指数函数及其性质两课时课件.ppt

2.1.2 指数函数,引题1、,某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的关系式是什么？,1次,2次,3次,x次,引题2、,一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系.,1次,2次,3次,x次,一把尺子截x次后，得到的尺子的长度y与x的关系式是,探究,引题1中函数 与引题2中的函数 有什么共同特征？,像这样的函数我们把叫指数函数.,指数函数定义,如果用字母a代替 数2和，则上面两个函数都可以表示为形如的函数，其中自变量x是指数，底数a是一个大于0且不等于1的常数.,一般地，函数（a0，且a 1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。,思考？为何规定a0，且a1?,(2)而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.,当a0时，ax有些会没有意义，如,等都没有意义；,为了便于研究，规定：a0 且a1,判断下列函数是否是指数函数？,指数函数的特点:,函数的系数为1,底数为正常数且不为1,经过化简后指数位置仅仅是x,即自变量的系数为1,（1）指数是自变量，底数是常量（2）函数的系数为1（3）自变量的系数也为1（4）底数为正常数且不为1（5）不能有常数项,函数的共同特点：,y=1,完成下表,并用描点法画出函数 的图象：,-2,-1,0,2,3,0.25,0.5,1,4,8,完成下表,并用描点法画出函数 的图象：,-2,-1,0,2,3,4,2,1,0.25,0.13,y=2x,思考,因为=2x的图象上任意一点P(x,y)关于y轴对称的点P(-x,y)都在 的图象上，反之亦然。,结论:两个函数图象关于y轴对称,固可以利用y=2x的图象画出 的图象。,更一般地，对任意的a(a0,且a 1)，函数y=ax 的图象与函数 的图象都关于 y轴对称。,所以，在研究指数函数图象的性质时，我们可以先对a1的情形进行分析讨论。,对于0a1只要将其倒数对应的指数函数图象关于y轴进行翻转即可。,选取底数a(a1)的若干个不同的值，在同一坐标系下作出相应的指数函数的图象，观察图象，你能发现它们有哪些特征？,探究：,R,(0,+）,(0,1),在R上是增函数,在R上是减函数,当x0，y1,当x0，y 1,当x0，y1,当x1,指数函数y=ax(a0,且a1）的图象和性质：,知识回顾:,例6、已知指数函数f(x)=ax(a0,且a1)的图象经过点（3，），求f(0)，f(1)，f(3)的值。,例7.比较下列各题中两个值的大小：,(1)1.7 2.5,1.7 3(2)0.8 0.1,0.8 0.2(3)1.7 0.3,0.9 3.1,解：,(1)考察指数函数y=1.7 x.由于底数1.71,所以指数函数在R上是增函数.,2.53 1.7 2.51.7 3,(2)0.8 0.10.8 0.2,(3)由指数函数的性质知 1.7 0.31.7 0=1,0.9 3.10.9 0=1,即1.7 0.31,0.9 3.11,1.7 0.30.9 3.1.,此题两数底数不同,无法直 接比较大小,因此我们想到找一个中间变量,通过与中间变量比较,最后得出两数的情况.,点评：(1)在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型：设原有量为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总量y可以用y=N(1+p)x表示.,(2)形如y=kax(kR，a0且a1)的函数称为指数型函数。,练习 判断下列函数的定义域,课堂总结：,1.本节课的主要内容是：指数函数的定义、图像和性质.,2.本节课的重点是：掌握指数函数的图象和性质.,3.本节课学习的关键是：弄清底数a的变化对函数值变化的影响.,