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    有限单位冲激响应FIR数字滤波器的设计方法.ppt

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    有限单位冲激响应FIR数字滤波器的设计方法.ppt

    第七章 FIR滤波器的设计,IIR数字滤波器:,可以利用模拟滤波器设计,但相位非线性,FIR数字滤波器:,可以严格线性相位,又可任意幅度特性,因果稳定系统,可用FFT计算,但阶次比IIR滤波器要高得多,主要内容,线性相位FIR滤波器的特点窗函数设计法频率抽样设计法IIR与FIR比较,7.1 引言,一、FIR滤波器的主要特点:,单位冲激响应只有有限多项 可以设计成线性相位系统 只在零点处有极点,因此系统总是稳定的 便于DSP实现(并可用立即数乘加指令编程,节约存储器),二、FIR与IIR相比较:,首先在相频特性控制上可以做到线性相位,IIR而不能做到这一点,这一点在通信等领域中要求却很重要;其次,FIR不存在稳定性问题,其非递归结构不会产生极限环现象等有限精度问题;最后,FIR还可以FFT用来滤波。故FIR应用越来越多。,三、线性相位设计的重要性,1、系统的相移会造成信号波形的改变,2、系统非线性相移造成输出信号失真,系统相位特性决定了信号不同频率的时延,3、忽略相位信息的后果,4、要求线性相位的例子,通信系统:调制解调器、综合业务数据网(ISDN)等。希尔伯特变换器:要求输入输出信号正交。高保真音响系统:音乐的相位失真必须减到最小,尽可能逼真地重现原来的声音。理想微分器:,线性相位要求:,5、线性相位的FIR滤波器设计基础,-系统的群延迟,7.2 线性相位FIR滤波器特点,FIR滤波器的单位冲激响应:,系统函数:,在 z 平面有N 1 个零点,在 z=0 处是N 1 阶极点,一线性相位特点,命题:设FIR单位冲激响应h(n)为实序列,且满足偶对称(或奇对数)条件:,则:,线性相位分析,证明:1、偶对称时:,即:,所以有:,线性相位分析,则 为线性相位。,其物理意义:该FIR有(N-1)/2个 采样周期的群时延。,线性相位分析,2奇对称时,即,所以有:,线性相位分析,或,则 为线性相位,线性相位分析,物理意义:FIR有(N-1)/2个采样周期的群时延,且信号通过此类FIR时,所有频率成份都有900相移,称为正交变换。,二幅度特点,1、h(n)偶对称,N为奇数,对(1)式,由于:,得:,线性相位滤波器的幅度特点,由于,得,其中:,由于 对 是偶对称的。因此,对 为偶对称。,线性相位滤波器的幅度特点,其中,,2、h(n)偶对称,N为偶数,对(1)式与如上合并项,注意到由于N为偶数,项即为0,则,由于 时,且对 呈奇对称。因此,对 呈奇对称。并有:,线性相位滤波器的幅度特点,代入(2)式,3、h(n)奇对称,N为奇数,所以有:,其中,线性相位滤波器的幅度特点,由于 在 均为0并对这些点呈奇对称。,线性相位滤波器的幅度特点,其中:,对(2)式,4、h(n)奇对称,N为偶数,线性相位滤波器的幅度特点,由于 在 处为0。因此,对 呈奇对称。,线性相位滤波器的幅度特点,总结:(1)第1,2种一般为低通特性;第3,4种一般为高通、带通特性。(2)当N,h(n)均为偶(或奇)时,H(w)为奇对称。当N,h(n)为一奇一偶时,H(w)为偶对称。,三、零点特性,线性相位FIR传递函数 满足 则 的零点必为互为倒数的共轭对(以单位圆对称),证:为实序列,若存在 使得。则必存在 使得(由(A)式可知)。由于 是实序列,对 也必定是 的零 点,即 类似地,因此线性相位FIR 中,若有复零点,则一定有 与之对应。,三、零点特性,讨论:第1,2,3,4类FIR的 零点的特点。如:第1类没有确定零点;第2类在 时确定有零点;第3类在 均有零点;第4类在 为零点。,

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