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总复习,现 代 控 制 理 论,主讲：周瑜,绪论 第1章 控制系统的状态空间表达式1.1 状态变量及状态空间表达式1.2 状态空间表达式的模拟结构图1.3 状态空间表达式的建立（一）1.4 状态空间表达式的建立（二）1.5 状态变量的线性变换1.6 从状态空间表达式求传递函数,课程结构与内容,1、基本概念（状态、状态变量、状态空间表达式等）,2、模拟结构图,3、状态空间表达式的建立,传递函数状态空间表达式（实现）,物理系统状态空间表达式,方框图状态空间表达式,4、状态变量的线性变换,将状态方程化为对角标准型,将状态方程化为约当标准型,线性变换后系统特征值、传递函数保持不变,5、由状态空间表达式求传递函数,第2章 控制系统状态空间表达式的解2.1 线性定常齐次状态方程的解2.2 矩阵指数函数状态转移矩阵2.3 线性定常系统非齐次方程的解,课程结构与内容,(1)定义法：,(2)标准型法：,(3)拉氏反变换法：,凯莱-哈密顿定理,（4）化有限项法求,的求法,性质二,性质三,性质四,性质五,且有,性质一,的性质,补充性质1,由于,补充性质2,设T是与A同阶的非奇异矩阵，则有,则有：,几个特殊矩阵指数函数,(1)若 为对角矩阵,则有：,则有：,状态方程的解,第3章 线性控制系统的能控性和能观性3.1 能控性的定义3.2 线性定常系统的能控性判别3.3 线性连续定常系统的能观性3.6 能控性与能观性的对偶关系3.7 状态空间表达式的能控标准型与能观标准型3.8 线性系统的结构分解3.9 传递函数阵的实现问题3.10 传递函数中零极点对消与状态能控性和能观性的关系,课程结构与内容,能控性和能观性的定义能控性和能观的判别方式（2种方法）对偶关系、能控性和能观性的对偶关系能控标准型和能观标准型的实现、最小实现能控性结构分解、能观性结构分解单输入单输出系统能控且能观的充分必要条件为传递函数无零极点对消。,第4章 稳定性与李雅普诺夫方法4.1 李雅普诺夫关于稳定性的定义4.2 李雅普诺夫第一法4.3 李雅普诺夫第二法4.4 李雅普诺夫方法在线性系统中的应用4.5 李雅普诺夫方法在非线性系统中的应用,课程结构与内容,V(x),V(x),结论,正定(0),负定(0),该平衡态渐近稳定,正定(0),半负定(0)且不恒为0(对任意非零的初始状态的解),该平衡态渐近稳定,正定(0),半负定(0)且恒为0(对某一非零的初始状态的解),该平衡态稳定但非渐近稳定,正定(0),正定(0),该平衡态不稳定,李雅普诺夫第二法判断稳定性,对于实对称矩阵P的定号性，可用关于矩阵定号性的希尔维斯特定理来判定。,希尔维斯特定理：,设实对称矩阵,(1)实对称矩阵P为正定的充要条件是P的各阶主子行列式均大于0。即,(2)实对称矩阵P为负定的充要条件是P的各阶主子行列式满足：,即,(3)实对称矩阵P为半正定的充要条件是P的各阶主子行列式满足,(2)实对称矩阵P为半负定的充要条件是P的各阶主子行列式满足：,应用定理判稳步骤：,第5章 线性定常系统的综合5.1 线性反馈控制系统的基本结构5.5 状态观测器5.6 利用状态观测器实现状态反馈的系统,课程结构与内容,定理5.2-1 采用状态反馈对 任意配置极点的充要条件是 完全能控。,定理 渐近状态观测器的极点可以任意配置,即通过矩阵G任意配置A-GC的特征值的充要条件为系统(A,B,C)完全能观。,分离定理：若被控系统（，）可控可观测，用状态观测器估值形成的状态反馈，其系统的极点配置和观测器设计可以分别进行,K阵的求法,（2）直接求状态反馈K：,验证原系统的能控性。,定义反馈增益矩阵K，求闭环系统特征多项式。,求出希望的闭环系统特征多项式。,计算K,得到n个代数方程，求解这个代数方程组，即可求出K阵,设计全维状态观测器的一般步骤为:,根据状态观测器的期望极点，求,由,确定G,令 求,判别系统能观性；,例3（16分）某系统动态方程为：,（1）判断系统的可控性；（4分）（2）若系统不可控，进行可控性分解；（8分）（3）试求系统由输入u到输出y的传递函数。（4分）,例4、（20分）已知线性定常系统状态空间模型为,试求：（1）判断系统的能控性；（4分）（2）如果不能控，按能控性进行结构分解；（6分）（3）试问是否能够采用状态反馈使系统闭环极点配置在-3,-2,-1，如果可以，设计极点配置的反馈阵K。（10分）,例5、（16分）系统的传递函数为,试求（1）求系统能控标准型实现；（4分）（2）判别系统是否为状态完全能观，如不完全可观测，按能观测性进行结构分解。（12分）,试求：（1）系统的最小实现；（2）根据上述状态空间表达式，求出系统矩阵A的矩阵指数函数,3、（16分）系统的传递函数为,（3）当,时，求,