因式分解-完全平方公式.ppt

人教新课标,14.3 因式分解 14.3.2 完全平方公式,因式分解完全平方公式,我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即：,a2-b2=(a+b)(a-b),例如：4a2-9b2=,(2a+3b)(2a-3b),回忆完全平方公式,现在我们把这个公式反过来,很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”,我们把以上两个式子叫做完全平方式,两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍,判别下列各式是不是完全平方式,是,是,是,是,完全平方式的特点：,1、必须是三项式,2、有两个“项”的平方,3、有这两“项”的2倍或-2倍,下列各式是不是完全平方式,是,是,是,否,是,否,请补上一项，使下列多项式成为完全平方式,我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式我们称之为：运用完全平方公式分解因式,例题：把下列式子分解因式,4x2+12xy+9y2,例:分解因式：(1)16x2+24x+9,分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32,a2,2,a,b,b2,+,+,解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2.,三、新知识或新方法运用,例:分解因式：(2)x2+4xy4y2.,解：(2)x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-x2-2x2y+(2y)2=-(x-2y)2,三、新知识或新方法运用,例:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.,分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。,解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2,(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.,三、新知识或新方法运用,请运用完全平方公式把下列各式分解因式：,练习题：,1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b22、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2,D,C,5、把 分解因式得（）A、B、6、把 分解因式得（）A、B、,B,A,7、如果100 x2+kxy+y2可以分解为（10 x-y)2,那么k的值是（）A、20 B、-20 C、10 D、-108、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A、6 B、6 C、3 D、3,B,B,9、把 分解因式得（）A、B、C、D、10、计算 的结果是（）A、1 B、-1C、2 D、-2,C,A,思考题:1、多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：X4+4x2+(),1：如何用符号表示完全平方公式？,a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2(a-b)2,2：完全平方公式的结构特点是什么？,四、小结,完全平方式的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。,练习1.下列多项式是不是完全平方式？为什么(1)a24a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b1;(4)a2+ab+b2.,2.分解因式：(1)x2+12x+36;(2)2xyx2y2;(3)a2+2a+1;(4)4x24x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)3x2+6xy3y2.,