求导法则复合函数求导.ppt

求 导 法 则,目的与要求掌握导数运算法则和基本初等函数的求导公 式,能熟练的求初等函数的一阶,二阶导数掌握复合函数的求导掌握隐函数所确定的函数的一、二阶导数理解二阶导数的物理意义,一、和、差、积、商的求导法则,定理,推论,二、例题分析,例1,解,例2,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,二、复合函数的求导法则,定理,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),推广,例5,解,例6,解,例7,解,例8,解,例9,解,三、隐函数的导数,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,例10,解,解得,例11,解,所求切线方程为,显然通过原点.,例12,解,四、反函数的导数,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,例13,解,同理可得,五、对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.,-对数求导法,适用范围:,例14,解,等式两边取对数得,例15,解,等式两边取对数得,一般地,六、高阶导数的定义,问题:变速直线运动的加速度.,定义,记作,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,二阶导数的导数称为三阶导数,七、高阶导数求法举例,例1,解,直接法:,由高阶导数的定义逐步求高阶导数.,例2,解,例3,解,注意:,求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明),例4,解,同理可得,隐函数求导法则:直接对方程两边求导;,对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;,反函数的求导法则（注意成立条件）;,