数学分析第十九章含参量积分.ppt

第19章 含参量积分,1 含参量正常积分,一、含参量积分的概念,二、含参量积分的连续性,三、含参量积分的可微性,四、含参量积分的可积性,小结 1、了解含参量积分的概念；2、掌握含参量积分的连续性、可微性、可积性、换序定理；1）掌握求含参量积分的极限、导数；2）会用含参量积分的微分（积分）换序求定积分。,作业：P178,2(1),3,4(1),5(1).,2 含参量反常积分,一、一致收敛性及其判别法,如同反常积分与数项级数的关系那样,含参量反常积分与函数项级数在一致收敛性问题及其论证方法上也极为相似。,小结 1.了解含参量反常积分一致收敛的概念、柯西准则、充要条件;2.了解不一致收敛的证明方法；3.掌握M判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法。,作业：P189,1(1)(2)(3).,二、含参量反常积分的性质及其应用,小结 1、了解含参量反常积分的性质(连续性,可微性,积分性)；2、会利用含参量反常积分的性质计算定积分。,作业：P189,2,4(1)(2)(3).,3 欧拉积分,一、函数,二、函数,三、函数与函数的关系,四、补充例题,小结：1、了解函数的分析性质和递推公式；2、了解B函数的分析性质和递推公式；3、了解函数和B函数之间的联系，余元公式；4、会求有关定积分,作业：P194,1(2)(3),3(1)(2)(4).,释疑解难,期中测验复习重点,第16章 多元函数的连续性与极限(参见教材目录)1、了解平面点集的有关概念，了解平面上的完备性定理，了解多元函数的概念。2、理解二元函数的极限和累次极限的概念，知道它们之间的联系，重点掌握极限和累次极限的计算，并会判断极限或累次极限不存在。3、了解二元函数的连续性概念和有界闭域上连续函数的性质。,重点例题：P94,例2,3；P97，例6,7,8.重点习题：P99,2；P104,1,2.,第17章 多元函数微分学（参见目录）,1.理解可微和全微分的概念,掌握有关的证明题和计算题,了解可微的必要条件和充分条件,知道全微分几何意义。,2.会求曲面的切平面和法线，会用全微分作近似计算。,3.熟练掌握复合函数的求导法,会用一阶全微分形式不变性。,4.会计算方向导数，梯度及其模。,5.熟练掌握高阶偏导数的计算。,6.会中值定理，会用泰勒公式，熟练掌握极值的必要条件和充分条件，及其应用。,重点例题：P110,例5；P124,例1,例3；P132,例3,6,7,8.重点习题：P117,7,9,11；P127,2；P141,1(5)(7),8.,第18章 隐函数定理及其应用（参见目录）,1、了解隐函数的概念，理解隐函数存在唯一性定理、可微性定理并掌握定理的应用，掌握隐函数的求导法;,2、了解隐函数组的概念,理解隐函数组定理(存在性唯一性可微性)并掌握其应用,了解反函数定理与坐标变换；,3、会几何应用(求平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线)；,4、会用拉格朗日乘数法解决条件极值问题(极值、最值、不等式),重点例题:P149,例2;P154,例1;P159,例1,2,3;P166,例1,2,3.重点习题：P151,2,5；P157,1,2；P163,2,3,5;P169,1,2,4.,第19章 含参量积分（参见目录）,1、了解含参量正常积分的概念,掌握分析性质(连续性、可微性、可积性、换序定理),会有关定积分的计算；,2、了解含参量反常积分一致收敛的定义、柯西准则、充要条件，掌握M判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法；,3、掌握含参量反常积分一致收敛的性质(连续性、可微性、可积性、换序定理),会有关反常积分的计算；,4、了解函数的性质和B函数的性质，会求有关积分,重点例题:P176,例14;P183,例2,3;P186,例5,6.重点习题：P178，3；P189，1,2,4；P194，1,3.,“第19章 含参量积分”的习题课,一、内容要求,1、了解含参量正常积分的概念，掌握分析性质（连续性、可微性、可积性、换序定理）,2、了解含参量反常积分一致收敛的定义、柯西准则、充要条件，掌握M判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法,3、掌握含参量反常积分一致收敛的性质（连续性、可微性、可积性、换序定理），并会应用,4、了解函数的性质和B函数的性质，会求有关积分,二、作业问题,三、练习,