正切函数的性质与图形.ppt
提问:,1.4.3正切函数的性质及图象,利用正切函数已有的知识(如定义、诱导公式、正切线等)研究性质,根据性质探究正切函数的图象。,知识与能力,亲身经历数学研究的过程,体验探索的乐趣,增强学习数学的兴趣。,过程与方法,情感态度与价值观,1、利用正切函数已有的知识(如定义、诱导公式、正切线等)研究性质;2、根据性质探究正切函数的图象。,画正切函数的简图,体会与x轴的交点以及渐近线 在确定图象形状时所起的关键作用。,重点:,难点:,周期性:,奇偶性:奇函数;,正弦函数明晰:,值域:,反映了函数的奇偶性。,3、函数图象的每一个几何特征也都是函数性质的直观反映,函数的每一个代数性质反映在图象上都有其相应的几何特征;所以可借助于函数的图象来研究函数的性质;也可借助于函数的性质研究函数的图象,本节课就是从一个全新的角度来研究正切函数的性质与图象。,类比研究正弦和余弦函数的方法,从前面的学过的有关正切函数的知识中你认为有那些性质?,提问:,一、正切函数的定义域:,定义域为:,二、正切函数的周期性:,显然最小正周期是:,由,可知正切函数是周期函数.,例1:求下列函数的周期:,解:,解:,由上面两例题,你能得到函数y=Atan(x+)的周期吗?,三、正切函数的奇偶性:,四、正切函数的单调性,2、借助多媒体,动态演示单位圆中的正切线的变化规律可以得出:,1、给出在内的一些特殊角,进行计算、观察、归纳,猜想。,正切函数在 内是增函数,又由正切函数的周期性可知:正切函数在开区间 内都是增函数。,注意:正切函数只有增区间没有减区间。,例2:求下列的单调区间:,这个题目应该注意什么?,用多媒体展示单位圆中的正切线的变化规律,得到:正切函数的值域是实数集R。,五、正切函数的值域,例3:不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小:,解:,正切函数的主要性质总结如下:,定义域,值 域,周期性,奇偶性,单调性,例 题,例 题,例 题,例 题,例 题,正切函数的性质,回忆:怎样利用单位圆中的正弦线作出 图像的,用正切线作正切函数图象:,正切函数 是否为周期函数?,利用正切线画出函数,的图像:,画图:,是周期函数,是它的一个周期,作法:,(1)等分:,(2)作正切线,(3)平移,(4)连线,把单位圆右半圆分成8等份,利用正切函数的周期性,把图象向左,右扩展,得到正切函数,叫做正切曲线。,从图中可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线,所隔的无穷多支曲线组成的。,正切函数图像,例3:不通过求值,比较下列两个正切函数值的大小。,说明:比较两个正切型函数的大小,关键是把相应的角诱导到y=tanx的同一单调区间内,利用y=tanx的单调递增性来解决。,例4:求下列函数的周期,,分析:利用周期函数定义及正切函数最小正周期为。,例5:判断下列函数的奇偶性:,说明:函数具有奇。偶性的必要条件之一是定义域,关于原点对称,故验证f(-x)=f(-x)或,f(-x)=-f(x)成立前,要先判断定义域,是否关于原点对称。,例6:求下列函数的单调区间:,奇函数,R,单调增区间,奇偶性,周期,值域,定义域,1、直线(为常数)与正切曲线(为常数且)相交的相邻两点间的距离是(),2、是的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件,C,D,4、已知是三角形的一个内角,且tan-1,则的取值范围是(),A.,C,C,C.,B.,D.以上都不对,5、求函数y=tan3x的定义域,值域,单调增区间。,解:,这说明自变量 x,至少要增加,函数的值才能重复取得,所以函数的周期是。,解:,解法1,7、,解:,解法2,7、,答案:,答案,自测练习,答案,1、在x轴上任取一点,以O1为圆心,作垂直于x的直径,将O1分成左右两个半圆,过右半圆与x轴的交点作O1的切线,然后从圆心O1引7条射线把右半圆分成8等份,并与切线相交,得到对应于 等角的正切线,相应地,再把x轴上从 到 这一段分成8等份,把角x的正切线向右平行移动,使它的,2、,起点与x轴上的点x重合,再把这些正切线的终点用光滑的曲线连接起来,就得到函数 的图象。,3、,4、,6、,