线段的垂直平分线.ppt

6.4线段的垂直平分线（1）,鲁教版课标八下6.4(1),我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗?,已知:如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.,分析:(1)要证明PA=PB,而APCBPC的条件由已知,故结论可证.,AC=BC,MNAB,可推知其能满足公理SAS.,就需要证明PA,PB所在的APCBPC，,例题解析,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,引入新知,你能写出“定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题吗?,逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,它是真命题吗?,如果是，请你证明它.,已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.,分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一个结论正确.,想一想:若作出P的角平分线,结论是否也可以得证?,想一想,逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,如图,PA=PB(已知),点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结论出发,你还能联想到什么?,想一想,已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:,用尺规作线段的垂直平分线.,1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.,2.作直线CD.,则直线CD就是线段AB的垂直平分线.,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.,老师提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.,想一想,如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果ECD=600,那么EDC=0.,7,60,课堂练习,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.如图,PA=PB(已知),点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,课堂小结,P25习题6.10 1,2,3题.祝你成功！,