无穷限广义积分.ppt

第七章讨论的定积分，,都是在有限区间上的有界函数,这类积分属于通常意义下的积分.,的积分，,但在实际问题中，,还会遇到积分区间为无限,或被积,函数在积分区间上是无界的情况，,这就需将定积分的概念推广，,推广后的积分被称为,广义积分.,常义积分,积分限有限,被积函数有界,推广,无穷限的广义积分,无界函数的广义积分,第一节 无穷限广义积分,二、无穷限积分的判别法,一、无穷限积分的定义,一、无穷限积分的定义,引例 曲线,和直线,及 x 轴所围成的开口曲,边梯形的面积,可记作,其含义可理解为,若,存在,则称此极限为 f(x)的无穷限广义积分,记作,这时称广义积分,收敛;,如果上述极限不存在,就称广义积分,发散.,类似地,若,则定义,定义11.1 设,则定义,(c 为任意取定的常数),只要有一个极限不存在,就称,发散.,无穷限的广义积分也称为第一类广义积分.,并非不定型,说明:上述定义中若出现,它表明该广义积分发散.,例1,解,思考:,分析:,原积分发散!,注意:对广义积分,只有在收敛的条件下才能使用,“偶倍奇零”的性质,否则会出现错误.,例,解,例2,解,例3,解,无穷积分的基本运算性质,二、无穷积分敛散性的判别法,定理11.1(柯西收敛原理),广义积分,收敛,当且仅当对任给的,存在A0,当A，A”A时，有,定理,定理,（比较判别法）,定理,（比较判别法的极限形式法）,例4,解,定理,（柯西极限判别法）,例5,解,例6,解,例7,解,定理,（阿贝尔判别法）,定理,（狄利克雷判别法）,例8,解,4.无穷积分的绝对收敛性,定理,定理,（柯西判别法）,例9,解,