无穷小量、比较、替换.ppt

第七节 无穷小的比较,一、问题的提出,二、无穷小的比较,三、等价无穷小代换定理,四、小结与思考判断题,第一章,例如:,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,不可比.,观察各极限,一、问题的提出,结论:,二、无穷小的比较,例如:,例1.,解,例2.,解,证,必要性,充分性,1、等价充要性:,意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式,定理1,三、等价无穷小代换定理,例如:,常用等价无穷小:,例3.,解,若，则上述各式中的 x 可换为 f(x)。,如：,2、等价无穷小代换定理,证,例3.,解,注意：,若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限,例4.,解,例5.,解,错解,无穷小代换原则：积商可部分代换，和差只能总体代换.,注意：不能滥用等价无穷小代换.,另例2.,解,另例1.,1 无穷小的比较,反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较.,2 等价无穷小代换,高(低)阶无穷小;等价无穷小;无穷小的阶,四、小结与思考判断题,代换：求极限的又一方法,解答1：不能,例当 时,都是无穷小量,但,不存在且不为无穷大,故当 时，,和 不能比较。,思考判断题,1、任何两个无穷小量都可以比较阶的大小。,2、无穷多个无穷小的乘积一定是无穷小。,作业：P59 1、4（1、2、3）、5（1）,解答2：不一定,