理论力学静力学-重心.ppt

1,静力学,空间平行力系，当它有合力时，合力的作用点C 就是此空间平行力系的中心。而物体重心问题可以看成是空间平行力系中心的一个特例。,平行力系的中心 物体的重心,一、空间平行力系的中心、物体的重心,1、平行力系的中心,由合力矩定理：,2,静力学,3,静力学,如果把物体的重力都看成为平行力系，则求重心问题就是求平行力系的中心问题。由合力矩定理：,物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确。在极限情况下，(n-)，常用积分法求物体的重心位置。,二、重心坐标公式：,4,静力学,设i表示第i个小部分每单位体积的重量，Vi第i个小体积，则 代入上式并取极限，可得：式中，上式为重心C 坐标的精确公式。,对于均质物体，=恒量，上式成为：,同理对于薄平面和细长杆均可写出相应的公式。,5,静力学,根据平行力系中心位置与各平行力系的方向无关的性质，将力线转成与y轴平行，再应用合力矩定理对x 轴取矩得：,综合上述得重心坐标公式为：,若以Pi=mig,P=Mg 代入上式可得质心公式,6,静力学,同理：可写出均质体，均质板，均质杆的形心（几何中心）坐标分别为：,解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0。取微段,下面用积分法求物体的重心实例：,例 求半径为R，顶角为2 的均质圆弧的重心。,O,静力学,11,静力学,三、重心的求法：组合法,解：,2负面积法,15,静力学,简单图形的面积及重心坐标公式可由表中查出。,3 实验法：悬挂法,称重法,例：图示机床重50kN，当水平放置时（）称上读数为35kN；当时称上读数为30kN，试确定机床重心的位置。,解：以机床为研究对象。设机床的形心坐标为，列平衡方程将 和 及 其的值代入上式，得关于 的代数方程 解得：,