有理函数积分法.ppt

有理函数的积分,有理函数的定义：,两个多项式的商表示的函数称之.,假定分子与分母之间没有公因式,这有理函数是真分式；,这有理函数是假分式；,利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.,例,难点,将有理函数化为部分分式之和.,（1）分母中若有因式，则分解后为,有理函数化为部分分式之和的一般规律：,特殊地：,分解后为,注,关于部分分式分解,如对,进行分解时,例如,但若,矛盾,特殊地：,分解后为,真分式化为部分分式之和的待定系数法,例1,代入特殊值来确定系数,取,取,取,并将 值代入,例2,例3 求积分,解,令,结论,有理函数的原函数都是初等函数.,注意,以上介绍的虽是有理函数积分的普遍方法，但对一个具体问题而言，未必是最简捷的方法，应首先考虑用其它的简便方法。,基本思路,作业P802.5(1)(2)(4)(6)(7)(10)(11),