变频器的原理与应用.ppt

变频器的原理与应用,(一)概述:,1.定义：转换电能并能改变频率的电能转换装置。,2.交流调速技术发展的概况与趋势：,直流传动的薄弱环节：换向器的存在；单机容量受限。,交流电机：结构简单，价低，维护方便，但调速困难。,交流调速飞速技术发展的原因：,电力电子器件制造技术；电力电子电路的变换技术；PWM技术，矢量控制技术，直接转矩控制技术；微机和大规模集成电路基础的数字控制技术。,一.变频器的原理与组成,(二)发展趋势与动向:,IGBT的应用:载波频率可达16KHz,抑制噪声和机械共震,电机电流在低速时波形接近正弦,减少转矩脉动;电压驱动,简化了电路;网侧变流器的PWM控制;矢量控制变频器技术的通用化,无速度传感器矢量控制系统代表另一新技术动向.,无速度传感器矢量控制的速度观测模型,建模方法大体上有:动态速度估计器;模型参考自适应方法;基于PI调节器法;自适应转速观测器法;转子齿谐波法;滑模观测法.,感应电机是一多变量,强耦合及时变参数系统,围绕它有若干研究课题:,电机参数模型的离散化;电机参数的自测定;电机定子电流的控制;电机参数的辩识;电机状态估计;系统稳定性分析.,(二)发展趋势与动向:,l主控一体化 日本三菱公司将功率芯片和控制电路集成在一快芯片上的DIPIPM（即双列直插式封装）的研制已经完成并推向市场。一种使逆变功率和控制电路达到一体化，智能化和高性能化的HVIC（高耐压IC）SOC（System on Chip）的概念已被用户接受，首先满足了家电市场低成本、小型化、高可靠性和易使用等的要求。因此展望未来，随着功率做大，此产品在市场上极具竞争力。2小型化 用日本富士（FUJI）电机的三添胜先生的话说，变频器的小型化就是向发热挑战。这就是说变频器的小型化除了出自支撑部件的实装技术和系统设计的大规模集成化，功率器件发热的改善和冷却技术的发展已成为小型化的重要原因。ABB公司将小型变频器定型为CompACTM他向全球发布的全新概念是，小功率变频器应当象接触器、软起动器等电器元件一样使用简单，安装方便，安全可靠。3低电磁噪音化 今后的变频器都要求在抗干扰和抑制高次谐波方面符合EMC国，,际标准,主要做法是在变频器输入侧加交流电抗器或有源功率因数校正（Active Power Factor Correction APFC）电路，改善输入电流波形降低电网谐波以及逆变桥采取电流过零的开关技术。而控制电源用的开关电源将推崇半谐振方式，这种开关控制方式在3050M时的噪声可降低1520dB。4专用化通用变频器中出现专用型家族是近年来的事。其目的是更好发挥变频器的独特功能并尽可能地方便用户。如用于起重机负载的 ARB ACC系列，用于交流电梯的 Siemens MICO340系列和FUJI FRN5000G11UD系列，其他还有用于恒压供水、机械主轴传动、电源再生、纺织、机车牵引等专用系列。5系统化 作为发展趋势，通用变频器从模拟式、数字式、智能化、多功能向集中型发展。最近，日本安川由机提出了以变频器，伺服装置，控制器及通讯装置为中心的”D&M&C”概念，并制定了相应的标准。目的是为用户提供最佳的系统。因此可以预见在今后变频器的高速响应器件和高性能控制将是基本条件。,若希望把转矩误差控制在3%以内,需要对磁通变化作修正(补偿励磁电抗引起的饱和及定子铁损的变化);若希望把转矩误差控制在1%以内,需要对定子和转子的铁损进行补偿.矩阵式变频器(三)交流电机的调速方法:,调压调速,电磁调速,绕线式电机转子串电阻调速,串级调速,变极调速,变频调速等(四)变频器的构成:,9,整流器,逆变器,中间直流环节,控制电路,保护电路,(三)交流电机的调速方法(四)变频器的构成:,(五)变频器的分类:,1.按直流电源性质分:,(1)电流型 Id趋于平稳;四象限运行,(2)电压型 Ed趋于平稳;不选择负载的通用性,(3)电流源供电时交流电机工作特性:,(五)变频器的分类:,a,电机起动转矩小;b.能够稳定运行范围窄,在大部分的转速范围内是电机运行不稳定区.,原因:恒流源供电时,定子磁势是恒定的.空载时,全部定子磁势用于励磁,气隙中产生很强的磁场,铁心高度饱和.负载增加时,转子减速而转差率增大,转子电流增加.由于转子电流的去磁作用,气隙合成磁场减小,磁场变弱,先退出饱和,磁场变化缓慢,而未随转子电流的增加磁场很快变弱,导致端电压急剧下降,单位转子电流产生的转矩减小,导致转子电流进一步增大,形成恶性循环,使转矩很快下降到较小数值.,实际上,电流源不是真正的恒流源,等效为电压源驱动下的恒流源.,2.按输出电压的调节方式分类:,(1)PAM方式,图6 异步电机在恒流源供电时的等值电路,由戴维南定理，开路电势和等效内阻：,由此求出I2:,电磁转矩：,（1）,电压源供电转矩转-速特性,电流源供电转矩转-速特性,图7-电流源供电机转矩-转速特性,由（1）式画出其转矩-转速特性如图7。并求出最大转矩和临界转差率：,电压源供电的情况下，最大转矩出现在 的地方。,由于，所以在恒流源供电时，最大转矩出现在转差率,小得多的地方。电机转矩-转速特性成尖峰状，起动转矩很小，稳定运行的范围很窄。,脉幅调节,改变直流电压幅值的调压方式.,相控整流器;直流斩波器.,(2)PWM方式:,整流器为二极管,变频器的输出电压由逆变器按PWM方式完成.,SPWM-输出电压平均值为正弦波的PWM方式.,3.按控制方式:,(1)V/F控制 逆变器的控制脉冲发生器同时受控于f和v,而v与f的关系由v/f决定.,开环控制,无PG控制电路简单,通用性强,经济性好,用于速度精度要求不十分严格或负载变动较小的场合.,(2)转差频率控制 转差补偿的闭环控制方式,可达到直流双闭环的水平.,(3).矢量控制:,基于电机动态模型的控制方式,既控制量的大小,又控制方向.要求动态性能较高的场合使用.,4.按主电路使用的器件,IGBT GTR GTO SCR IGCT MOSFET IPM,5.按使用的电压,高压变频器(210KV)低压变频器(380V 660V),二.PWM技术,1.定义:利用半导体器件的开通和关断,把直流电压变成一定形状的电压脉冲序列,以实现变频,变压及控制和消除谐波为目标的一门技术.2.数学分析:,(1),f(t)为奇函数,由付立叶级数的性质:f(t)=-f(t),则a0=a0=0,设f(t)幅度为1,则,(2),在方波的半波内斩为m个脉冲,斩角分别为,则对于奇数n和奇数m有:,(3),对于奇数n和偶数m 有:,(4),于是,由(3)和(4)式对于奇数n和任意的m均有:,(5),对于奇函数,偶次谐波为零,仅有奇次谐波,即,各次谐波的幅值为:,(6),各次谐波的幅值为:,讨论:(1)利用PWM技术可控制逆变器的输出波形,使谐波含量减少.(2)谐波的减少是以减少基波幅度为代价.3.SPWM(1)自然采样法(2)规则采样法,三.异步电机变频调速控制策略,变频器控制的对象是电机,首先研究电机等效图(一)等效图:1.转子电势:转子电势的频率为f2,转子旋转后,由于转子导体与磁场之间的相对运动速度减小,转子感应电势的频率也随之减小,此时:f2=f1S(1)转子不动时,一相的电势为:E2=4.44f2w2 kw2(2)式中:W2-转子一相绕组匝数 KW2-转子绕组系数,转子旋转后一相的电势为:E2 S=4.44f2W2Kw2=4.44f1SW2KW2=E2S(3)2.转子电势平衡方程:当转子无外加电阻,自成短路时,其一相等值电路如图:=(r2+X2S)(4)式中:R2-转子一相电阻值 X2S-转子旋转后一相的的漏抗 X2S=其中:X2-转子不动时一相的漏抗 X2=L2 L2-转子旋转后一相的漏电感,图(一)转子等值电路图,且:E1=4.44f1W1KW1 由于E1I1ZI,于是:,.3.定子电势平衡方程:式中:Z1=R1+I1X U1定子相电压 E1定子一相绕组的感应电势 I1定子相电流 R1定子一相绕组的电阻 X1定子一相绕组的漏抗 X1=L1,r1 x1,图(二)定子等值电路图,=-,+,Z1(5),或者 U1 E1=4.44f1W1KW1(4)折合算法:等式两端除以S又,X2S),X2)(6),R2 X2,图(三)转子电路值图,(7),上消耗的电功率代表旋转电机转子轴上输械功率.,折合关系:,(8),(9),m1,m2分别为定子相数和转子相数电阻:(10)式中:K=Ke K1,(11),折算后(6)式为:,(12),(7)式为:,(13),(四)异步电机折算后转子一相等值电路图,(5).等值电路:实用上,为简化问题,常用一个和异步电机等效,数值上相等的电路表示异步电机,称为等值电路.于是:,图(五)异步电机等值电路图,Xm=LmLm励磁电感,(二)机械特性:假设:忽略铁心磁饱和,忽略铁损,忽略空间和时间谐波.由异步电机等值电路图,S,(二)机械特性:,(14),式中:,由于:Pm=T,(15),(16),式中:np极对数;-同步角速度.(16)式为异步电机的机械特性方程式.讨论:,(1)当S一定时,T与U1平方成正比.由(16)式可画出不同电压的机械特性曲线:,对(16)式求导:dT/dS=0,得临界转差率:,(17),临界转矩为:,图(六)异步电机不同电压下的机械特性,S,(2)带恒转矩负载时,普通笼型电机变电压时的稳定工作点为A,B,C,转差率的变化范围不超过0-Sm,调速范围小.(3)为了能在恒转矩负载下扩大变电压调速范围,应增大转子电阻,这就要求电机转子绕组有较高的电阻值,此时电机机械特性曲线如图示,由图可见恒转矩负载下调速范围扩大了,而且堵转时也不会烧坏电机,但机械特性很软.一般采用闭环工作,这种电机叫力矩电机.(三)电压频率协调控制下的机械特性:由(16)式表明,电机带负载稳定运行时,对于同一种负载要求,即以一定的转速(或转差率),在一定的负载转矩下运行,电压U1与频率f1有多种配合,电压U1与,图(七)力矩电机机械特性曲线,频率f1的不同配合,机械特性也不相同,因此有不同的电压频率协调控制.1.恒压频比控制(U1/f1=常数):为充分利用铁心,近似地保持 为常数,发挥电机产生转矩的能力.由:U1 E1=4.44f1w1kw1 U1/f1=4.44w1kw1,1.恒压频比控制(U1/f1=常数):,由(16)式:,当S极小时,忽略分母中的含S各项得:,(18),结论:(1).当U1/恒值时,对于同一转矩,基本不变,即在U1/=恒值时,机械特性是一族平行曲线.,图(八)恒压频比控制时变频调速机械特性,由图可见:当转矩增大到最大值以后再降低,特性曲线又折回来.频率越低时最大转矩越小,对于T表达式有:,当U1/=恒值时,T随 的降低而减小,当很低,T太小,调速系统带载能力差,采用补偿定子的压降,可提升转矩.,(19),2.恒功率控制:,若保持 正比于1/f1,即Tf1=1则电磁功率为:,随f1的升高,转矩特性曲线变软,Tmax也随f1的提高而减小.由于受定子电压地限制,通常保持U1=U1N近似恒功率运行方式.,2.恒功率控制:1 3.恒Er/控制,3.恒Er/控制:,若把电压/频率协调控制中的电压U1相对地再提高一点,把转子漏抗上的压降也抵消掉,就得到恒Er/控制.其机械特性如下:,图(十)不同电压频率协调控制下的机械特性a-Er/bU1/,图(九)异步电机稳态等效电路和感应电动势,Er转子全磁通感应电动势.由图可见:,(20),不作任何近似就得出,机械特性T=f(s)完全是一条直线,这与直流电机特性相同.又,(21),保持=C,则T与 成线性关系,这种关系不因定子频率的改变而改变,与f1无关.小结:采用U1/f1=C控制的变频器属于第一代产品,大多采用16位CPU,是恒气隙磁通控制方式,即用若干条曲线来协调U1与f1的关系.机械特性基本平行下移,机械硬度尚可,能满足一般调速,要求,但低速转矩差,须补偿.恒压频比控制变频器是一种转速,开环的控制系统动.静态要求不高的生产机械经常使用.(1).利用人为选定V/f曲线的模式,很难根据负载转矩变化恰当地调整电机矩转.负载冲击或起动过快,有时会引起过流跳闸.,所以根据定子电流调节变频器电压的方法,并不反映负载矩转,因此,定子电压也不能根据负载转矩变化恰当地改变电磁矩转,特别在低速下,定子电压的设定值相对较小,采用人为选定V/f曲线或自动补偿,实现准确的补偿是困难的.由于定子电阻的压降随负载改变,当负载较重时,可能补偿不足;负载较轻时可能产生过补偿,磁路饱和.(2)采用V/f控制方式,无法准确的控制电机实际转速.电机的转速,不全取决于定子频率,而由转差率(负载)决定.因此V/f控制方式静态稳定度不高.,(3).转速极低的时转矩不够.,(4).这类变频器采用硬件中断过流跳闸,当保护电路的时间常数选择不当时,保护电路的可靠性令人怀疑.事实上时间常数选择颇费脑筋,大保护灵敏度不够;小抗干扰能力差,不得不折衷考虑.(三)转速闭环,转差频率控制:,1.转差频率控制的基本概念:,转速开环变频器系统可满足一般平滑调速的要求,但动,静态性能有限.要提高动,静态性能,首先用转速反馈的闭环控制.,任何一个机电传动系统,有:,(22),(三)转速闭环,转差频率控制:1.转差频率控制的基本概念:,由(22)式可知:样 提高系统的动,静态性能,主要控制转速的变化率,显然控制转矩就能控制.,直流控制与电流成正比,控制电流就能控制转矩.交流调速中,需控制的是电压(电流)和频率,如何通过控制电压(电流)和频率来控制转矩?交流异步电机中,影响转矩的因素较多,转矩表达式为:,(23),由(14)式:,直流控制与电流成正比,控制电流就能控制转矩.交流调速中,需控制的是电压(电流)和频率,如何通过控制电压(电流)和频率来控制转矩?交流异步电机中,影响转矩的因素较多,转矩表达式为:,直流控制与电流成正比,控制电流就能控制转矩.交流调速中,需控制的是电压(电流)和频率,如何通过控制电压(电流)和频率来控制转矩?交流异步电机中,影响转矩的因素较多,转矩表达式为:,(24),考虑到电机结构参数Cm与其他各量的关系,对比(24)式与(16)式:,(16),当电机稳态运行时,S很小,因而 也很小,一般为 的2%5%,因此近似认为:则得到:,(25),上式说明:在S很小的范围内,只要维持 不变,T就近似与 成正比(负载转矩增大,则 增大,输出转矩增大).这与直流电机一样,达到间接控制转矩的目的,控制 就代表控制转矩.2.转差频率控制的规律:,(26),上面只是找到转矩与转差频率近似正比的关系,可以用来表明,2.转差频率控制的规律:,转差频率控制的基本概念,现推导具体的控制规律:,(1).控制规律一-转差频率控制来代表控制转矩,由图:当 较小时,T与,Tmax,Tm,T,图(十一)恒定控制时T=f()曲线,成正比;当=时,T=Tmax,取dT/dS=0则,因此,转差频率控制的系统中,只要给 限幅,使其限幅值为:,(27),就可以保持T与 的关系,也就可以用转差频率控制来代表控制转矩.(2).控制规律二-保持 恒定,图(十二)异步电机等值电路图,忽略铁心磁饱和,铁损时 与I0成正比,(28),代入(28)式:,取等式两端相量的幅值,(29),I1,I0,图(十三)保持 恒定时 函数曲线,讨论:当 不变(I0不变),I1与,函数关系如图(十三),(1)当=0时,I1=I0,在理想空载时定子电流等于励磁电流.(2)若 增大,(29)式中分子中含 项的系数大于分母中含 项的系数,因此I1增大.(3)当 时,(4)为正,负值时,I1对应不变,曲线轴对称.按(29)式的关系控制定子电流就能保持 恒定.,优点与不足:(1)频率控制环节输入转差信号,而频率信号是由转差信号与实际转速信号相加后得到的,因此在转速变化过程中,实际频率 随实际转速 同步地上升或下降,与转速开环系统频率的给定信号与电压成正比的情况相比,加.减速更平滑,且容易稳定.,优点与不足:,(2)由于在动态过程中转速调节器饱和,系统能以对应于 的限幅转矩Tm进行控制,保证了允许条件下快速性.,因此,转差频率闭环系统具备了直流电机双闭环控制系统的优点,是一比较优越的控制策略,结构也不复杂,有广泛的应用价值.但是:如果认真考查其静,动态性能就会发现,基本型转差频率控制系统还不能达到直流双闭环的水平,其原因是:,(2)电流调节器只控制电流的幅值,并未控制电流的相位,而在动态过程中电流的相位若不及时赶上去,将延缓转矩的变化.,(3)是非线性的,无论采用何种方式产生,都是近似的,存在一定误差.,(4)在频率控制环节中,使实际频率 随实际转速 上升或下降,着本是转差频率控制的优点,但是若测速信号不准确和有干扰,也会造成误差.,(1)分析转差频率控制规律时,是从电机稳态等效电路和转矩公式出发的.只在稳态时成立,动态过程中 的变化未研究,但肯定不恒定,势必影响动态性能.,（四）.电压空间矢量控制：(磁链跟踪控制）,（四）.电压空间矢量控制：,图（14）电压空间矢量,按照电压所加绕组的空间位置来定义，如图（14）A,B,C分别表示在空间静止不动的电机定子三相绕组的轴线，三相定子相电压UAO,UBO,UCO分别加在三相绕组上，可定义三个电压空间矢量uAO,uBO和uCO,它们的方向始終在各相的轴线上，而大小随时间按正弦规律作脉动方式，相位互差120,度。三相电压空间矢量相加的合成矢量u1是一个旋转的,空间矢量，它的幅值不变，是每相电压值的3/2倍；当频率不变时，它以电源角频率 为电气角速度作同步旋转。,同理，可定义电流和磁链的空间矢量I和。,分别为三相电压，电流，磁链的合成空间矢量。,当转速不是很低时，定子电阻压降较小，可忽略不计，则：,（30）,（31）,（32）,（33）,式（32）表明，u1的大小等于 的变化率，而方向则与 的运动方向一致。,图（15）旋转磁场与电压空间矢量运动轨迹的关系,（34）,由（34）式可知，当磁链幅值 一定时，u1的大小与 成正比，方向为磁链圆形轨迹的切线方向。如图（15）,这样，电机旋转磁场的形状问题就可转化为电压空间矢量运动轨迹的形状问题。,上桥臂器件导通用“1”表示，下桥臂器件导通用“0”表示。,图（16）逆变器原理图,8种工作状态100，110，010，011，001，101与111，000。,图（17）电机空间矢量与磁链矢量的关系,电压空间矢量依次为u1,u2u6,一个周期中只有6次开关切换，只产生正六边形旋转磁场，而不是圆形旋转磁场。利用电压空间矢量的线性组合，以获得更多的与u1.u8相位不同的电压空间矢量，最终构成一组等幅不同相位的电压空间矢量，从而形成尽量逼近圆形的磁场。这样，在一个周期内逆变器的开关次数就要超过,6次，其输出电压将不再是,6拍阶梯波，而是一系列等幅不等宽的脉冲波。,图（18）电压空间矢量线性组合,设在u1状态终了后，期望在TZ时间内（电角度表示），其作用的是ur1,其相位与u1,u2不同，但幅值相等。,四.异步电机的多变量数学模型和坐标变换,(一)概述:现代自动控制普遍要求动作灵活,行动快速,定位准确,对传动和伺服系统有很高的要求.,V/f=C只控制磁通,不控制电机转矩,转差频率控制:可在一定程度上控制电机转矩,但是转差频率控制是由电机静态方程上导出的,电机动态性能较差.考虑到动态快速变化的过程中,电机除稳态电流外,还有相当大的瞬态电流,产生的电机转矩和稳态转矩有很大的不同.因此良好的动态转矩,有效地控制电机动态转矩是关键.,1.与直流电机类比:,(1).直流电机:磁通由励磁绕组产生,可以事先建立而不参与系统的动态过程,因此动态数学模型只有一个输入变量电枢电压和一个输出变量转速.,在控制对象中含有机电时间常数 和电枢时间常数,若把SCR整流装置算进去,则还有SCR滞后时间常数,在工程能够允许的假设条件下,可以描述成单变量(单输入,单输出)三阶线性系统,完全可以用经典的线性控制理论和由它发展出来的工程设计方法进行分析和设计.,机械结构上,电刷在磁极的几何中线上,励磁绕组产生主磁通 与电机电流产生的电枢反应电动势,在空间正交,即 不互相影响,可单独调节.,转矩表达式:,(2)交流电机:.,异步电机变频调速要进行V/f的协调控制,有电压和频率二种独立变量,若考虑电压是三相,实际输入变量的数目有四个独立变量.输出变量中,除转速外,磁通也要算一独立变量.因电机外部加三相电压,磁通的建立和转速的变化是同时进行的,但为了获,得良好的动态性能,还希望对磁通施加某种控制,是它在动态过程中尽量保持恒定.因此异步电机是一多变量(多输入多输出)系统,而电压(电流)磁通,转速之间互相影响,所以又是强耦合的多变量系统.,异步电机中,磁通乘电流产生转矩,转速乘磁通得感应电动势,由于它们是同时变化的,在数学模型上含有二个变量的乘积项,即使不考虑磁饱和的影响等因素,数学模型也是非线性.,三相异步电机的定子有三相绕组,转子也可等效为三个绕组,每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性,再加上系统机电惯性,即使不考虑变频装置的滞后因素,至少也是一个七阶系统.,异步电机数学模型是一高阶,非线性,强耦合的多变量系统.,转矩表达式:(23)式,(2)异步电机矢量图:,图(1)异步电机矢量图,I1T产生转矩的有功分量I1M-产生磁通的激磁分量,由电压三角形,同样,转子绕组总磁链,T是气隙磁通 和转子电流的有功分量,相互作用而产生的,即使 保持恒定,电机转矩不但与 的大小有关,而且还取决于转子电流的功率因数.电机的气隙磁通 是由I1和I2共同产生,随着负载的变化 也要改变,因而在动态过程中,要准确控制异步电机转矩是困难的.,代入(23)式:,如前所述,设法保持 恒定,则电机的转矩就和转子电流I2成正比.并且,经过某种变换,使T轴与-I2方向重合,M轴分量IM1用来产生转子磁链 的磁化电流;而T轴分量IT1与I2成正比,代表了电机转矩.如果在电机调速过程中,维持定子电流的磁化分量IM1不变,而控制转矩分量IT1,就相当于直流电机中维持不变,而通过控制电电枢电流来控制转矩一样,使系统具有较好的动态性能.,:,在形式上与直流电机转矩表达式相似.,(二)异步电机动态数学模型:1.异步电机的基本方程:,交流异步电机的特性在电机学内已经详细分析,但主要讨论电源电压和电流正弦稳态特性.现代交流调速系统中,提供给电机的电源电压和电流是非正弦的,含有大量的谐波,谐波的作用在电机学内未研究.并且调速过程是一暂态过程.由于瞬态的存在,其动态特性与静态特性有较大的差别,因此从异步电机的基本微分方程出发进行研究.,a.电压方程:,(1)异步电机在静止时A,B,C坐标系中的数学模型:假定电机的气隙是均匀的,忽略磁滞,饱和及涡流的影响,定子,转子和磁链的方向如图,电流,电压的正方向符合右螺旋法则.对电机一相而言,有:,图(2)定子,转子坐标系,(1),a.电压方程:,式中:,b.磁链方程:,各绕组磁链是所有电流的线性含数.交链与某相的总磁链等于流过本绕组的电流产生的磁链与流过其他绕组的电流因互感作用产生的磁链,交链于本绕组的磁链之和.,b.磁链方程:,(2),(a)自感:,当对称三相绕组接到对称三相电源时,即在气隙内建立一种以同步转速n0旋转的磁场,该磁场的磁通称为主磁通,主磁通的作用是实现机电能量转换和传递,交链于磁通.此外还在绕组端部,定子槽内建立磁场,这种磁场的磁通只与绕组本身交链,称为漏磁通.,(a)自感:,主磁通对应于定子,转子间的互感作用,与之对应的电感是Lm,漏磁通对应的电感为漏感,定子绕组的自感:LAA=Lm+考虑定子绕组是对称的,则定子各绕组的自感是相等的,即:,同理,可推出转子各绕组的自感也是相等的,即:,由电感定义:出发,当设定子,转子的匝数相等且为W,定子,转子的磁导率为,则:,(3),(4),(5),定子中的磁场iAW 转子中的感应磁通,经过分析,可以得出这样的结论,定子,转子的自感LAA,LBB,LCC,Laa,Lbb,Lcc都是常数.,(b)定子绕组间互感:,定子绕组间的互感是MAB,MAC,MBA,MBC,MCA,MCB,定子绕组间因互感而交链A相绕组的磁通为两部分,一是气隙主磁通产生的互感作用:另外,漏磁通产生的互感作用.且:,MAB=MAC=MBA=MBC=MCA=MCB,现以A相定子绕组为例求B相对A相的互感MAB,(6),(7),(b)定子绕组间互感:,设B相的漏磁通交链于A相的磁链为,考虑到A相轴线与B相轴线相差,故对应漏磁通互感与A相磁通方向相反,漏磁通引起的互感为.定子绕组间的互感作用W为二者之和,即:,可见:定子绕组间的互感也是常数.,(C)转子绕组间的互感:,用分析定子绕组间的互感的方法得:,可见:转子绕组间的互感也是常数.,(8),(9),(C)转子绕组间的互感:,(d)定子绕组和转子绕组间的互感:,图(3)定子,转子矢量关系,定子绕组是静止的,转子绕组以 旋转,定子 A相轴线与转子 A相轴线之间的夹角为,由图可见:,(10),(11),(12),(13),(d)定子绕组和转子绕组间的互感:,W12为 时定子A相绕组和转子a相绕组之间的互感.W1,W2为定子绕组和转子绕组匝数.,讨论:,讨论:(1)异步电机旋转时,定子绕组轴线固定,转子绕组轴线与定子绕组轴线之间的夹角 是周期变化的,即定子绕组和转子绕组间的互感是时变的.,(2)物理意义:定子绕组间的位置固定,转子是旋转的,当二者轴线重合时,且方向一至时,交链的磁通最大,互感作用最强:轴线方向相反时,呈去磁狀态:轴线互相垂直时无交链,互感作用为零.,(3)矩阵可简化为方块阵:,由上分析定子自感阵L11,转子自感阵L22为常阵;互感阵M12,M21为时变阵,(14),(15),(16),(17),M12和M21两个方块阵互为转置,且与转子的位置有关,它们的元素是变参数.,式(2)磁链方程可表达为简洁的形式:,(18),式中:,把磁链方程代入电压方程,得展开后的电压方程:,(19),式中:,C.运动方程:,C.运动方程,(20),式中:TL负载阻转矩 J机组的转动惯量 D与转速成正比的阻转矩阻尼系数 K扭转弹性转矩系数,对于恒转矩负载,D=0,K=0则有:,d.转矩方程:按机电能量转换原理,可求出T的表达式:,(21),(22),E.异步电机动态数学模型:,E.异步电机数学模型:,将前述(20)式,(21)式归纳起来,便是恒转矩负载下的三相异步电机多变量非线性数学模型,(23),方程组中含有一系列随转子位置角 而变的互感系数,使得求解该微分方程组变得相当困难.,2.坐标变换:(1)定义:将一组变数用一组新的变数来代替,以使方程组得到简化的方法,新的变数与原来的变数之间有线性关系.,设以ix,iy,iz代替iA,iB,ic,且:,2.坐标变换:(1)定义:,(24),矩阵为变换阵,为新旧变数建简单的对应.变换阵的逆阵必存在,其条件是线性变换系数组成的行列式必须不等于零,即:,(2).变换关系:,如何选择这些变换系数,可有各种方法,应视具体情况而定.从物理角度讲,新旧变数之间有某种内在的联系.就电机而言,机电能量由电磁传递.因此坐标变换应保持恒定.如iA,iB,iC代表绕组中的三相电流,它产生一定的磁场,新的变数iX,iY,iZ代表另一多相(二相)绕组中的电流,也能产生同样的磁场.三相情况下,相与相间有互感,列方程麻烦:二相系统中其绕组轴线互相垂直,无互感,方程简单,通常为3-2变换.在3-2变换时常取,i0-零序分量.,(2).变换关系:,Park变换式:,或者:,(25),Park变换式:,讨论:,a.变换式的物理意义是原来每相匝数为W的A,B,C三相绕组用一个每相匝数为2/3W,而在空间磁轴相差 的X,Y二相绕组来代替.这个二相绕组的X轴线与三相绕组A相轴线相差为 角,如图:,讨论:,图(4)3-2坐标变换,b.在X轴上,iX产生的磁势3/2Wix应等于A,B,C三相绕组中电流产生的磁势在X轴上的,投影,这是(25)式 中的第一关系式。第二关系式代表iy产生的磁势3/2WiY应等于A,B,C三相绕组中电流产生的磁势在Y轴上的投影,逆变换式:,或者:,(26),(3).几种变换式:,(3).几种变换式:,在电机理论中,根据运用的场合不同常用三种不同的X,Y坐标系:,a.X,Y轴在空间静止,并且使X轴与三相坐标系中A轴相重合,即,称 坐标系,轴上的新变量与A,B,C轴上的旧变量之间具有下列关系:,(27),或者:,图(5)坐标变换,a.X,Y轴在空间静止坐标系,其逆变换式:,或者:,(28),按照采用的条件,电流变换矩阵也就是电压变换矩阵,它们也是磁链变换矩阵.,b.X,Y轴随转子一起转动,从二相静止坐标系 到二相旋转坐标系d,q的变换.另外,实际电机中并无零轴电流,因此实际的电流变换式为:,图(6)和 d,q 坐标,b.X,Y轴随转子一起转动旋转坐标系,(29),式中:其逆变换式:,(30),C.X,Y以同步速度旋转,为此,不论采用什么坐标系,若把X,Y轴上的二个电流分量加以合成,用一个综合矢量i来表示,则着个矢量在以X为实轴,Y轴为虚轴的复平等面上可表示为:,C.X,Y以同步速度旋转,综合矢量,显然,电流分量iX和iy是综合矢量在X,Y轴上的投影.同样不难证明,在用Park变换的情况下,如I0=0则综合矢量在a,b,c轴上的投影就是电流ia,ib,ic.若I0 0则三相电流ia,ib,ic.分别等于综合矢量在该轴上的投影再加上零序分量I0.,(31),在没有零序分量I0情况下,综合矢量I在任何一个轴上的投影就等于该轴上的电流,这是Park变换的优点,由此可计算各坐标轴分量之间的转换关系,如 坐标系之间的转换,由图(6)可知:,(33),(32),或者:,(34a),从数学上讲,不论是电流,电压还是磁链坐标变换应有统一的形式,即有:,(34b),(35),(36),但是从物理上讲这些关系式在Park的假想电机中是不成立的,因为这些变换式表示等效二相绕组的电势和磁链也应当和三相绕组的电势和磁链的大小相等.但是在Park的假想电机中,二相绕组的等效匝数是三相绕组的3/2倍,在同样的磁场条件下,二相绕组的磁链和电压应增大3/2倍,采用(35)和(36)式的变换关系,实际上是人为地把二相绕组的磁链和电压缩小了2/3,所以采用这种变换后等效功率缩小了,即变换前后的功率不守恒,变换前电机的功率为:,d.另一种变换式:,d.另一种变换式,经过变换把X,Y坐标系的电流和电压代入上式,可得:,:,即变换以后等效电机的功率 需放大3/2倍后才能等于电机.为克服Park变换功率不守恒的缺点,又提早出了一种功率守恒的坐标变换方式,它使等效二相电机绕组匝数不是三相绕组的3/2倍,而是 倍,于是:,(37),(38),将(37)与(38)式的矩阵可写为:,(4).变换式的应用:,(39),(4).变换式的应用:,前已述及,以产生同样的旋转磁场为准则,在三相坐标系下的定子电流ia,ib,ic通过3-2变换,可等效为二相静止坐标系下的交流电流,再经过按转子磁场定向的旋转变换,可以等效为同步旋转坐标系下的直流电流id,iq,.若观察者站在铁心上与坐标一起旋转,则观察者看到的就是一台直流电动机,原交流电动机的转子总磁通 就等效为直流电动机的磁通,d绕组相当于直流电动机的励磁绕组,id,相当于直流电动机的励磁电流,q绕组相当于直流电动机伪静止的电枢绕组,iq,相当于与转矩成正比的电枢电流,1.在 静止坐标系下的数学模型:,坐标变换的目的就是为了简化数学模型,它与三相坐标系之间的变换关系简单,坐标轴对定子的相对转速为,在 绕组中没有旋转电势分量,而对转子的相对转速为,由此得定子park方程为:,(40),(41),(三)三相异步电机在两相坐标上的数学模型1.在二相静止坐标系下的数学模型:,(三)三相异步电机在两相坐标上的数学模型:,磁链方程为:,(41),式中:M为定,转子绕组互感 M=,(M12互感最大值)对于转子短路的鼠笼电机,(40)(41)式可合并写成:,(42),利用两相旋转的反变换式(34a)和(34b),代入式(21)并整理后,即得到 坐标上的电磁转矩,(43),式(42)和式(43)再加上前面一样的运动方程便成为在 坐标上异步电机的数学模型,这种两相静止坐标系下的数学模型又称为Kron异步电机方程式.,2.异步电机在两相任意旋转坐标系下的数学模型:,2.异步电机在两相任意旋转坐标系下的数学模型,设两相坐标d轴与三相坐标A轴的夹角为,而 为d,q坐标系相对于定子的角速度,为d,q坐标系相对于转子的角速度.先利用3/2变换将三相静止坐标系下的电压,电流,磁链方程中定子和转子的电压,电流,磁链和转矩都转换到两相静止坐标系 上,然后再用旋转变换将这些变量都转换到两相静止坐标系d,q上.,定子和转子的Park方程为:,(44),(45),相应地电磁转矩公式为:,若令 则(46)式就是(42)式,即静止 坐标系下的数学模型是两相任意旋转坐标系d,q下的数学模型的一个特例.,(46),(47),3.异步电机在两相同步旋转坐标系下的数学模型:,3.异步电机在两相同步旋转坐标系下的数学模型:,坐标轴仍用d,q表示,旋转速度等于定子频率的同步角速度,转子的转速为,而d,q轴相对于转子的角速度,即转差.代入(46)式,得:,4.异步电机在两相同步旋转坐标系下的数学模型:,(48),相应地电磁转矩公式为:,(49),4.异步电机在两相同步旋转坐标系下按转子磁场定向的数学模型:,在(48)式中电压方程中的4x4系数矩阵每一项都是占满了的,也就是说,系统仍是强耦合的,还可以进一步简化.选择d轴沿着转,子总磁链 的方向,并称为M轴:而q轴逆时针转90度,即垂直于称之为T轴.M,T坐标系为按转子磁场定向的坐标系,电压方程为:,相应地电磁转矩公式为:,(50),(51),由于d轴(M轴)与 同一方向,而在q轴(t轴)上,即是:,(52),(53),把(53)式代入(51)式,得:,(54),转矩方程为:,(55),(54),(55)式很简单,已经和直流电机的转矩公式一样了.从中可以导出定子磁化电流分量im1与转子磁链 和定子转矩电流分量it1与电机转矩之间的关系,作为矢量控制的依据.,五.矢量控制的基本原理:,由(54)式第三行并考虑到鼠笼电机转子是短路的,可得:,所以:,(56),(57),五.矢量控制的基本原理:1.定子的两个分量的解耦:,1.定子的两个分量的解耦:,在代入(52)式中,求出im1,得:,或,式中:T2转子励磁时间常数,(58),(59),讨论:(1).式(59)表明,在转子磁链保持不变的情况下,转子磁链全部由定子磁化电流im1所决定,与定子电流的转矩分量无关.,(2).当定子磁化电流im1变化时,会引起转子磁链 的改变,但是存在着延时,其延时时间决定于转子绕组的励磁时间常数.即转子磁链 与定子磁化电流im1之间的传递函数时一阶惯性环节.,(3).转子磁链 达到稳态后,即,则由(57)式im2=0 即转子磁链 的稳态值由定子磁化电流im1唯一决定.,(4).T轴上定子电流的转矩分量it1和转子电流的转矩分量it2的动态关系应满足(52)式,或写为:,(60),此式说明,若定子电流的转矩分量it1突然变化,则转子电流的转矩分量it2立即跟随变化,没有惯性,这是因为按转子磁场定向后,在T轴上不存在转子磁通的缘故.,(5).由转矩方程(55)式:,可见:当im1不变,即 不变时,若it1变化,转矩T立即随之成正比地变化,无任何滞后.即控制im1使磁通保持恒定,则通过控制it1可实现转矩的瞬时控制.,M轴的磁化分量和T轴上的转矩分量之间已经解除了耦合关系,电机转矩的控制可通过分别对定子电流在M,T轴上的分量独立控制来实现,这和直流电机控制完全相似.,2.频率与电流的协调控制:,2.频率与电流的协调控制:,由(54)式第四行并考虑到鼠笼电机转子是短路的,可得:,则得:,(61),将(60)式代入(61)式得:,(62),此式说明:当 恒定时,矢量控制系统的转差频