物理PPT课件2.91刚体的定轴转动力矩转动定律转动惯量.ppt

,刚体绕 O z 轴旋转,力 作用在刚体上点 P,且在转动平面内,为由点O 到力的作用点 P 的径矢.,对转轴 Z 的力矩,2.9.3 刚体定轴转动定律一、力矩,2）合力矩等于各分力矩的矢量和,其中 对转轴的力矩为零，故 对转轴的力矩,3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,O,二、转动定律,2）刚体,质量元受外力，内力,1）单个质点 与转轴刚性连接,外力矩,内力矩,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.,转动定律,定义转动惯量,三 转动惯量,物理意义：转动惯性的量度.,质量离散分布刚体的转动惯量,转动惯性的计算方法,解 设棒的线密度为，取一距离转轴 OO 为 处的质量元,例2 一质量为、长为 的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量.,如转轴过端点垂直于棒,例3 一质量为、半径为 的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量.,解 设圆盘面密度为，在盘上取半径为，宽为 的圆环,而,圆环质量,所以,圆环对轴的转动惯量,四 平行轴定理,转动惯量的大小取决于刚体的质量、形状及转轴的位置.,质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量,圆盘对P 轴的转动惯量,竿子长些还是短些较安全？,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？,解（1）隔离物体分别对物体A、B 及滑轮作受力分析，取坐标如图，运用牛顿第二定律、转动定律列方程.,如令，可得,（2）B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率,（3）考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩，转动定律,结合（1）中其它方程,2.9.4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,1 刚体定轴转动的角动量,2 刚体定轴转动的角动量定理,非刚体定轴转动的角动量定理,角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.,内力矩不改变系统的角动量.,守 恒条件,若 不变，不变；若 变，也变，但 不变.,刚体定轴转动的角动量定理,3 刚体定轴转动的角动量守恒定律,有许多现象都可以用角动量守恒来说明.,自然界中存在多种守恒定律,动量守恒定律能量守恒定律角动量守恒定律,电荷守恒定律质量守恒定律宇称守恒定律等,花样滑冰跳水运动员跳水,被 中 香 炉,惯性导航仪（陀螺）,角动量守恒定律在技术中的应用,例3 质量很小长度为l 的均匀细杆,可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时,有一只小虫以速率 垂直落在距点O为 l/4 处,并背离点O 向细杆的端点A 爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应以多大速率向细杆端点爬行?,解 小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒,由角动量定理,即,考虑到,例4 一杂技演员 M 由距水平跷板高为 h 处自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N 弹了起来.设跷板是匀质的,长度为l,质量为,跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动,演员的质量均为m.假定演员M落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员N可弹起多高?,解 碰撞前 M 落在 A点的速度,碰撞后的瞬间,M、N具有相同的线速度,把M、N和跷板作为一个系统,角动量守恒,解得,演员 N 以 u 起跳,达到的高度,例5 一长为 质量为 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动.由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动.试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度.,解 细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得,式中,得,由角加速度的定义,代入初始条件积分 得,