正比例函数的图象及其性质.ppt

12.2 一次函数（2）正比例函数的图象及其性质,一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，k0）的函数，叫做一次函数。,正比例函数是一次函数,它是一次函数的特殊情形,形如 y=kx（k为常数，且k0）的函数叫做正比例函数,知识回顾,1、什么叫做一次函数？,2、什么叫做正比例函数？,2、已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-2，求y与x之间的函数关系式。你能作出它的图像吗？,解：因为 y与x成正比例，所以 y=kx,又因为当x=-1时，y=-2 所以-2=-k,k=2，即y与x的关系式为 y=2x,画正比例函数 y=2x 的图象,画图步骤：,、列表；,、描点；,、连线。,y=2x 的图象为：,-6,-4,-2,0,2,4,6,x,y=2x,x,-6,-5,-4,-3,0,-2,-1,-1,5,4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,5,4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,练习:画出正比例函数y=-2x的图象？,x,y,y=2x,y=-2x,作出正比例函数 y=0.5x,y=x,y=3x 的图像，你有什么发现？,（1）正比例函数y=kx（k0）的图象有什么特点？,正比例函数y=kx（k0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线,（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？,作y=kx（k0）的图象时，除原点外还需找一点。,（3）直线 y=0.5x,y=x,y=3x中，哪一个与x轴正方向 所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐 角最小？,直线 y=3x与x轴正方向 所成的锐角最大，直线y=0.5x与x轴正方向所成的锐角最小。,因此，正比例函数的图像是一条经过（0，0）以及（1，k）的直线,最好选择点（1，K）,x,y,-6,-4,-5,-3,-2,-1,0,5,4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,解:过两点(0,0),(1,1)作 图象如下,例2:在同一坐标系内画出函数 y=x 和 的图象,过两点（0,0）、（2，-1）作出 的图像如下,研究一个函数图象的性质要从以下几个方面进行,1、图像的形状,2、图像的位置,3、函数的增减性,y=x,当k0时,图象(除原点外)在一,三象限;,x增大时,y的值也增大,y=-x,x,y,x,y,观察发现,当k0时,图象(除原点外)在二,四象限;,x增大时,y的值反而减小,总结一次函数图像及其性质,一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点以及（1，k）的直线，（我们称它为直线y=kx。）（记忆）当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减少。,练习:1、填空(1)正比例函数 y=kx(k0)的图象是 它一定经过点 和。(2)如果函数 y=-kx 的图象在一,三象限,那么y=kx 的图象经过。(3)如果 是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m=。,直线,(0,0),(1,k),二,四象限,0,x,y,2:根据下列图象,写出函数关系式:,(2),x,y,0,1,1,当|k|越大时，图象越靠近y轴,小结,正比例函数,解析式：y=kx（k是常数，k0）,图象：一条经过原点和(1,k)的直线,性质：,当k0时，从左向右上升，即随x的增大y而增大；当k0时，从左向右下降，即随着x的增大y而减少。,当k0时，直线y=kx经过第一、三象限；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，,当|k|越大时，图象越靠近y轴,