有电介质时的高斯定理3-6有电介质时的场方程.ppt

,描述极化的几个物理量是互相影响、互相制约，一个知道则都知道，而一个不知道均不知道,有介质时的场和真空中的场有何异同？库仑定律和叠加原理仍然成立吗？静电场性质（有源、无旋）？不变,3-5 有电介质时的高斯定理,为什么？因为极化电荷也是静电荷（只是不能动）,1.电位移 有电介质时的高斯定理,同时考虑自由电荷和极化电荷产生的电场,总电场,极化电荷,自由电荷,由电荷守恒定律和面上极化电荷，得面内极化电荷,高 斯,考虑关系,把静电场Gauss定理变换一下,电位移矢量,S面内包围的自由电荷,电位移矢量通量,电位移矢量,D的Gauss定理：有电介质存在时，通过电介质中任意闭合曲面的电位移通量，等于闭合曲面所包围的自由电荷的代数和，与极化电荷无关,公式中不显含P、q、E，可以掩盖矛盾，但没有解决原有的困难,若q0已知，只要场分布有一定对称性，可以求出 D，但由于不知道P，仍然无法求出E,辅助性物理量,真空中,有介质的问题总体上说，比较复杂但就各向同性线性介质来说，比较简单。,相对介电常数（与真空相对）,需要补充D和E的关系式，并且需要已知描述介质极化性质的极化率，对于各向同性线性介质,有,介电常数,1,3 以上讨论对任何形状的电介质都成立。,讨论：,与,完全等价,2环路定理,极化电荷产生的电场与自由电荷产生的电场性质相同,保守力场,电位移矢量:是一个同时描述电场和电介质极化的复合矢量,电位移线与电场线性质不同,电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷。与束缚电荷无关。,电场线起始于正电荷终止于负电荷。包括自由电荷和与束缚电荷。,电位移线：线上每一点的切线方向和该点电位移的方向相同，并规定在垂直于电位移线的单位面积上通过的电位移线数目等于该点的电位移的量值,有电介质存在时的高斯定理的应用,（1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面，求出电位移矢量。,（2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。,（3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。,（4）根据极化电荷与电极化强度关系，求出极化电荷。,.三矢量之间关系,归纳,1 有介质存在时，三个物理量,之间的关系：,2 四个常数之间的关系:,介质介电常数:,相对介电常数:,3 解题一般步骤：,由q0,由,求0。,由,求Uab。,由,求C。,例题1 一半径为R的金属球，带有电荷q0,浸埋在均匀“无限大”电介质（电容率为），求球外任一点P的场强及极化电荷分布。,解:根据金属球是等势体，而且介质又以球体球心为中心对称分布，可知电场分布必仍具球对称性，用有电介质时的高斯定理来求解。,如图所示，过P点作一半径为r并与金属球同心的闭合球面S，由高斯定理知,所以,写成矢量式为,结果表明：带电金属球周围充满均匀无限大电介质后，其场强减弱到真空时的1/r倍,可求出电极化强度为,因为r 1，上式说明恒与q0反号，在交界面处自由电荷和极化电荷的总电荷量为,总电荷量减小到自由电荷量的1/r倍，这是离球心r处P点的场强减小到真空时的1/r倍的原因。,例 一平行板电容器，中间插入厚度比电容器两极板之间距离略小的均匀电介质平板，介质板与电容器极板平行，当电容器带电后，试粗略地画出电容器内 等,各矢量的分布以及电荷分布和电势分布情况。,