正余弦函数的图像和性质.ppt

正、余弦函数的图象,三角函数,三角函数线,正弦函数余弦函数正切函数,正切线AT,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,注意：三角函数线是有向线段！,正弦线MP,余弦线OM,(1)列表,(2)描点,(3)连线,2.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？,正弦函数、余弦函数的图象,正弦、余弦函数的图象,问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？,途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。,y=sinx x0,2,y=sinx xR,终边相同角的三角函数值相等,即：sin(x+2k)=sinx,kZ,描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来,利用图象平移,A,B,作法:,(1)等分,(2)作正弦线,(3)平移,(4)连线,根据三角函数线画三角函数图象.gsp,正弦、余弦函数的图象,正弦曲线,正弦函数.余弦函数的图象和性质,正弦、余弦函数的图象,余弦函数的图象,正弦函数的图象,y=cosx=sin(x+),xR,余弦曲线,(0,1),(,0),(,-1),(,0),(2,1),正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,正弦函数.余弦函数的图象和性质,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,(五点作图法),简图作法,(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),(2)描点(定出五个关键点),正弦函数.余弦函数的图象和性质,例1画出下列函数的简图,（1）y=sinx+1,x0,2,列表,描点作图,（2）y=cosx,x0,2,1,0,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图,()作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图,正弦函数.余弦函数的图象和性质,例1 用“五点法”画出下列函数的简图：(1)y=1+sinx，x0，2；(2)y=-cosx，x0，2.,正弦函数.余弦函数的图象和性质,y=1+sinx,/2,3/2,2,y=-cosx,/2,3/2,2,例2 当x0,2时，求不等式cosx1/2 的解集。,1.正、余弦函数的图象每相隔2个单位重复出现，因此，只要记住它们在0，2内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.,2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.,3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.,课堂小结,正弦、余弦函数的图象,0 2,练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y=sinx，x0,2 和 y=cosx，x,的简图：,y=sinx，x0,2,y=cosx，x,向左平移 个单位长度,1,0,0,-1,0,0,