现代控制工程基础-讲.ppt

现代控制工程基础Fundamentals of Modern Control Engineering,谭跃刚武汉理工大学机电工程学院,现 代 控 制 工 程 基 础,主要参考文献：（1）刘豹 主编：现代控制理论（第2版）.（北京）机械工业出版社，2000年（2）郭雷 主编：控制理论导论.（北京）科学出版社，2005年（3）绪方胜彦 著，卢伯英 等译：现代控制工程（第3版）.（北京）电子工业出 版社，2000年（4）Richard C.Dorf,Robert H.Bishop:Modern Control Systems.Published by Pearson Education Inc.,2001(科学出版社，英文影印版，2002年)（5）Graham C.Goodwin,Stefan F.Graebe,Mario E.Salgado:Control System Design.Published by Pearson Education Inc.,2001(清华大学出版社，英文 影印版，2002年)（6）韩京清 等著：线性系统理论代数基础.（沈阳）辽宁科学技术出版社，1987年（7）须田信英 等著，曹长修 译：自动控制中的矩阵理论.科学出版社，1979年,1.引言2.线性系统理论(状态空间分析法、可控性和可观性、稳定性、反馈控制与状态观测器等)3.最优控制与应用4.最优估计理论与应用5.自适应控制与应用6.鲁棒控制与应用,现 代 控 制 工 程 基 础,现 代 控 制 工 程 基 础,1.1 何为控制 对系统或对象施加作用或限制，使其达到或保持某种规定或要求的运动状态。施加作用或限制的本质就是对系统的调节，其依据是给定任务目标和系统变化。因此，控制就是为了实现任务目标给系统或对象的调节作用。这种调节作用是由系统或对象自身完成时，就是自动控制。,控制的基本要素：（1）控制对象或系统。要了解对象的性质，需建立或辨识系统模型（2）控制方法。确定适当的调节作用（3）反馈。检验和协调控制作用,控制理论基于这三个要素的综合，分析设计控制系统的原理和方法,1.引言,自动控制(Automation Control)在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置(称为控制装置或控制器)，使机器、设备或生产过程(称为被控对象)的某个工作状态或参数(称为被控量)自动地按照预定的规律运行。,自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学,现 代 控 制 工 程 基 础,现 代 控 制 工 程 基 础,控制的分类（1）按分析设计方法分：线性控制和非线性控制（2）按参考输入信号分：常值控制和随动控制（3）按控制信号种类分：连续控制和离散控制（数字控制）（4）按控制方式分：开环控制和闭环控制,控制的基本要求（1）稳定性。这是控制系统正常工作的必要条件（2）响应特性。包括动态响应特性和静态响应特性（3）可靠性和鲁棒性。对干扰和变化有很强的抑制作用和适应能力（4）可控性和可观性。这是反馈控制的充要条件,1.2 控制理论的基本分析设计方法 传统控制理论（经典控制理论、现代控制理论）对问题处理的基本方法和思路是：建立对象的数学模型，依此分析其性能是否满足控制性能要求，不满足或某部分不满足时，就用某种方法进行修正补偿或进行综合设计。,现 代 控 制 工 程 基 础,现 代 控 制 工 程 基 础,1.3 控制理论的产生与发展 按照控制系统分析设计方法和要求的不同，控制理论存在经典控制理论和现代控制理论之分。一般来说，1960年代以前形成的控制理论属于经典控制理论，其后形成的是现代控制理论。控制理论的产生和发展，主要源于“(负)反馈”的概念。“(负)反馈”的精髓是“利用误差，纠正误差”，这就是说反馈可以补偿任何原因引起的误差。因此，应用(负)反馈可使系统在不确定性存在条件下达到要求的性能目标，但是反馈又引出了系统的稳定性和响应特性等问题，对这些问题的研究就成了控制理论的主要内容。,控制理论所追寻的目标是“最优控制”，其概念是在有限时间内实现性能函数极值化。这个问题的定量描述和求解就形成了现代控制理论的主要内容。请参阅：中科院自动化所 王庆林：自动控制理论的早期发展历史.自动化博览，1996，No.5:22-25(),反馈控制和最优控制是控制理论中两个独立又相互联系的主题。,现 代 控 制 工 程 基 础,现 代 控 制 工 程 基 础,1.3.1 经典控制理论的产生和发展 经典控制理论也称为古典控制理论，其发展历史虽然从目前公认的第一篇理论文章：在1868年发表的“论调节器(On Governors)”算起已有一百多年，但是控制的思想和技术至少有几千年的历史。具有反馈控制原理的控制装置在古代就有，其典型例子当属古代的一种计时器水钟(在中国称为“刻漏”或“漏壶”)。公元前三世纪的古埃及，亚历山大里亚城的Ctesibius首先在水钟的受水壶中使用浮子，这个浮子的作用就是节制注入的水，这种节制方式就包含了负反馈的思想。,公元235年(三国时期)的指南车，具有开环控制的思想,1086年-1090年(北宋)在开封建成的“水运仪象台(天文钟)”，其动力装置就利用了由定水位漏壶流出的水加以控制，具有负反馈思想。,现 代 控 制 工 程 基 础,现 代 控 制 工 程 基 础,18世纪，随着人们对动力的需求，各种动力装置成为人们研究或关注的重点。1750年，在风车中出现了具有反馈控制作用的“扇尾”装置。在这一时期蒸汽机也取得突破发展，1765年俄国人发明了蒸汽机锅炉的水位自动调节器，1788年詹姆斯瓦特发明了蒸汽机的飞球调节器，这是反馈调节器的一种最成功应用，使得蒸汽机工作速度更加均匀，从而使蒸汽机得到了推广应用。但是，瓦特是一位实干家，他没有对调节器进行理论分析，后来的应用微分方程分析了这个调节器的稳定问题，从而开始了对反馈控制问题的理论研究。,现 代 控 制 工 程 基 础,1.1868年马克斯韦尔（）解决了蒸汽机调速系统中出现的 剧烈振荡的不稳定问题，提出了简单的稳定性代数判据。2.1895年劳斯（Routh）与赫尔维茨（Hurwitz）把马克斯韦尔的思想 扩展到高阶微分方程描述的更复杂的系统中,各自提出了两个著名的 稳定性判据劳斯判据和赫尔维茨判据。基本上满足了二十世纪初 期控制工程师的需要。3.1932年尼奎斯特（H.Nyquist）提出了频域内研究系统的频率响应 法，为具有高质量的动态品质和静态准确度的军用控制系统提供了 所需的分析工具。,从19世纪中叶开始，反馈控制思想和方法经过几个重要突破和发展，到20世纪中叶逐渐形成了经典控制理论的体系。,4.1942年H.Harris引入了传递函数概念，1948年伊万斯（）提出了复数域内研究系统的根轨迹法。5.1948年美国数学家维纳（N.Weiner）出版了控制 论关于在动物和机器中控制与通讯的科学，为 控制理论这门学科奠定了基础。6.我国著名科学家钱学森将控制理论应用于工程实 践，并于1954年出版了工程控制论。,经典控制理论的主要特点：(1)单变量线性定常系统是主要研究对象(2)频率法是研究控制系统动态特性的主要方法(3)各种图表(Nichles图、Bode图、Nyquist曲线、根轨迹曲线、Roth表等)是控制系统分析和综合的主要工具,现 代 控 制 工 程 基 础,现 代 控 制 工 程 基 础,从20世纪40年代到50年代末，经典控制理论的发展与应用使整个世界的科学技术水平出现了巨大的飞跃，几乎在工业、农业、交通运输及国防建设的各个领域都广泛地应用了自动控制技术。钱学森曾从生产力，特别是技术革命的进程分析了控制论的产生和发展，他认为“我们可以毫不含糊地说，从科学理论的角度来看，20世纪上半叶的三大伟绩是相对论、量子论和控制论，也许可以称它们为三项科学革命，是人类认识客观世界的三大飞跃”。,1.3.2 现代控制理论的产生和发展 从20世纪50年代末开始，随着科学技术的发展和生产实际的进一步需要，出现了多输入/多输出控制系统、非线性控制系统和时变控制系统的分析与设计问题。与此同时，近代数学的形成和数字计算机的出现为现代控制理论的建立和发展准备了两个重要的条件。近代数学为现代控制理论提供了多种多样的分析工具；数字计算机为现代控制理论发展提供了分析和应用的平台。,现 代 控 制 工 程 基 础,现 代 控 制 工 程 基 础,1.50年代后期，贝尔曼（Bellman）等人提出了状态分析 法，在1957年提出了动态规则。2.1959年卡尔曼（Kalman）和布西创建了卡尔曼滤波理 论，1960年在控制系统的研究中成功地应用了状态空间 法，并提出了可控性和可观测性的新概念。3.1961年Pontriagin（俄国人）提出了极小（大）值原理。,现代控制理论发展历程中的几个主要标志：,4.罗森布洛克（）、欧文斯（）和麦克法伦（）研究了适用于计算机辅 助控制系统设计的 现代频域法理论，将经典控制理论 传递函数的概念推广到多变量系统，并探讨了传递函 数矩阵与状态方程之间的等价转换关系，为进一步建 立统一的线性系统理论奠定了基础。5.20世纪70年代奥斯特隆姆（瑞典）和朗道（法国，）在自适应控制理论和应用方面作出了贡 献。此后，关于系统辨识、最优控制、离散时间系统 和自适应控制获得了迅速发展。,现 代 控 制 工 程 基 础,现 代 控 制 工 程 基 础,6.从20世纪70年代末开始，控制理论向着“大系统理论”、“智能控制理论”和“复杂系统理论”的方向发展：大 系 统 理 论：以控制论和信息论的观点，研究各种 大系统的结构方案、总体设计中的分解方法和协调等问 题的技术基础理论。智能控制理论：研究与模拟人类智能活动及其控制与信 息传递过程的规律，研究具有某些拟人智能 的工程控制 与信息处理系统的理论。复杂系统理论：把系统的研究拓广到开放复杂巨系统的 范筹，以解决复杂系统的控制为目标。,现代控制理论形成的标志：(1)用于多输入/多输出系统表述的状态空间法(2)Pontriagin极大值原理和Bellman动态规划(3)随机系统理论中的Kalman滤波技术,现代控制理论的主要特点：(1)以多变量系统(线性和非线性)为研究对象(2)以时域法(特别是状态空间法)为主要研究方法(3)以近代数学为主要分析手段(4)以计算机为主要分析、设计工具,现 代 控 制 工 程 基 础,系统的复杂性：模型和参数的时变性、信息的不完整性、行为的不确定性、离散事件和连续事件的混杂性、动力学的高度非线性、状态变量的高维性和分布性、各子系统之间的强耦合性,现代控制理论研究的主要问题：高性能、高精度的多变量参数系统的最优控制,现 代 控 制 工 程 基 础,现代控制理论已经形成的分支：最优控制、最优估计与滤波、系统辨识、自适应控制、预测控制、鲁棒控制、预见控制等。最优控制线性二次型调节和跟踪。系统辨识以系统输入输出数据来确定其模型的过程。自适应控制以系统自动辨识为基础，自动调整控制规律,控制系统的发展趋势是多层次多任务和高精确高速响应，这也使得控制系统越加复杂化。因此，产生了控制系统的复杂性与控制方法的有效性这一问题。控制系统复杂性的主要表现是：非线性、时变性、不确定性、高维性、分布性、耦合性等。控制系统的复杂性所引出的突出问题是：难以准确建立系统模型。,现 代 控 制 工 程 基 础,对此，人们从二个方面展开研究：（1）提高系统的鲁棒性(Robust)。衡量控制系统鲁棒性的一个重要指标是“灵敏度”，它表示系统（参数）变化引起的系统模型的相对变化。这灵敏度的绝对值越小就意味着系统模型对系统（参数）的变化越不敏感。,主要方法是基于频率域的分析方法，即在设计中增加一项灵敏度减小的要求。进一步发展形成了H控制。,现 代 控 制 工 程 基 础,（2）智能控制 传统控制方法虽然解决了生产生活中的许多实际控制问题，但是仍然还存在不少的问题和实际应用的困难。这些问题和困难的主要表现就是：基于对象（系统）模型的控制方法与其不确定性的矛盾。智能控制是以人工智能的推理、启发、学习等为基础的拟人的一种控制方法，其基本思想是立足于控制器的分析和设计，而不论对象（系统）是已知还是未知。因此，这是一种基于控制器模型的控制方法。从控制理论的发展历程可以看出，它的发展过程反映了人类由机械化时代进入电气化时代，并走向自动化、信息化、智能化时代。,现 代 控 制 工 程 基 础,1.4 经典控制理论与现代控制理论的主要特点 经典控制理论和现代控制理论虽然各自有不同的发展背景和理论体系，但是二者的联系十分紧密，在应用上不存在谁一定优于谁的问题。它们的主要特点是:,现 代 控 制 工 程 基 础,数学基础矩阵,矩阵的定义：以实数、复数、函数或算子等为元素组成的n行m列的矩 形阵列，称之为nm矩阵。一般表示为,向量：只有一列或一行的矩阵，分别称为列向量和行向量。具有n个元 素的列向量和行向量，分别称为n维列向量和行向量。方阵：行数和列数相同的矩阵，称为方阵或n阶矩阵。此时，元素aii称 为n阶矩阵的主对角线元素。对角线矩阵：除主对角线元素外，其余元素都为零的方阵，称为对角 线矩阵，一般记为,一、基本概念,现 代 控 制 工 程 基 础,现 代 控 制 工 程 基 础,单位矩阵：主对角线上元素都为1的对角线矩阵，称为单位矩阵。矩阵的行列式：每一个n阶矩阵都存在一个对应的行列式，这个行列式 称为矩阵的行列式，或n阶行列式。一般记为,例：二阶行列式和三阶行列式分别是,从n阶行列式detA中任取k行k列(1kn)，由这k行k列交点处的元素构成的k阶行列式，称为行列式detA的k阶子式，一般记为Mk。特别地，当k=1时，子式Mk就是行列式detA中的一个元素aij。若所取k行k列是行列式detA中行数序号与列数序号相同的k行k列，则构成的k阶子式称为行列式的主子式。行列式detA划去k行k列后得到的(n-k)阶行列式，称为k阶子式Mk的余子式，一般记为Nk；元素aij的余子式记为Nij。下式为子式Mk 的代数余子式。,元素aij的代数余子式,现 代 控 制 工 程 基 础,在n阶行列式detA中任取k(1 k n)行（或列），那么这k个行（或列）中所有的k阶子式Mk与其各自的代数余子式Ak的乘积之和等于该行列式detA，即,n阶行列式detA的某一行（或列）中各元素与其代数余子式Aij的乘积之和等于该行列式detA，即,现 代 控 制 工 程 基 础,例：,2阶子式,2阶主子式,2阶余子式,的代数余子式,a32的代数余子式,现 代 控 制 工 程 基 础,detA的前二行中的所有2阶子式,detA的前二行中的所有2阶代数余子式,行列式detA就为,现 代 控 制 工 程 基 础,行列式的性质常数k与行列式detA中某一行(或列)的各元素相乘等于该常数与行列式相乘。即 因此，对于nn矩阵A，有如果行列式中任意两行(或两列)互换，则行列式只改变符号。因此，当行列式 中有两行(或两列)的所有元素对应相同时，则该行列式为零；当行列式中有两 行(或两列)的所有元素对应成一个比例，则该行列式为零。如果行列式中某一行(或一列)的所有元素都为零，则该行列式为零。如果行列式的某一行(或某一列)的各元素加上另一行(或另一列)的常数倍，该 行列式保持不变。两个nn矩阵A、B相乘的行列式等于各自行列式的乘积。即,现 代 控 制 工 程 基 础,奇异矩阵和非奇异矩阵：如果方阵A所对应的行列式为零，就称这个方阵A为奇异矩阵；否则，称为非奇异矩阵。转置矩阵：nm矩阵A的行与列交换得到的mn矩阵称为矩阵A的转置矩阵，一般记为AT。因此，A=(AT)T。对称矩阵：如果方阵满足A=AT，则称方阵A为对称矩阵。反号对称矩阵：如果方阵A满足A=-AT，则称方阵A为反号对称矩阵。共轭矩阵：如果矩阵A的元素用它们的共轭数代替，所构成的矩阵称为矩阵A的共轭矩阵，一般记为。转置矩阵的共轭矩阵，称为共轭转置矩阵，一般记为A*,现 代 控 制 工 程 基 础,特殊矩阵,正定矩阵：方阵A的所有主子行列式都为正数，则方阵A称为正定矩阵。正交矩阵：若方阵A满足AAT=ATA=I(单位矩阵)，则称方阵A是正交矩阵。逆矩阵：对于方阵A，若存在方阵B满足AB=BA=I，则B是方阵A的逆矩阵，一般记为A-1=B，即有 AA-1=A-1A=I。对于正交矩阵有AT=A-1伴随矩阵：用矩阵A中各元素的代数余子式Aij代替该元素所构成的矩阵的转置矩阵，称为矩阵A的伴随矩阵，一般记为adjA。正规矩阵:一个复矩阵和它的共轭转置的乘积可以交换次序，也就是乘积结果和次序没有关系，称这个矩阵是正规矩阵(normal matrix)正则矩阵:由正交的特征向量构成的矩阵称为正则矩阵(regular matrix),现 代 控 制 工 程 基 础,二、矩阵的基本运算,若有矩阵A=(aij)、B=(bij)、C=(cij)，且k为常数，则有 AB=(aijbij)，即矩阵的代数和是一个矩阵，其元素是原矩阵对 应元素之间的代数和。kA=(kaij)，即常数与矩阵的乘积是一个矩阵，其元素是常数与原 矩阵中所有元素的乘积。矩阵的秩：若矩阵A的某个mm子矩阵M的行列式不为零，而其 他每个rr子矩阵(rm+1)的行列式都为零，则称矩阵A的秩为m，记为rankA=m。矩阵的秩是矩阵中线性独立行(列)向量数目的最大 值。,现 代 控 制 工 程 基 础,矩阵的乘法：矩阵相乘只有前一矩阵的列数与后一矩阵的行数相同时才有意义，即 矩阵乘法适用于结合律和分配律：(AB)C=A(BC)(A+B)C=AC+BC。但是，一般情况下有ABBA。矩阵的代数和与乘积的转置：(AB)T=ATBT，(AB)T=BTAT，(AT)T=A,现 代 控 制 工 程 基 础,对于方阵A，若|A|0，则A-1存在，且有A-1=adjA/|A|例：,(A-1)-1=A，(A-1)T=(AT)-1,现 代 控 制 工 程 基 础,三、矩阵变换,矩阵A的下列变换，称为A的初等变换：(1)A的任意两行或两列互换；(2)用非 零数乘A的一行或一列；(3)用一个数乘A的一行(一列)加到另一行(另一列)上。若矩阵A经过有限次初等变换成为矩阵B，则称矩阵A和矩阵B等价，一般记 为AB。满秩矩阵可以由同型的单位矩阵经过有限次的初等变换得到。因此，满秩 矩阵乘以矩阵A，就等价于对矩阵A进行初等变换。用满秩矩阵左(或右)乘 矩阵A就等价于对矩阵A作有限次的行(或列)初等变换。初等变换不改变矩阵的秩。这说明：一个矩阵A乘以一个满秩矩阵后得到的 矩阵与矩阵A的秩相同。因此，对于两个同型的具有相同秩的矩阵A、B，必存在满秩矩阵P和Q，使得B=PAQ。如果存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，则矩阵A与矩阵B相似，记为AB。,现 代 控 制 工 程 基 础,四、矩阵的特征多项式和特征值,对于n阶矩阵A，行列式|sI-A|是关于变量s的n次多项式，称为矩阵A 的特征多项式。对应的代数方程|sI-A|=0就称为矩阵A的特征方程，其根称为矩阵A的特征值。若n阶矩阵A具有互不相同的特征值s1,sn，就必存在满秩矩阵P(如正 则矩阵)使得P-1AP为对角线矩阵，即P-1AP=diag(s1,sn);如果n阶矩阵 A中包含有相同的特征值，就必存在满秩矩阵P使P-1AP成为约当标准 型矩阵。设n阶矩阵A=(aij)，其n个特征值为s1,sn，那么有若n阶矩阵A的一个特征值为i(i=1,n)，则对应的特征向量Pi(列 向量)满足Pii=APi(i=1,n)。将n个特征向量构成的矩阵P称为特征 矩阵，且满足P-1AP=diag(1 2 n)，或为P=AP。,现 代 控 制 工 程 基 础,五、线性方程组的解,(1)定常线性代数方程组的矩阵形式为：AX=C其中ARmn，XRn，CRm。矩阵A称为方程组的系数矩阵，矩阵B=A C称为方程组的增广矩阵。该方程组解的情况是：(1)当rank(A)=rank(B)=n时，方程组有唯一解(2)当rank(A)rank(B)时，方程组无解(3)当rank(A)=rank(B)n时，方程组有无穷多解特别地在m=n，且|A|0时，方程组有唯一解。当C=0，即齐次方程组AX=0有非零解的充分必要条件是rank(A)n。,现 代 控 制 工 程 基 础,线性方程AX=C（ARmn；CRm）在mn和rand(A)=m时，有无穷多个解，其中的最小范数解为 X=AT(AAT)-1C 欧氏范数定义为：|X|=(XTX)1/2线性方程AX=C（ARmn；CRm）在nm和rand(A)=n时，方程的最小二乘解为 X=(AAT)-1ATC最小二乘解就是(AX-C)的欧氏范数。,现 代 控 制 工 程 基 础,例：求x+2y+3z=1平面上距离坐标原点最短的点的坐标和最短距离的大小。解：x+2y+3z=1,A=1 2 3,C=1,X=AT(AAT)-1C=1/14 2/14 3/14T,现 代 控 制 工 程 基 础,(2)线性矩阵微分方程为：,此微分方程的唯一解为,其中的矩阵1()、2()满足,现 代 控 制 工 程 基 础,若矩阵D(t)=D、E(t)=E是常数矩阵，则有,现 代 控 制 工 程 基 础,若dX/dt=0，且矩阵D、E、F均为常数矩阵，就有,方程（XD+EX=-F）存在唯一解的充分必要条件是：矩阵D、E的特征值满足,若n=m，D=A，E=AT，F=Q（Q=QT）就有,若矩阵A渐近稳定，则方程（XA+ATX=-Q）有唯一实对称解，可以表示为,并具有性质:(1)Q0(0)X0(0)；(2)Q1Q2X1X2,六、矩阵的微分与积分,矩阵A(t)=(aij(t)对标量t的微分矩阵A(t)=(aij(t)的积分(t为标量)标量函数f(A)对矩阵A=(aij)nm的微分 特别地，标量函数f(X)对向量X=x1 xnT的微分 通常将df(A)/dA称为函数f()沿矩阵ARnm方向的梯度，记为f(A)Rnm。,现 代 控 制 工 程 基 础,向量Z(X)=z1(X)z2(X)zn(X)T对向量X=x1 xmT的微分 显然，有 和标量复合函数f(Y(X(t),X(t),t)的微分，其中Y(X(t)和X(t)是向量，t是标量向量复合函数Z(Y(X(t),X(t),t)的微分，其中Y(X(t)和X(t)也是向量，t是标量,现 代 控 制 工 程 基 础,两矩阵和的微分(t为标量)两矩阵乘积的微分(t为标量)标量函数(t)与矩阵A(t)乘积的微分(t为标量)逆矩阵A-1(t)的微分,现 代 控 制 工 程 基 础,