有理指数幂及其运算.ppt

实数指数幂及运算,教学目标（1）掌握实数指数幂的拓展过程中的不变性质。（2）掌握根式和有理数指数幂的意义（3）注意指数幂的拓展过程中的底数的约束条件教学重点 实数指数幂的运算和底数的限制条件教学难点 根式的概念及分数指数的概念,一、正整数指数（复习）：,2.的运算法则,1 的意义：,规定：,.拓展：整数指数幂,取消法则3中mn的限制,则推广到整数指数幂.,问题:,例1化简下列各式：,练习,练习,1复习：,二、分数指数：,2拓展：,如果存在实数x，使得,，则x叫做a的n次方根,求a的n次方根，叫做把a开n 次方，称作开方运算。,问题：a的n次方根一定存在吗？如果存在，有几个？,（2）负数的偶次方根在实数范围内不存在。,（3）正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数。都记为。,（1）正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，记为,（1）正数a的正n次方根，叫做a的 n次算术根。,说明：,3根式性质：,4分数指数幂（有理指数幂）：,（2）负分数指数幂：,（1）正分数指数幂：,思考：,（3）0的任何次方根是0,对吗?,5.有理指数幂运算法则：,，,规定:0的正分数次幂是0,0的负分数次幂没有意义.,注意：（1）对于既含有分数指数幂，又含有根式的式子，一般把根式 统一化成分数指数幂的形式，以便于计算。如果根式中的根指数不同，也应化成分数指数幂的形式。（2）对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数。,（2）,注意：一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的。,三、无理指数：,实数指数幂：,运算法则,小结：1、根式和根式的性质：2、指数幂的拓展：3、实数指数幂的运算律：4、实数指数幂的运算律的应用。,