与体积,S表=r(r+L),S侧=rL,六.圆台的侧面积、表面积与体积,S表=(r2+r2+r L+r L),S侧=(r+r)L,V圆柱=r2h,V圆锥=r2h,练习3：P27 1、2,作业：P29 5,训练5和预习节,
