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第六章 明渠水流水力计算,6-1 概述6-2 明渠恒定均匀流6-3 明渠恒定渐变流6-4 明渠恒定急变流6-5 明渠恒定渐变流水面曲线的定性分析6-6 明渠恒定渐变流水面曲线的计算,目 录,6-1 概述,有压管流：具有封闭的湿周；压力是流动 的主要动力。明渠流：具有自由水面（即水面压强 为大气压）；重力是流动的主要动力；明渠水面线即测压管水头线,第六章 明渠水流水力计算,1、明渠分类,1）明渠形体 棱柱体渠(Prismatic channel)：A=A(h),多为人工渠道；非棱柱体渠（Non-prismatic channel):A=A(h,s),第六章 明渠水流水力计算,6-1 概述,2)明渠断面形式,第六章 明渠水流水力计算,6-1 概述,3)明渠的几何参数,一般明渠：过水断面面积A：垂直于流向的横断面(Section area)水面宽(Width of water surface)B水深(Depth)h：底坡(Bottom slope)i：明渠纵断面上渠底线的坡度因 很小，通常可取,6-1 概述,第六章 明渠水流水力计算,梯形断面明渠,是最常见的人工渠道。其基本几何参数为水深h、底宽b和边坡系数m。边坡系数，由土壤的力学性质决定。过水断面面积水面宽湿周水力半径。当m=0，为矩形断面。,第六章 明渠水流水力计算,6-1 概述,4）明渠按底坡分类,正坡（Falling slope）i0，底坡高程沿程下降，z1z2平坡（Horizontal slope)i=0，底坡高程沿程不变 z1=z2反坡（Adverse slope)i0，底坡高程沿程抬高，z1z2,6-1 概述,第六章 明渠水流水力计算,6-2 明渠恒定均匀流,均匀流是一种匀速直线运动，均匀流质点的运动参数沿程不变。明渠均匀流是一种最简单的明渠流。但其理论是渠道设计的依据，也是进行非均匀流分析计算的基础。,第六章 明渠水流水力计算,1、明渠均匀流的特征及形成条件,1）明渠均匀流的特征：V=const;h=h0(Normal depth);u=u(h)等参数沿程不变。流线为平行直线，过水断面为平面。i=Jp=JG sin=FD,第六章 明渠水流水力计算,6-2 明渠恒定均匀流,2)均匀流的形成条件,恒定流Q=const;棱柱体渠道;正坡i0;足够长n沿程不变v不能太大（不掺气v78m/s）,6-2 明渠恒定均匀流,第六章 明渠水流水力计算,2.明渠均匀流的基本公式,明渠水流一般属于紊流粗糙区（阻力平方区），hf v2 其基本公式有三个：连续方程谢才(Chezy)公式曼宁(Manning)公式,第六章 明渠水流水力计算,6-2 明渠恒定均匀流,3.水力最优断面和允许流速,1）水力最优断面：给定渠道断面形状、尺寸、断面面积A、n、i，能通过的Q=Qmax。（或通过给定流量，A=Amin)。以梯形断面为例：当A=const,欲使Q=Qmax,必须FD=Fmin,即=min,6-2 明渠恒定均匀流,第六章 明渠水流水力计算,水力最优梯形断面,最优宽深比最优断面面积最优湿周最优水力半径,第六章 明渠水流水力计算,6-2 明渠恒定均匀流,梯形断面的边坡系数 m,梯形断面是最常见的一种人工渠道，一般不加衬砌，边坡的稳定性及边坡系数m选择由土壤力学性质决定。,6-2 明渠恒定均匀流,第六章 明渠水流水力计算,水力最优断面存在的问题,当给定了边坡系数m，水力最优断面的宽深比b/h是唯一的。水力最优断面往往为“窄深形”，达不到经济的目的。,第六章 明渠水流水力计算,6-2 明渠恒定均匀流,2）实用经济断面,认为水力最优断面不是唯一的一个，而是有一个范围，可从中选择一个既便于施工、应用，又很经济的断面，同时也基本符合最优断面的要求。,6-2 明渠恒定均匀流,第六章 明渠水流水力计算,实用经济断面存在可能性,给定A，绘出，由图可见 存在极小值。而在的极小值附近变化十分缓慢，即当有微小变化：，水深h却有较大的变化范围，因而可从中选择一个合适的宽深比。定义实用经济断面：,第六章 明渠水流水力计算,6-2 明渠恒定均匀流,3）渠道的允许流速,不冲不淤流速要求：vvv 不冲流速:由土壤的种类、粒径、密实度 等决定（见表7-2-3）；不淤流速：由水流挟沙量决定。最小流速要求：南方清水渠道：v0.5m/s 北方结冰渠道：v0.6m/s 技术经济要求：根据渠道所担负的任务。,6-2 明渠恒定均匀流,第六章 明渠水流水力计算,4.明渠均匀流的水力计算,明渠均匀流的水力计算有3种类型：1）验算已设计好渠道的输水能力：2）确定渠道的底坡：已知和渠道的断面形状、尺寸。注意：定出后，还须验算是v否满足不冲、不淤要求（加糙、减糙等）。以上两种方法均可直接用公式。,6-2 明渠恒定均匀流,第六章 明渠水流水力计算,3)设计渠道断面尺寸,这一类型分4种情况，都必须试算。(1)已知h0，求b设b计算Q，点绘曲线，内插求b。,第六章 明渠水流水力计算,6-2 明渠恒定均匀流,（2）已知b，求h0试算方法同（1）设h0计算Q。点绘曲线，内插求h0,6-2 明渠恒定均匀流,第六章 明渠水流水力计算,(3)已知 求 b 和 h0方法同前，设b（或h0），由计算h0（或b），点绘曲线，内插h0（或b）。,第六章 明渠水流水力计算,6-2 明渠恒定均匀流,(4)求b 和h0这是常见的多种选择的设计任务。任设 b,b1 bi 计算 h0,h01 h0i Q,Q1 Qi 从中选择一组bi 和h0i 能满足：渠道所担负的任务；允许流速；技术经济要求。,6-2 明渠恒定均匀流,第六章 明渠水流水力计算,4、无压圆管均匀流的水力计算,这里主要介绍城市下水道的水力计算。1)无压圆管均匀流的水流特征：属明渠均匀流：J=Jp=i；Q=Qmax 发生在满流之前。即水力最优断面的充满度,6-2 明渠恒定均匀流,第六章 明渠水流水力计算,（1）几个概念,充满度充满角水深过水断面湿周水力半径,第六章 明渠水流水力计算,6-2 明渠恒定均匀流,（2）当 Q=QMax，VVmax,最优充满度Q=QMax 最大流速充满度V=Vmax,6-2 明渠恒定均匀流,第六章 明渠水流水力计算,2)无压圆管水力计算,校核过流能力：已知d,n,和i,求Q 设计底坡：已知Q,d,n,求 i 设计d：已知Q,n,i和 求d 这类问题必须试算。,第六章 明渠水流水力计算,6-2 明渠恒定均匀流,3）无压圆管设计规范,污水管的最大设计充满度,第六章 明渠水流水力计算,6-2 明渠恒定均匀流,雨水管和合流管按满流设计：最大流速规范：金属管：V10 m/s 非金属管：V5 m/s 最小流速规范：d500 mm,Vmin=0.7 m/s d500 mm,Vmin=0.8 m/s,6-2 明渠恒定均匀流,第六章 明渠水流水力计算,5.湿周上糙率不同的渠道水力计算,介绍几个综合糙率公式。假定：总阻力=各部分阻力之和。1）巴普洛夫斯基公式(nmax/nmin2.0)2）别洛康爱因斯坦公式：nmax/nmin2.0，nmax/nmin2.0，,第六章 明渠水流水力计算,6-2 明渠恒定均匀流,6、复式断面渠道的水力计算,由于断面各部分流速差异很大，常采用分算法：式中，只计算固体边界。,第六章 明渠水流水力计算,6-2 明渠恒定均匀流,6-3 明渠恒定非均匀流,实际中的人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。1、棱柱体明渠恒定非均匀渐变流的特征：水深 h=h(s)非均匀 过水断面面积 A=A(h,s)断面平均流速 V=V(h,s)非均匀流主要指：加速：水面呈降水曲线；减速：水面呈壅水曲线,第六章 明渠水流水力计算,2、明渠的三种流态,1）微波波速C V=0，静水。微波以同心圆向四周传播；VC，急流。微波以C-V和C+V向下游传播。,第六章 明渠水流水力计算,6-3 明渠恒定非均匀流,2）明渠流流态分类,微波波速CVC 急流，对于矩形断面微波波速是判别明渠流态的重要参数。,第六章 明渠水流水力计算,6-3 明渠恒定非均匀流,弗劳德数Fr Fr1，急流 Fr(弗劳德数)的物理意义=惯性力/重力；Fr=动能/势能,6-3 明渠恒定非均匀流,第六章 明渠水流水力计算,3、断面比能,1）断面比能Es 以断面最低点为基准计算的液体总机械能。总机械能：断面比能：,第六章 明渠水流水力计算,6-3 明渠恒定非均匀流,断面比能Es也可用流量Q表示：断面比能与总机械能的关系：Es=-z0+E,6-3 明渠恒定非均匀流,第六章 明渠水流水力计算,2)比能函数曲线,当给定流量和渠道断面形状、尺寸，则比能函数绘制比能函数曲线，并取极值极值点dEs/dh=0，Es=Esmin对应，Fr2=1,第六章 明渠水流水力计算,6-3 明渠恒定非均匀流,极值点Esmin对应的水深称为临界水深hk当给定棱柱体渠道和流量，临界水深hk是唯一的。极值点把比能函数曲线分成两支：上支：hhk,dEs/dh0，缓流下支：hhk,dEs/dh0，急流,第六章 明渠水流水力计算,6-3 明渠恒定非均匀流,4、临界水深的计算,满足临界流方程 的水深为hk。一般明渠流的临界水深要通过试算确定：对于矩形断面渠道：A=bhk、B=b、Q=q b该式说明：当给定棱柱体渠道和流量，临界水深hk是唯一的。hk与实际水深无关、与i、n无关。,第六章 明渠水流水力计算,6-3 明渠恒定非均匀流,5、临界底坡 ik,当给定棱柱体渠道和流量，由均匀流公式显然，h0=f(i)若调整底坡，使 h0=hk此时的底坡 i=ik 称为临界底坡。显然，临界底坡必须满足两个方程：,6-3 明渠恒定非均匀流,第六章 明渠水流水力计算,对于宽矩形断面明渠，则有=（断面形状、尺寸、糙率）该式表明：临界底坡ik与渠道断面形状、尺寸、糙率n及流量Q有关，但与实际底坡i无关。,6-3 明渠恒定非均匀流,第六章 明渠水流水力计算,当给定棱柱体渠道，ik=f(Q)当 iik,(h0hk)为缓坡。若发生均匀流缓流。,第六章 明渠水流水力计算,6-3 明渠恒定非均匀流,6、明渠流态判别（小结）,缓流 临界流 急流 VC Fr1 hhk h=hk hik i=ik iik 必须注意：FrRe；缓流层流,第六章 明渠水流水力计算,6-3 明渠恒定非均匀流,6-4 明渠恒定急变流,明渠急变流是工程中十分常见的水流现象，典型的例子有：堰、闸和弯道水流 以及水跃、水跌等。水跃：水流由急流(hhk)的局部水流现象。水跌：水流由缓流(hhk)过渡到急流(hhk)的局部水流现象。本节重点介绍水跃的水力计算。,第六章 明渠水流水力计算,1、水跃的特点,水跃是典型的明渠急变流。1）水跃组成：表面旋滚+扩散主流 跃前水深h(hk)称为共轭水深，水流经水跃区由急流变成缓流。2）水跃消能：表面旋滚区和扩散主流区之间存在剧烈的质量、动量和能量交换，有很强的消能特性。,6-4 明渠恒定急变流,第六章 明渠水流水力计算,2、水跃基本方程,仅讨论平坡(i=0)棱柱体渠道中的水跃。假定：忽略边壁阻力；跃前、跃后断面均为渐变流断面；动量修正系数建立动量方程：,6-4 明渠恒定急变流,第六章 明渠水流水力计算,根据平底棱柱体渠道水跃方程显然，等式两边都是水深的函数，称为水跃函数。即跃前、跃后断面的水跃函数值相等，故 h和h为共轭水深。,第六章 明渠水流水力计算,6-4 明渠恒定急变流,3、水跃函数曲线,当给定棱柱体渠道和流量当 h0(A0),J当 h(A),J显然存在极小值。当有 J=Jmin,6-4 明渠恒定急变流,第六章 明渠水流水力计算,极值点把水跃函数曲线分成2支：上支：代表跃后断面(h)水跃 函数（缓流）；下支：代表跃前断面(h)水跃函数（急流）。若将J(h)与Es(h)点绘于同一图上，可得到水跃消能率 Es(h)-Es(h),6-4 明渠恒定急变流,第六章 明渠水流水力计算,4、共轭水深的计算,对于矩形平底棱柱形渠道，得共轭水深计算公式：,第六章 明渠水流水力计算,6-4 明渠恒定急变流,用弗劳德数Fr表示的共轭水深计算公式,6-4 明渠恒定急变流,第六章 明渠水流水力计算,5、水跃尺寸,1）跃高2）跃长l j 一般说来，跃后断面并不是渐变流断面。旋滚后23倍旋滚长 ly 的一段水流仍有一定的消能能力，故定义水跃长度：lj=ly+l0=f(h,h,Fr1),第六章 明渠水流水力计算,6-4 明渠恒定急变流,跃长经验公式：（仅作估算用）美国垦务局公式 lj=6.1h Fr1=4.510 Elevatorski 公式 lj=6.9(h-h),6-4 明渠恒定急变流,第六章 明渠水流水力计算,水跃的消能效果与来流的佛汝德数Fr1有关。Fr1=9时消能率可达70%，Fr19时消能率更大，不过这时下游波浪较大。比较理想的范围是Fr1=4.59。水跃的消能功率为 Nj=QEj,6、水跃消能率,第六章 明渠水流水力计算,6-4 明渠恒定急变流,7、水跌现象,水流由缓流过渡到急流称为水跌。由于急变流的水面变化规律与渐变流不同，水流流线很弯曲，实际上跌坎断面的水深hD约为0.7hK，而水深等于hK的断面约在跌坎断面上游(34)hK处。,6-4 明渠恒定急变流,第六章 明渠水流水力计算,6-5 明渠恒定渐变流水面曲线分析,断面比能，一般说来明渠 6有,第六章 明渠水流水力计算,1、明渠渐变流水面曲线基本微分方程,根据水深沿程变化公式推得式中对于均匀流；,6-5 明渠恒定渐变流水面曲线分析,第六章 明渠水流水力计算,推得：(N为正实数。)(M为正实数。),第六章 明渠水流水力计算,6-5 明渠恒定渐变流水面曲线分析,2、明渠渐变流水面曲线分析,几个概念 N-N线：以正常水深 h0 绘出的均匀流水面线。K-K线：以临界水深 hk 绘出的水面线。明渠底坡分类：正坡(i0)能发生均匀流 平坡(i=0)不能发生均匀流 反坡(i0)不能发生均匀流,6-5 明渠恒定渐变流水面曲线分析,第六章 明渠水流水力计算,各种底坡上的水流分区,6-5 明渠恒定渐变流水面曲线分析,第六章 明渠水流水力计算,1）缓坡(Mild slope)上的水面曲线,0hk 缓坡(1)hh0hk,M1区 是一条M1型壅水曲线。(2)h0hhk,M1区 是一条M2型降水曲线。（3）hh0hk,M3区 是一条M3型壅水曲线。,第六章 明渠水流水力计算,6-5 明渠恒定渐变流水面曲线分析,2）陡坡上的水面曲线,iik,hkh0,陡坡（1）hhkh0,S1区 是一条S1型的壅水曲线。（2）hkhh0,S2区 是一条S2型的降水曲线。(3)hkh0h,S3区 是一条S3型的壅水曲线。,6-5 明渠恒定渐变流水面曲线分析,第六章 明渠水流水力计算,3）临界坡上的水面曲线,i=ik,h0=hk,临界坡（1）hh0(hk),C1区 是一条C1型壅水曲线。(2)hh0(hk),C3 区 是一条C3型壅水曲线。,6-5 明渠恒定渐变流水面曲线分析,第六章 明渠水流水力计算,4)平坡上的水面曲线,i=0,平坡不能发生均匀流，只有K-K线。（1）hhk,H2区，缓流，Fr1,是一条H3型壅水曲线。,6-5 明渠恒定渐变流水面曲线分析,第六章 明渠水流水力计算,5）反坡上的水面曲线,ihk,A2区，缓流，Fr1，是一条A2型降水曲线。(2)hhk,A3区，急流，Fr1，是一条A3型壅水曲线。,6-5 明渠恒定渐变流水面曲线分析,第六章 明渠水流水力计算,明渠渐变流共12条水面曲线。实际水深可被控制在任何一个流区，每一流区的水面线型式都是唯一的。,6-5 明渠恒定渐变流水面曲线分析,第六章 明渠水流水力计算,3、水面曲线分析的一般原则,1）位于1区和3区的所有水面线，都是壅水曲线；1区是缓流，3区是急流。2）位于2区的所有水面线，都是降水曲线；只有陡坡(iik)上的2区(S2)是急流，其余底坡的2 区都是缓流。3）与N-N相邻的水面线，都与N-N线渐近；4）与K-K相邻的水面线，都趋向与K-K线正交。5)在i0的三种底坡上，可发生均匀流，也可发生非均匀流。,6-5 明渠恒定渐变流水面曲线分析,第六章 明渠水流水力计算,5)在i0的三种底坡上，可发生均匀流，也可发生非均匀流。发生在缓坡上的均匀流，必为缓流均匀流；发生在陡坡上的均匀流，必为急流均匀流；发生在临界坡上的均匀流，必为临界均匀流。非均匀流的缓流和急流，都能发生在任何底坡上。6）在i0的底坡上，不能发生均匀流，但可发生缓流，也能发生急流。,第六章 明渠水流水力计算,6-5 明渠恒定渐变流水面曲线分析,6-6 变底坡明渠的水面曲线联接,本节讨论因渠道底坡改变形成的非均匀流水面曲线的定性绘制。1、绘水面线的步骤：1）在底坡改变处画一条铅直线；2）分别画出铅直线上、下游渠道的线和线；3）找出控制水深；4）定性判断水面线的趋势；5）根据水面线唯一性原则，画出水面线，并标注名称,第六章 明渠水流水力计算,2、没有水跃的变坡渠道的水面联接,1）从缓流到急流2）从缓流到缓流3）从急流流到急流,6-6 变底坡明渠的水面曲线联接,第六章 明渠水流水力计算,3、发生水跃的变坡渠道水面连接,当水流由急流变成缓流必发生水跃。水跃可发生在任何底坡上。设上游控制水深 t1(急流)，下游控制水深 t2(缓流)。1）远趋水跃(h t1)令h=t1，计算 若h t2，则发生远趋水跃（在缓坡上）。则令h=t2，反推h(t1)，t1h之间为一段壅水曲线。,第六章 明渠水流水力计算,6-6 变底坡明渠的水面曲线联接,2)临界水跃,令h=t1，若计算出h=t2，则发生临界水跃。3)淹没水跃 设h=t1，若计算出h t2，则发生淹没水跃。h t2 之间将发生一条壅水曲线。,6-6 变底坡明渠的水面曲线联接,第六章 明渠水流水力计算,4)平坡上的水跃,根据h与 t2 的关系，平坡也能发生远趋、临界、淹没三种水跃：令h=hc，若h t2(远)；h=t2(临)；h t2(淹)。,第六章 明渠水流水力计算,6-6 变底坡明渠的水面曲线联接,5)反坡上的水跃,根据h与 t2的关系，反坡也能发生远趋、临界、淹没三种水跃：令h=hc，若h t2(远离)；h=t2(临界)；h t2(淹没)。,6-6 变底坡明渠的水面曲线联接,第六章 明渠水流水力计算,6-7 水面曲线计算,本节介绍水面曲线的定量计算。水面曲线的定量计算必须在定性分析的基础上进行。即要首先判定水面曲线的型式，才能进行定量计算。本节介绍水面曲线的两种定量计算方法：1、数值积分法 2、分段求和法,第六章 明渠水流水力计算,1、数值积分法,由基本方程常用于已知两断面水深h1、h2求流段长S。,6-7 水面曲线计算,第六章 明渠水流水力计算,2、分段求和法,用于：已知两断面水深求间距；已知一断面水深和间距求另一断面水深1）基本思路 定性分析水面曲线型式；将待计算渠道分成若干渐变流小段（曲线变化越陡，分段越密）；根据已确定的水面曲线型式，从控制断面（已知水深）向未知断面推算。,6-7 水面曲线计算,第六章 明渠水流水力计算,2）基本公式,由能量方程：,6-7 水面曲线计算,第六章 明渠水流水力计算,第一类问题：已知 h2 和l 求 h1须试算。第二类问题：已知h1和h2求l 若是以为渐近线的水面线，如M1型曲线的上游，计算结果会出现l，一般可取h1.01h0；而M2型曲线取h=0.99h0,第六章 明渠水流水力计算,6-7 水面曲线计算,