现代应用数学和数学建模谭永基-赛才数学建模.ppt
现代应用数学和数学建模,复旦大学数学系谭永基,概要,应用数学的蓬勃发展-数学科学与数学技术数学修养是现代优秀人才的必备素质数学建模重要性的突现数学建模和数学教学改革应用数学与经济几个数学模型例,数学科学与数学技术,应用数学简史二战和应用数学数学应用渗透到各领域，起作用数学成为关键的可以实行的技术数学的重要应用,数学发展简史,古代的算术与几何第一次工业革命与微积分纯数学和应用数学现代数学各分枝的大融合与大发展上世纪十大数学成就,古代的几何与算术,测量与几何记数与数字,古埃及壁画（1415 B.C.）,巴比伦泥版文书,20世纪十大数学成就,哥德尔不完全性定理（31）高斯-博内公式的推广（41-44）米尔诺怪球（56）指标定理（65）孤立子与非线性PDE（65）,20世纪十大数学成就（续）,四色问题（76）分形与混沌（77）有限单群分类（80）费马大定理的证明（94）著名猜测的进展（庞加莱 哥德巴哈 黎曼）,数学向其他学科的渗透和数学科学,数学和NOBEL奖交叉科学和边缘科学的形成数学科学(Mathematical Sciences),数学和NOBEL奖,李普康姆 1976 化学奖（甲硼烷类分子）约翰 波普1998化学奖（高斯化学过程模拟程序）霍其金 医学奖（神经传导PDE组模型）柯马克 1979医学奖（CT 三维图形重构)纳什 经济学奖（经济对策论）,Black-Scholes 期权定价Nash 经济对策Markowitz:证券组合选择理论Kantorovich资源最优配置理论Leontief 投入产出方法及其对重要经济问题的应用Klein 宏观经济计量模型Tobin 金融市场及其支出决策，就业，生产和价格的关系的分析Solow 经济增长理论Haavlmo 计量经济学的概率论基础和联立经济结构分析Allias 市场和资源的有效利用理论Mundell 不同汇率下的货币政策的分析及最优货币流通区域的研究North 美国经济增长的数学模型Becker 将微观经济分析的方法推广到人类行为及相互作用Modiglini 储蓄和金融市场的先驱性贡献Ohlin-Meade 国际贸易和国际资本运动的突破性贡献Friedman 消费分析，货币理论及稳定化政策的复杂性研究,诺贝尔经济学奖与数学,交叉科学和边缘科学的形成,计算机科学 管理科学 控制论 信息论数学生物学 金融数学 生态学数理历史学 数理经济学语言学 考古学 心理学 社会学,数学科学(Mathematical Sciences),基础数学为核心应用数学做外围数学与计算机 管理科学和其他学科交叉边缘科学,现代应用数学和数学技术,二战后的现代应用数学数学技术的兴起应用数学方法迅速转化更新高技术本质上是一种数学技术数学是一种关键的可以实行的技术,数学是优秀人才必备素质,数学的研究内容数学发展的动力数学的特点,数学的研究内容,数量关系和空间形式的科学提供自然现象的合理结构研究秩序(order)和模式(pattern)的科学,数学发展的动力,应用需要自身科学化和哲学上的完备化数学家对美的追求,数学的特点,确定性抽象性精确性应用的广泛性纯净美(dry beauty),数学的重要性,打开科学大门的钥匙(培根)科学的语言思维的工具理性的艺术有力的工具,数学是打开科学大门的钥匙,数学处于人类智能的中心领域科学只有成功运用数学时才算真正发展科学家必备的修养(伦琴),数学是科学的语言,没有数学语言,宇宙是不可描述的(费曼)交流和存储信息的重要手段现代科学语言的基础,数学是科学的语言,没有数学语言,宇宙是不可描述的(费曼)交流和存储信息的重要手段现代科学语言的基础,费曼不可思议巧合论,相对论和黎曼几何物理对称性和群论规范场和纤维丛理论,数学是思维的工具,运用抽象思维把握现实赋科学知识逻辑严密结论可靠辩证辅助工具和表现方式,数学是理性的艺术,数学是创造性的艺术创造了美丽的新概念陶冶人的美感增进理性审美能力和谐秩序美 简单的美,数学是科技有力的工具,数学的力量:正电子的发现 霍普曼用X射线确定晶体结构数学的用处难以预计:冰山论原本不曾指望有用的数学,一大部分变为有用,数学的重要应用,飞行器设计,液晶生长,网络安全,分形图,指纹识别,眼球识别,DNA结构,疾病防治,心脏实验模拟,脑映射,海洋遥测数据处理,银河系模拟,数值天气预报,环境与生态,数学建模重要性的突现,数学建模古已有之复杂现象和多种因素的相互作用和藕合新现象机理不明确性和不确定性丰富的数据积累数学建模课程,竞赛活动应用数学工作者的新领域和新任务,数学建模竞赛活动和数学教改,数学建模课和数学实践课程的开设有利于能力,综合素质,创新精神的培养新的教学模式,考核方式的创立数学建模融入主干课程之中,诺贝尔奖与数学模型,霍奇金与神经脉冲传导模型李普康姆与分子模型柯玛克与CT图形重构模型,应用数学与诺贝尔经济学奖,经济科学的数学规范化和统计定量化诺贝尔经济学奖与数学经济学中重要数学模型案例,经济科学的数学规范化和统计定量化,Lunderberg的论点经济科学在经济行文的数学规范化和统计定量化的方向上已越来越发展经济学家对有关战略性的经济关系构造数学模型的企图已经被证明是成功的经济学发展的特点是分析技巧的形式化程度日益增长,它部分地是借助数学带来的,部分诺贝尔经济学奖获奖名单,Black-Scholes 期权定价Nash 经济对策Markowitz:证券组合选择理论Kantorovich资源最优配置理论Leontief 投入产出方法及其对重要经济问题的应用Klein 宏观经济计量模型Tobin 金融市场及其支出决策，就业，生产和价格的关系的分析,部分诺贝尔经济学奖获奖名单,Solow 经济增长理论Haavlmo 计量经济学的概率论基础和联立经济结构分析Allias 市场和资源的有效利用理论Mundell 不同汇率下的货币政策的分析及最优货币流通区域的研究North 美国经济增长的数学模型,部分诺贝尔经济学奖获奖名单,Becker 将微观经济分析的方法推广到人类行为及相互作用Modiglini 储蓄和金融市场的先驱性贡献Ohlin-Meade 国际贸易和国际资本运动的突破性贡献Friedman 消费分析，货币理论及稳定化政策的复杂性研究,Leontief(73,美),投入产出分析用线性代数方程组表示各产业部门货物和劳务的流量和平衡数学工具:线性代数方程组,矩阵的特征值和特征向量分析,Kantorovich(75,俄),数学博士资源的最优配置数学模型与工具:线性规划,约束优化的Laglange乘子或对偶方法名著:生产计划和组织的数学方法,Markowitz(90,美),投资组合选择(华尔街的第一次革命)数学模型与方法:均值和方差分析,线性约束下的二次规划被视作运筹学家获Von Neumann奖,Nash(94,美),数学博士,数学家非合作对策中的均衡分析数学模型和方法:非合作矩阵对策,均衡点,理性竞争的双赢的理论基础,Merton,Scholes(97,美),数学博士衍生证券定价新方法数学模型与方法:Black-Sholes期权定价公式,随机微分方程华尔街第二次革命,Mundell(99,加),欧元之父资本完全流动的小开放经济的平衡条件,最优货币流通区域数学模型与方法:货币动力学模型,非线性常微分方程,
