最佳线性滤波器.ppt

第三章 最佳线性滤波器,最佳线性滤波概述Wiener-Hopf方程及其求解Wiener滤波的性能互补Wiener滤波器设计卡尔曼滤波器的递推算法卡尔曼滤波器的应用,最佳线性滤波概述,最优估计：在许多实际问题中，需要研究随时间变化的随机变量或随机矢量的估计问题，即：按照某种最优准则对随时间变化的随机变量或随机矢量作出估计。在信息与通信工程领域常称为“波形估计”；在控制科学与工程领域常称为“状态估计”。,最优准则：包括最大后验准则、最大似然准则、均方准则、线性均方准则等。最佳线性滤波器采用线性均方准则，通常称为“最小均方误差（LMS）”和“最小二乘（LS）”准则。统计均方意义下的准则，要求输入为随机过程（序列），通常假定“平稳”和“各态历经”。,最佳线性滤波器结构,第三章 最佳线性滤波器,最佳线性滤波概述Wiener-Hopf方程及其求解Wiener滤波的性能互补Wiener滤波器设计卡尔曼滤波器的递推算法卡尔曼滤波器的应用,Toeplitz对称阵,解：,解：,Wiener-Hopf 方程：,双边Z变换在z域有最佳系统传输函数：,Wiener-Hopf 方程：,因i取值范围的原因，直接求解求hopt(i)非常困难。,为此，令：输入,一般情况，x(n)不为白噪声，需经两步获得因果IIR 传输函数：,两端进行Z变换得：,归纳起来，因果IIR维纳滤波器设计步骤：,解：,期望信号s(n)的功率谱为AR功率谱，即：,第三章 最佳线性滤波器,最佳线性滤波概述Wiener-Hopf方程及其求解Wiener滤波的性能互补Wiener滤波器设计卡尔曼滤波器的递推算法卡尔曼滤波器的应用,Wiener滤波器为最佳线性滤波，对应最小均方误差：,(1).对IIR维纳滤波器均方误差的z域计算,1.误差性能,(2).FIR维纳滤波器均方误差的时域计算,举例：在 上例中，FIR维纳滤波器的时域计算,以非因果IIR线性滤波器为例，可分析和说明Wiener滤波器实现了最佳的线性滤波：,2.实现问题,问题一：实现精确度。Wiener滤波器最优权系数需要由输入信号的自相关函数矩阵以及输入信号与期望输出的互相关函数矩阵进行计算。实际中，这两个参数是未知的，需要通过估计得到，而一致性估计需要观测无限长信号；,问题二：计算复杂度。求最优滤波器单位脉冲响应时需要矩阵求逆，其计算复杂度量级是滤波器长度的三次方。,解决办法：改进算法。由于存在这些问题，实际实现Wiener滤波时，并不是直接计算得到最优Wiener滤波器的抽头系数，而是代之以LMS,RLS,Kalman等自适应滤波器。,Kalman滤波器的主要特点：Kalman滤波是Wiener滤波的发展,它最早用于随机过程的参数估计,并在各种最佳滤波器和最佳控制中获得极其广泛的应用。其主要特点是：(1)采用递推算法结构。(2)具有RLS类自适应滤波器的框架。(3)具有标量型和矢量型两种结构，由标量型地推算法 可直接写出矢量型算法的矩阵形式。,第三章 最佳线性滤波器,最佳线性滤波概述Wiener-Hopf方程及其求解Wiener滤波的性能互补Wiener滤波器设计卡尔曼滤波器的递推算法卡尔曼滤波器的应用,高通(HP),低通(LP),第三章 最佳线性滤波器,最佳线性滤波概述Wiener-Hopf方程及其求解Wiener滤波的性能互补Wiener滤波器设计卡尔曼滤波器的递推算法卡尔曼滤波器的应用,请推导,第三章 最佳线性滤波器,最佳线性滤波概述Wiener-Hopf方程及其求解Wiener滤波的性能互补Wiener滤波器设计卡尔曼滤波器的递推算法卡尔曼滤波器的应用,作业：P42：2.3、2.5、2.7、2.11,