正比例函数的性质.ppt

一般地，形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.,正比例函数的定义：,画正比例函数图象有无简便的办法？,正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k),3.如何画正比例函数的图像？,画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线,因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线,当k0时，它的图像 经过第一、三象限,在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：,二.探究,3,3,1,当k0时，它的图像经过第二、四像限,在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：,1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限,口答：看谁反应快,一、三象限,一、三象限,二、四象限,四.简单应用：,由函数解析式，请你说出下列函数的变化情况,y随x的增大而增大,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,(1)当k0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。,(2)当k0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。,三.发现,1.填空(1)正比例函数 y=kx(k0)的图像是 它一定经过点 和.,一条直线,(0,0),(1,k),(2)函数 y=4x 经过 象限，y 随 x 的减小而.,第一、三,减小,看谁反应快,y 随 x 的增大而增大,(3)如果函数 y=-kx 的图像经过一、三象限,那么y=kx 的图像经过.,第二、四象限,看谁反应快,二、四象限,2.已知,则函数 的图像经过哪些象限,3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（）A B C D,B,随堂练习,2.正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1,B,1.函数y=7x的图象在第 象限内,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而.,二、四,0,7,减少,3.若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1y2,则k的取值范围是（）A.k2 B.kx2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.,B,例1.如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。,解：,比例系数k=8-2a0,a4,该函数图像经过二、四象限,问：如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围。,a4,五.举例：进一步应用,例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图像经过第几象限？,解：,根据正比例函数的性质，k0可得该图像经过一、三象限。,二、四象限,3.如果 是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值,2.已知:正比例函数y=(2-k)x 的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限？,例3.在水管放水的过程中，放水的时间x（分）与流出的水量y（立方米）是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程持续10分钟，写出y与x之间的函数解析式，并指出函数的定义域，再画出函数的图像,六.拓展：,1.如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：,当t=4时，甲、乙两人行程相差多少？,谁走得快？,求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围,正 比 例 函 数,定义,图像,性 质,k0,k0,图像经过一、三象限,Y随着X的增大而增大,图像经过二、四象限,Y随着X的增大而减少,是经过原点和(1,k)点的一条直线。,Y=kx(k0),七.小结：,已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点，且y随x的增大而增大，求y与x的关系式.,八.思考：,1.已知正比例函数 它的图像除原点外在二、四象限内，求m值.,2、已知正比例函数y=(1+2m)x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是什么？,九.补充作业,3.已知:正比例函数 那么它的图像经过哪个象限？,4.已知正比例函数图像经过点（2，6），求出此函数解析式；若点M（m，2）、N（，n）在该函数图像上，求m、n的值；点E（1，4）在这个图像上吗？试说明理由；若2x5，则y的取值范围是什么；若点A在这个函数图像上，ABy轴，垂足B的坐标是（0，12），求ABO的面积.,