大学文科数学全部公式.ppt

,特点:,重要结论：,连续的概念,（极值存在的必要条件）,1.微分公式与积分公式,反对幂指三,三角函数代换.,求解步骤：,行列式的计算,三角法：,根据行列式的特点，利用行列式的性质，把它逐步化为三角行列式，然后求得其值。,降阶法：,利用行列式按行（列）展开法则降阶，把它降为较低阶的行列式，然后求解；通常此法需结合化简性质运用。,三种常用方法,1、用初等变换求逆矩阵的方法:,2、用初等变换解矩阵方程:AX=B(其中A可逆)的方法:,3、用初等变换解矩阵方程:XA=B(其中A可逆)的方法:,初等变换的应用：,4、用初等变换求矩阵的秩的方法:,1）将A用初等变换化为行阶梯矩阵；,2）R(A)=A的行阶梯矩阵的非零行数。,初等矩阵,由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵。,对A施行一次初等行变换的结果等于用一个相应的初等阵左乘矩阵A;对A施行一次初等列变换的结果等于用一个相应的初等阵右乘矩阵A.,5、用初等变换求线性方程组的解,6、用初等变换求行列式,线性方程组,(一)齐次线性方程组Ax=0(1),设A是mn矩阵,则:,（1）齐次方程组(1)只有零解(未知量的个数).,（2）齐次方程组(1)有非零解(未知量个数).,有非零解的充要条件是它的系数矩阵行列式,有n个未知数n个方程的齐次线性方程组,求解齐次线性方程组的一般步骤：,对系数矩阵A施行初等行变换化为行最简矩阵；,由行最简矩阵写出对应的同解方程组；,令同解方程组中的自由未知量分别为从而得出原方程组的全部解.,设矩阵A与矩阵B分别是非齐次线性方程方程组Ax=b的系数矩阵与增广矩阵,则,(2)Ax=b有无穷多解,r(A)=r(B)n(未知量的个数).,r(A)=r(B)=n(未知量的个数).,(1)Ax=b有唯一解,(3)Ax=b有无解,r(A)r(B)(未知量的个数).,解非齐次线性方程组Ax=b的一般步骤为：,(2)对增广矩阵B施行初等行变换化为行最简形矩阵；,(3)由行最简形矩阵写出同解方程组；,(4)求出同解方程组的全部解。,(1)对增广矩阵B施行初等行变换，将其化为行阶梯矩阵，观察R(A)=R(B)，,？,若R(A)R(B)，则方程组无解，解题完毕；,若R(A)=R(B)，转向2）步；,CH9 随机事件及其概率,1.基本概念,随机试验,样本空间,样本点,随机事件,概率,条件概率,几何概率;事件的互不相容,事件的独立性.,A与B互不相容 AB=A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B),2.事件间的基本运算,注:当P(A),P(B)0两者不能同时成立,3.概率的计算方法,直接计算,注:放回抽样,不放回抽样,利用公式,条件概率公式,乘法公式,加法公式,分子分母针对同一样本空间.,重要技巧,减法公式,贝叶斯公式,全概率公式,4.两事件相互独立,若试验E单次试验的结果只有两个A,，,且P(A)=p保持不变，将试验E在相同条件下独立地重复做n次，也称为n重伯努利概型，简称伯努利概型,5.伯努利概型,伯努利定理,设在一次试验中，,事件,发生的概率为,则在n重伯努利试验中，,事件A恰好发生k次的概率为,