玻色统计和费米统计.ppt

第八章 玻色统计和费米统计,8.1 热力学量的统计表达式 8.2 弱简并理想玻色气体和费米气体 8.3 玻色爱因斯坦凝聚 8.4 光子气体 8.5 自由电子气体 8.6 白矮星 8.7 二位电子气体和量子霍尔效应,8.1 热力学量的统计表达式,基本概念1,定域(local)系统:根据全同粒子在空间位置 上的差别而可以分辨的系统.例,固体.2,非定域(non-local)系统:由于粒子的几率波动 性,系统彻底受到粒子全同性的支配,而无 法标记粒子.例,自由电子气体.3,经典极限条件:经典极限条件又称为非简并条件.,应用到理想气体,经典极限条件又表示为,满足此条件的气体称为非简并气体,不管是玻色系统,还是费米系统,在经典极限条件下,都可以由玻尔兹曼统计来近似处理.对于不满足经典极限的玻色系统,只能由玻色统计来讨论.*本节只讨论玻色系统和费米系统热力学量的统计表达式.,玻尔兹曼统计知识回顾,是以，为变量的特性函数,(lnN！),一.玻色(Bose)系统,1.若,y 为已知参量,则系统的平均总粒子数 由玻色分布给出.,引入巨配分函数,为猜出粒子数的统计表达式，先考察,则：,2.内能是系统中无规则运动总能量的统计平均值,考察,3.广义力：外界对系统的广义作用力是单个粒子 的作用力 的统计平均值.,对比内能的表达式，分析可得：,特例：,4.熵S：(参考能级理论下的热力学的熵定义)经典热力学（对简单系统）：,（为1mol物质的化学势，见P108）,能级理论下的热力学：,（为单个粒子的化学势）,从玻色统计的角度，考察下式,由：,知：,则代入得：,比较热力学和统计物理的熵的表达式,给出拉氏不定因子的物理内涵：,同时，在上述对比中要求：,则得到熵的统计表达式,根据B-E系统微观状态统计的条件：,将 的表达式,代入熵的统计表达式中，并且与下面的表达式比较,可证得,即玻尔兹量关系在玻色系统中仍然成立！,二.费米（Fermi）系统 由费米分布，总粒子数,参考玻色系统，各热力学量的统计表达式不变：,三、巨热力势：,参考热力学定义：,统计关系：,在玻色系统和费米系统中求热力学量的步骤：,1。求，,2。求巨配分函数 或,3。根据统计表达式，求热力学量,小结,是以 为变量的特性函数,引入巨配分函数,作业：8.1，费米系统 8.2，玻色系统,8.2 弱简并理想玻色气体和费米气体,本节以分子的平动自由度为例，讨论弱简并条件（或 虽小但不可忽略）下的玻色气体和费米气体的性质，为书写方便起见，我们将两种气体的性质同时讨论。,分子的平动能量,在体积V内，在 到 的能量范围内，分子可能的微观状态数，即“简并度”为,