正切函数性质与图象.ppt

问题提出,1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？,2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？,3.三角函数包括正、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正、余弦函数的图象和性质，因此,进一步研究正切函数的性质与图象就成为学习的必然.,请问:学习正弦函数、余弦函数之后你积累了那些经验？,单位圆技法,平移正弦线、平移正弦曲线得余弦曲线,诱导公式、函数性质,画函数图象,五点法,描点法,温故夯实,1.4.3正切函数的性质和图像,一、正切函数的性质,问题1：正切函数的解析式？正切函数的定义域是什么？,问题2：根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？,正切函数是周期函数，周期是,设想正切函数图象是啥样？,问题3：函数 的周期为多少？一般地，函数 的周期是什么？,问题4：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？,正切函数是奇函数,问题5：观察下图中的正切线，当角x在 内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？,单调递增,在,问题6：结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？,正切函数在每一个开区间 都是增函数,问题7：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？,作法:,(1)等分：,(2)作正切线,(3)平移,(4)连线,把单位圆右半圆分成8等份。,二、利用正切线画出函数，的图象:,y,x,o,y,x,1,-1,/2,-/2,3/2,-3/2,-,0,y=tanx,三：再次探究正切函数性质,怎样画正切函数的简图：三点两线,正切函数图像,对称中心,性质:,被互相平行的直线 隔开；,例1 写出使得不等式 成立的x的取值范围。,例2：,例3求函数 的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；,提高练习,答案:,小结：正切函数的图像和性质,2、性质:,定义域：,奇偶性：,在每一个开区间，内都是增函数。无减区间,奇函数，图象关于原点对称。,R,(6)单调性：,(7)直线;,(5)对称性：对称中心：无对称轴,时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,对称轴：,对称中心：,对称轴：,对称中心：,奇函数,偶函数,