武大电力系统分析第三章同步发电机的基本方程.ppt
第三章 同步发电机的基本方程3-1 基本前提,一、理想同步电机 什么是理想同步电机？即符合下列假设条件（1）忽略磁路饱和、磁滞、涡流等影响，假 设铁心导磁系数为常数；（2）电机转子结构在纵轴和横轴方向分别对 称；（3）定子a、b、c三相绕组的空间位置互差 120o电角度；（4）电机空载、转子恒速旋转时，转子绕组 磁势在定子绕组感应的空载电势是时间 的正弦函数；（5）定子和转子均具有光滑表面。,二、假定正向的选取,转子绕组电压、电流的正向按“负荷法则”选取：支路电流由电位“+”流向电位“-”定子绕组电压、电流的正向按“发电机法则”选取：支路电流由电位“-”流向电位“+”,另外，在理想同步电机结构示意图中：,转子d轴超前q轴90o定子绕组轴线正向与该绕组磁链正向一致转子的位置用d轴与定子a轴的夹角表示,3-2 同步发电机的原始方程,一、电势方程和磁链方程,六个绕组的电势方程写成矩阵形式,按定、转子写成分块矩阵形式,六个绕组的磁链方程写成矩阵形式,按定、转子写成分块矩阵形式,原始方程分析：,电势、磁链共12个方程,电压、电流、磁链共有18个运行变量,六个绕组的电压是已知的,理论上用12个方程可解出12个变量,问题是：转子的d轴和q轴的磁导（或磁阻）并不相等 转子与定子的相对位置又不断变化，磁链方程中的电感参数也随转子位置变化而变化，即上述电势、磁链方程是变系数方程 实际解方程是十分困难的,二、电感系数,1.定子各相绕组的自感系数,2.定子绕组间的互感系数,（3-10）（3-12）,3.转子各绕组的自感系数和互感系数,由于转子绕组与d、q轴没有相对运动，所以转子绕组电流产生的磁通所经过的磁路的磁导总是不变的,结论：,自感系数Lff、LDD、LQQ为常数 同轴两个绕组间的互感系数LfD=LDf 为常数 相互垂直两绕组间的互感为零，即 LfQ=LQf=LDQ=LQD=0,4.定子绕组和转子绕组间的互感系数,(3-14)(3-17),3-3 dq0坐标系的同步电机方程一、坐标变换和d、q、0系统,原始方程（3-1）、（3-3）的数学特点：,定子方程是静止的abc三相坐标系形式 转子方程是旋转的dq坐标系形式 定、转子坐标系周期性相对运动 涉及定子的电感参数出现周期性变化,设想 如果把定子方程所有运行变量从静止的abc坐标系转换到旋转的dq坐标系，那么，关联这些变量的电感系数就是常数。,转换方法,经过推导得变换式：,（3-20）,理解（3-20）式,定子的实际三相绕组可看成是与转子 一同旋转的dd、qq两个等效绕组 定子dd、qq等效绕组电流产生的磁势 相对转子静止，磁路的磁阻不变，电 感在dq坐标系中也就变成常数了 定子电流为三相对称稳态交流时，id、iq为常数（dd、qq等效电流为直流）,对（3-20）式进一步分析,当定子三相电流不对称时，只要是平 衡的（ia+ib+ic=0），即只有两个绕组 轴是独立的，就可以在二维平面上用 一个通用电流相量代表三相电流，只 是通用相量的幅值是变化的，变换后的 id、iq也不是常数（直流）了。当定子三相电流不平衡（ia+ib+ic0）,a、b、c三相的变量是三个独立变量，仅用d、q两个轴不足以反映原来abc三 个独立变量，为此需增加一个零轴，其变换关系为,派克变换公式归纳,合写（3-20）和（3-21）得派克正变换：,缩写为 idq0=Piabc(3-23),显然，dq0 abc的派克逆变换为,iabc=P-1 idq0（3-26）,展开式,说明：派克变换（逆变换）不仅对定子绕组电流、而且对定子绕组电压、磁链都可以进行，且变换矩阵P（P-1）相同,dq0坐标系变量的零轴分量,零轴分量i0与对称分量中零序分量 的区别：i0表示电流变量的瞬时值 I0表示单频正弦电流的相量 由（3-27）式可见，当电流不平衡时，定子a、b、c三相的零轴分量都相同，由于三相绕组空间位置互差120O，三相零轴电流在气隙中产生的合成磁势为零，即定、转子绕组在零轴上无耦合，定子绕组的零轴变量和零轴参数也与转子位置无关,关于零轴分量的联想,假如定子绕组电流为不平衡电流，但是正弦的，那么零序相量的瞬时值就是零轴值，一般在进行系统分析时，发电机零轴参数就是由其零序参数得来的。例如零轴电感由零序感抗得到dq0坐标系是针对发电机定子方程的，由于转子只有dq两轴（平面转动），而零轴等效绕组可以看成是与d-q平面垂直的，因此发电机零轴分量和参数总是与其它5个绕组分开单独考虑的。,例3-1 定子绕组三相对称电流分别为直流、基频、倍频，变换到dq0坐标系后分别 成为基频、直流、基频。,二、d、q、0坐标系统的电势方程,转子绕组的变量（v、i、）本身就是dq0坐标系统变量。定子绕组的原始电势方程为,全式左乘P，并经过矩阵运算推导，得d、q、0坐标系统的定子电势方程,上式中，等效的dd、qq绕组中包含：项称为发电机电势 d/dt项称为变压器电势,派克变换物理意义及直流发电机模型解释,物理意义：把观察点从静止的定子上转移到转子上 定子的静止三相绕组被两个旋转等效绕 组等效替代,三、d、q、0坐标系统的磁链方程 和电感系数,将原始磁链方程（3-4）分写成两个式子,经过P变换，得,观察（3-37）中的电感系数矩阵：,所有电感系数为常数,矩阵元素不对称,零轴电感系数与转子绕组无关,四、功率公式,变换前、后功率表达式是不一样的。,题外话 如果变换矩阵P选为归一化正交阵，即P-1=PT，则变换前后的功率公式相同。,正交变换矩阵例,3-4 同步电机的常用标幺制,定子侧基准值,转子侧基准值,同步电机标幺值基本方程,3-5 同步电机电压方程的等值电路 及运算电抗参数,定、转子五个绕组的电抗与等值电路参数存在如下关系：,为简化起见，均作如下假定：1）转子转速不变并等于额定转速；2）d轴三个绕组只有一个公共磁通，不存在只同两个绕组交链的漏磁通。又为了突出重点，可进一步简化假定：3）忽略变压器电势，即 将定子电流非周期分量另行考虑；4）不计定子回路的电阻。定子电流的暂态衰减过程另行考虑,3-6 同步电机的对称稳态运行一、基本方程的实用化,变量参考方向的调整实用正向,采用实用正向并考虑简化假设后,电势方程（标幺）,磁链方程（标幺）,二、稳态运行的电势方程式、相量 图和等值电路,对称稳态运行时：,定子三相为正序三相幅值相等且恒定角频率等于转子转速,三相合成通用相量长度不变、转速为转子转速,从dq0系统观察，定子变量为幅值恒定的直流变量,设q轴为虚轴，d轴负方向（实用正向）为实轴，则有：,dq坐标的电势方程可改写成交流相量形式：,现在的相量方程还是分成d、q两个分量，对于系统稳态计算仍感不便，下面将（3-67）整合成交流稳态计算中我们所熟悉的通用相量形式：,由 和 得,令,虚拟的电势，方便凸极机计算,则,这就是凸极机的等值隐极机计算分析方法。,等值隐极机的等值电路为简单的戴维南形式：,提示：如果实际发电机为隐极机，则,例3-2,
