正交曲面坐标系中方程的变量分离.ppt

第三章正交曲面坐标系中方程的变量分离,1球柱坐标系中的亥姆霍兹方程的变量分离,一、拉氏算符(2)在球柱坐标系中的表达式,柱：,球:,1.柱系中的变量分离,同除以RZ:,二、球柱系中亥姆霍兹方程分离变量,同乘r2：,乘,柱系中亥氏方程的结果为：,其中,1）若稳定问题=0，则结果不变,变型贝塞尔方程,讨论：,2)若稳定问题，且u=u(r,)=0，,欧拉型方程,2.球系中的变量分离,欧拉型方程,2)稳定问题且,讨论：,1）稳定问题：=0,解题思路：步骤与直角坐标系中大同小异,分几大步：,步一：写出定解问题步二：分离变量（如果定解问题确为可直接分离变量 的形式）步三：解本征值问题 解不构成本征值问题的变量的常微分方程步四：迭加特解得通解 定解,解题过程由曲线坐标系自身的特点带来的与直角坐标系中解题的不同点：,步一：方程：空间变量的拉氏算子的表达式较复杂；边条件：物理边界比数学自变量端点少，在定 解问题中只提真实物理边界的条件；,步二：非稳问题：先将时间变量分离出去，剩下的 空间变量全部都能构成本征值问题。稳定问题：选择合适的空间变量构成本征值 问题（空间变量不再平权）,步三：本征值问题中的边界条件不再只是一、二类 边条件，可能会由周期条件、有界构成；欧拉型微分方程的求解。,步四：基本同直角坐标系,