小学数学练习的有效设计.ppt

小学数学练习的有效设计,邱学华老师说过：,“一堂数学课上的成功与否，与练习的设计关系极大。”,现代汉语词典中，练习作为名词的意思是为巩固学习效果而安排的作业等；作为动词的意思是反复学习，以求熟练。数学练习是为巩固数学学习效果而安排的数学作业，学生通过适量、适度的练习题，达到掌握知识和形成技能的目的。,一意义理解。,二理论基础,在新课程背景下的小学数学教学中，数学练习不仅关注基础知识和基本技能（双基），还要通过设计利于学生进行观察、操作、探索的练习，关注数学思想方法和一些解决问题的策略，关注积累基本的数学活动经验。,二理论基础,新课程标准（修订稿）明确指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。,二理论基础,全日制义务教育数学课程标准（修订稿）中关于数学练习有如下说明：基本技能的形成需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性根据内容的要求和学生的实际，分层次地落实经历发现数学问题，解决数学问题的过程，在主动参与数学活动的过程中，不断反思，逐步积累数学经验，感悟数学思想。,二理论基础,练习是必要的，练习量应适中；要有一定量的基本题和变式题，以巩固基础知识，形成基本技能；要有综合题和开放题，以发展能力，开发智力；要有好的数学问题，以积累数学经验，感悟数学思想。,二理论基础,心理学认为：一个正确认识的获得，总要经过由实践到认识、由认识到实践的多次反复。,三练习设计存在的主要问题,其一.习题设计过多，缺少重点突出。练习题的安排常常是机械重复的偏多；大量的练习剥夺了学生的休息和玩耍时间；很少反思哪些练习是有效的，哪些是无效的；练习停留在简单模仿与重复上，忽视练习中的思维因素。,三练习设计存在的主要问题,其二.练习设计平淡，缺少层次体现。不关注学生之间的差异，布置同样质与量的练习，未能针对学习基础、接受能力，设计不同层次练习。,三练习设计存在的主要问题,其三.注重书面作业，缺少实际操作。现行教材以及各类练习册主要是书面练习，而其它形式的练习，如：动手练习、动口练习、社会实践等则很少，目的在于应付书面的考试。,三练习设计存在的主要问题,其四.练习设计思路单一，缺少开放性。我们平时的课堂练习大多是条件明确，思路单一，结论确定的封闭性习题，缺少那些条件隐蔽，思路开放，灵活多变的习题。,三练习设计存在的主要问题,其五.重视技能训练，忽视思维能力的培养。练习停留在简单模仿与重复上，忽视练习中的思维因素。实质上，练习只是一种手段，培养能力与发展思维才是目的。,三练习设计存在的主要问题,其六.照搬教材习题，缺少联系实际。按照教材的练习设计顺序，“有序”完成教学任务。教学设计和思路受教材编排的限制，缺少个性。,四进行有效练习设计的策略,1.新颖有趣，注重趣味性。练习设计时，应从学生的年龄特征和生活经验出发，设计具有童趣性和亲近性的数学作业，以激发学生的学习兴趣，使学生成为学习的热情者和主动者。,鲁迅先生曾经说过：,没有兴趣的学习，无异于一种苦役，没有兴趣的地方，就没有智慧和灵感。,新课程标准指出：,从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的，感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣与动机,1.新颖有趣，注重趣味性。,题目表述改变常规题目要求的提法、创设激励机制等。“数学乐园欢迎你！”“数学希望坛”“知识万花筒”“快乐”“神机妙算”等，尤其在小学低年级中可采用第一人称：“我是小小裁判员”“我是小小神算手”“我会比”“看图列式我能行”“我帮算式画图画”等等，激发学生学习的内驱力。,1.新颖有趣，注重趣味性。,在教学素数和合数结束新课时设计这样一个游戏练习：同学们根据自己的学号，按老师要求站立，看谁反应快。学号是素数的同学，学号是最小合数的同学，学号既是偶数又是素数的同学，学号既是合数又是奇数的同学，学号是合数的同学，没有站立过的同学。这样可以把学习气氛推向高潮，让学生带着愉快和渴望学习新知识的心情结束一节课。,设计具有童趣性的作业形式。,1、绘画式作业。结合教学内容的特点，设计一些用绘画的方式完成的作业，以巩固、应用所学知识。如学习“位置与方向”后，让学生画校园平面图；学习“面积单位的认识”后，让学生在方格纸上设计图案等。,在方格纸上按要求画图。（图中每个小方格的边长是1厘米）（1）在上面方格图中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别确定在（2，9）和（6，3）的位置上，那么直角的顶点位置可以是（，）。（2）将这个三角形向右平移7格，画出平移后的图形。（3）按1：2的比画出平移后三角形缩小后的图形。,设计具有童趣性的作业形式。,2、情境式作业。教师可以为一些枯燥的作业创设一定的情境，让学生在具体生动的情境中学数学。如将枯燥的“填上合适的单位名称”题目，设计成这样一道填空题：我们班的王成豪同学测得身高是138_（米、分米、厘米），体重是36_（吨、千克、克），他每天步行去上学从家到学校要走20_（时、秒、分），他每分钟走50_（千米、分米、米），他的家到学校有_（100、1000）米，来回一趟要走2_（千米、分米、米）。如果学校8：45上课，王成豪同学8：30离家去上学，他_（一定、可能、不可能）会迟到，你的理由是 _。,设计具有童趣性的作业形式。,3、游戏性作业。将学生所学知识寓含于游戏活动中，以提高学生的积极性。如学完“乘法口诀”后，可以设计“对口令”的游戏。可以将这些题目改编成“开火车”、“找朋友”、“小猫钓鱼”、“送信”、“连线”等带童趣性的游戏作业。,1摘星星。六（）四十八（）八五十六 四（）三十六九（）八十一（）九七十二（）七四十二2运用口诀，口算练习（卡片出示）（1）一人说得数，大家判断说口诀（2）同桌运用圆形口算转盘，做口算。3卡片上的数是由哪两个数相乘得来的？（比谁快）63 27 18 9 24 42,根据教学内容和教学目的，结合课本的练习要求，设计一些紧扣教材重点和难点的题目，面向全体学生，了解教学的达成度。练习课的练习设计要做到“课本习题为主，课外习题为辅”。具体做法是：以教材习题为主，根据教学内容，教学目标，学生实际，可将教材习题进行适当的组合和练习形式的改编。,2.立足课本，注重基础性。,要用足用好每一道练习题。认真钻研教材，理解编排意图，明确每一道习题的作用和功能，要根据班级特征和学生知识水平的差异，对教材里的习题作适当调整、组合、补充，对每一道习题都要用足、用好、用到位，发挥习题的价值。不要就题论题。,如：教学两位数乘法的笔算计算时，可以根据教材的要求合理使用。,3.抓住重点，注重针对性。,针对性，就是设计练习要围绕教学目标，有目的、有重点地进行，做到有的放矢，力求用较少的时间，精练的习题，获得最佳的练习效果。“不要进行盲目的，互不联系的，大量机械的练习”(赞可夫语),3.抓住重点，注重针对性。,要围绕教学重点进行设计。例如“平行四边形面积”的第一课时，主要是使学生理解平行四边形面积公式的推导过程，使学生明白其面积的大小决定于底和对应高，练习要围绕这个重点来设计。,3.抓住重点，注重针对性。,要针对学生掌握知识的实际情况进行设计。学生掌握知识的程度一方面取决于教师的引导讲解，另一方面也取决于知识本身的难易深浅；练习设计要考虑如下因素：哪些概念的建立较困难，哪些知识容易混淆，在哪些地方易犯错误等，这样在设计练习时就可做到心中有数，防患于未然。,3.抓住重点，注重针对性。,如：在教学除数是小数的小数除法时，其教学重点小数点位置的移动，把除数是小数的除法变成除数的整数的除法进行计算。针对这一点，我设计了只移动小数点，先不要求计算的习题：0.280.07；0.2081.4；2.80.07；280.14。这几个问题解决了，以后的练习就容易了。,4.循序渐进，注重层次性。,新课程的基本理念指出：“义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”,苏霍姆林斯基认为：数学教师应给每个学生挑选适合于他的问题，不催促学生，不追求解题数量，让每个学生经过努力都能成功。,层次性原则包含两个意思：,首先从学生方面来考虑 练习必须因人而异，因材施教，既要关注后进生和中等生，同时又要关注优秀的学生，让差生吃饱，让优生吃好，使不同的学生在数学上得到不同的发展。其次从知识系统来考虑 练习必须要按照由易到难，由简到繁，由浅入深的规律逐步加大难度。,4.循序渐进，注重层次性。,数学练习，要达到三种层次：第一层次是“知识理解”与“技能形成”；第二层次是“方法获得”和“能力提高”；第三层次是“思维发展”和“思想感悟”。层次性，就是指练习有坡度，由易到难，从简单到复杂，从基本练习到变式练习到综合练习，再到实践练习、开放练习，使每个层次的学生都有“事”可做。,练习设计层次性的具体体现：,基本题：使每个学生初步理解、巩固新知；变式题：使学生加深对新知的理解；对比题：使学生明确新旧知识的联系与区别；综合题：使学生运用新知解决实际问题，比较 熟练地掌握新知；思考题：使学生能进行观察、想象和思维训练，开发智力，鼓励有余力的学生去做。,例如，在“有余数的除法”练习时，我设计了三道题目并提出要求：自由选择一道进行解答，先做完的可以继续选择第二道或第三道：（1）老师拿来35本练习本分发给7个同学，平均每人得到几本？（2）每辆车要装3个轮子，26个轮子可以装几个这样的车？（3）44个小朋友来到游乐园，准备划船，每5人租一条船，请你帮忙安排船。,如，在教学小学数学加法的交换律和结合律时，我就设计了一组层次性非常强的习题：第一层次（基本题，与例题相仿）简便计算下列各题：15+264+25，36+25+64+25。第二层次（变式题，与例题稍有变化）简便计算下列各题：（92+38）+（62+8），（125+64）+（75+136）。第三层次（综合题，新知适当结合旧知）下列各题能简便计算的简便计算：（96+49）+157，（92+58）+（45+108），（68+76）+32+24。第四层次（发展题，供学有余力者用）计算：2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15。,在学习了多边形的面积计算后，教师结合知识点，设计了三个层次的练习：基础题：一块平行四边形铁板底是0.8米，高是0.4米，它的面积是多少平方米？综合题：右图是一个平行四边形，图中未知的高是多少分米？较难题：一个平行四边形的周长是30厘米，两条底边上的高分别是4厘米和6厘米，求这个平行四边形的面积。,教学圆柱的体积之后，可以设计如下的作业：A、一个圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米，它的体积是多少立方厘米？B、一个圆柱的底面周长是25.12厘米，高是5厘米，它的体积是多少立方厘米？C、一个圆柱的底面直径是8厘米，沿底面直径切 开，将它平均分成两份，表面积增加80平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？习题安排可以分为三个层次：第一层是基础训练，即基本的单项训练；第二层是综合练习，可以设计综合性的、对比性的、变式性题目；第三层是思维性习题，可以设计创造性题目，使学生的知识结构逐渐向智能结构转化。,根据学生实际，分层设计作业，让不同水平的学生自主选择，给学生作业的“弹性权”，实现“人人能练习，人人能成功”，让学生学有所得，练有所获。,5.加强联系，注重系统性。,5.加强联系，注重系统性。,可以根据知识点为主线，引导学生掌握这一知识点所涉及到的若干个练习题，通过比较和联系，掌握方法，提高能力。,通过解题的过程，掌握求涂色部分面积的计算方法，培养学生的识图能力，理解组合图形的构成，会分解计算相关图形的面积。,这首诗中“数”字比全诗总字数少（）%,6.训练思维，注重开放性。,泰戈尔语：“不能把河水限制在规定好的河道里。”数学开放题是指那些条件不完备、结论不确定的数学问题。这种开放性问题具有很高的创造教育价值，极富挑战性。,6.训练思维，注重开放性。,在教学时，设计一些开放性的练习，给学生提供较为广阔的创造时空，激发并培养学生的求异思维。如在教学万以内数的认识时，我设计了这样一道练习题：用0、1、2、3这四张卡片摆四位数，看谁摆的又快又多。,例如：教学“用乘法解决简单的问题”给学生出了这样的题：租车。课件出示两种车：准乘4人 准乘8人 有32人去春游，所有人正好坐下，没有空位，你有几种租车方案？,学习“百分数的应用”,设计这样的开放性作业：“六年级1班有48名同学，在读书读报活动中，班委决定每人购买1本价格为5元的书，书店对购买50本及50本以上者给予打九折的优惠，利用以上信息，说说你的购书方案”。,学生在作业中提了多种购书方案：1.学生个人单独购买，全班共付：548240（元）；2.班级统一购买，并且购买50本，全班共付：590%50225（元），书多买2本，钱还少花15元；3.多买2本再按九折转卖出去，全班共付：590%50590%2216（元）；4.多买2本再按原价推销出去，全班共付：590%5052215（元）。,开放性作业起点低、层次多、答案不唯一、策略多样化，学生容易下手，能使所有的学生能够选择适合自己的切入点，进行思考，体验成功，体现“人人掌握数学，不同的人学习不同的数学”的大众数学的思想。,7.联系生活，注重应用性。,注意加强数学与生活的联系，重视生活性作业、实践性作业，培养学生的数学眼光和应用意识。要求数学教师不仅要弥补本体性知识的缺失还要有创新意识，在常规练习以外设计符合学生年龄层次的观察练习、操作练习和探索练习等。,着眼日常生活选材,下面是王阿姨买服装时候的场景：1、上衣多少钱一件？2、180元。3、能够便宜些吗？4、不能了，已经比原来便宜10%了。5、才便宜18元啊，再降降吧！6、你算错了，不能再便宜了。于是王阿姨拿了200元递给了售货员，找回了20元钱，买下了这件衣服。王阿姨真的算错了吗？如果按售货员说的那样，这件上衣究竟便宜了多少元呢？请你帮忙算一下。,联系社会热点选材,适当为练习题增加现实背景，密切数学与生活的联系。,一个数是600，先增加10，再减少10，结果会()。A、增加 B、减少 C、不变王老板以600元钱买进一张电脑桌，增加10后再出售，可是过了一段时间无人问津，王老板就告诉店员将现在的标价降价10卖掉，算一算，王老板卖出电脑桌后是亏了还是赚了?,为了鼓励市民购房，南京市将购房契税个人缴纳部分由原来的2%下调至0.75%，其余差额部分由地方财政补贴。这样王师傅在阅城国际花园购买价值120万元的商品房，契税下调后可以少缴税多少元？,8.提高能力，注重综合性。,学生对一些基本的知识掌握较好，通过跳一跳有能力完成高一级的任务的时候，教师可以对题目中的条件或者问题改变的方式设计综合性的练习，满足学生的需求，但要注意综合性的相关层次，要从激发学生的兴趣、让部分学生从中能获得成就感。千万不能高不可攀，望而生畏。,1=9=12=20=（）=（）=（）2.会计算它们的周长和面积吗？试试看。（单位：米）,100米,180米,116.6,120米,拍卖如下图形状的一块土地，底价是每平方米500元。如果房地产开发商准备用600万元买这块地，你认为够不够？,116.6米,在生活中，我们经常会测量物体的体积或容积，你想过测量瓶子的容积吗？请根椐图意计算出瓶子的容积。,下面是新百商场、中央商场在元旦期间，波司登羽绒服促销活动的商品信息：,新百商场：满200元送100元现金；满400元送200元现金,中央商场：元旦活动期间，本柜台羽绒服在原价的基础上一律打六五折出售。,原价560元,你认为到哪个商场购买这种羽绒服比较便宜？先计算再回答。,9.设计对比性练习，沟通知识联系。,教师在教学时要考虑到习题的前后联系，使习题发挥一定的结构功能。通过对比和比较揭示知识间的规律，便于学生系统了解知识，形成系统。,如：学习6的乘法口诀,A两种量之间的关系男生有28人，女生有30人。男生是女生的几分之几（或百分之几）？女生是男生的几分之几（或百分之几）？男生比女生少几分之几（或百分之几）？女生是男生多几分之几（或百分之几）？,C单位“1”未知。,B单位“1”已知。1、一堆煤2000吨，用去1/4，用去多少吨？还剩多少吨？2、红花20朵，黄花是红花的1/5（或20%）。黄花有多少朵？黄花比红花多1/5（或20%）。黄花比红花少1/5（或20%）。,学校买回60箱白粉笔，是彩色粉笔的1/3。学校买回彩色粉笔多少箱？比彩色粉笔少1/3。比彩色粉笔多1/3。,通过对比揭示规律的内在联系,10.设计实践性练习，培养学生的能力。,先观察今年12月份的日历，再制作出明年1月份的日历2009年12月份 2010年1月份日 一 二 三 四 五 六 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31,如图所示，把一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱体增加了（）平方厘米；和这个长方体等底等高的圆锥体积是（）立方厘米.,把一个圆分成若干等份,然后拼成一个近似的长方形,已知长方形的长是9.42厘米，这个长方形的宽是()厘米。,用边长1厘米的正方形纸片，沿数学课本封面的长边摆一排，可摆20块；沿短边摆一排，可摆15块。数学课本封面的面积是()平方厘米,周长是()厘米。,将下面这个长方形分别绕着它的一条宽和一条长（ab，a、b都不等于0）旋转一周形成甲乙两个圆柱，它们的体积（）。A.甲大 B.乙大 C.一样大,用小棒按如下的要求摆图形。1、摆一个六边形要6根小棒，摆两个六边形要11根小棒，摆三个六边形要（）根小棒。2、摆N个六边形要（）根小棒，当N=100时，要（）根小棒。3、101根小棒可以摆成（）个六边形。,11.及时反馈，注重实效性。,练习要及时反馈。练习可以及时反馈学生掌握知识、形成技能等各种信息。实践证明，每当学生完成练习，他们最为关心的是练习结果正确与否，但是这种关心程度将随着时间的推移而逐渐减弱。因此，教师要抓住时机，利用学生对练习印象最鲜明、最清晰的时候进行反馈，让学生及时了解自己练习的质量，便能起到事半功倍的效果。反馈要给学生适当的纠错矫正的时间。,五.有效练习设计的解决。,新课程背景下数学练习的设计应该注重习题的生活性、探究性、多样性、趣味性，力求达到教学的实效性，并在教学中提高学生解决实际问题的能力，渗透学习方法。教师要认真钻研教材，精心设计和组织练习，做到精选、多变、巧练，通过点线面体层次的练习使知识形成网络。,心理学家桑代克认为：,学习是一种渐进的、尝试与错误的过程。在寻找问题答案时，人们往往不是一下子就能成功，他们会走上错误的路径，而且不止一次，但是，只要他们不断探索、不断尝试、就会越来越接近正确直至成功。,听过的忘得快，做过的记得牢，未见过的做起来难。,谢谢！09.7,