无界空间平面电磁波的传播.ppt

无界空间平面电磁波的传播,第六章,均匀平面波的概念,波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面,平面波：等相位面为无限大平面的电磁波,均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变 的平面波,均匀平面波是电磁波的一种理想情况，其分析方法简单，但又表征了电磁波的重要特性。,6.1 理想介质中的均匀平面电磁波6.2 有耗介质和良导体中的平面波6.3 波的极化,6.1 理想介质中的均匀平面电磁波,6.1.1 亥姆霍兹方程的平面波解,设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。时谐电磁场满足亥姆霍兹方程,其中，称为波数.,各分量方程结构相同，其解具有同一形式。,在直角坐标系中，的各分量满足,令,代入分量方程第一式，得,上式各项彼此独立，于是有二阶齐次常微分方程,式中、分别为任意常数，且,微分方程的通解,于是,同理可得,假如仅考虑沿+X、+Y和+Z方向传播的波，则有,所以,式中,又，由复数形式的麦克斯韦第二方程,叫做波矢量，它的方向就是波的传播方向。,得,对于沿z轴正向传播的均匀平面波,有,则,6.1.2 理想介质中均匀平面电磁波的基本特性,时谐平面电磁波的电场和磁场的瞬时表达式为,对于沿z轴正向传播的均匀平面波瞬时值表达式,均匀平面波的电场强度和磁场强度相互垂直；传播过程中无衰减，电场、磁场的振幅不变。,（1）均匀平面波的传播参数,周期T：时间相位变化 2的时间间隔，即,角频率：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s,频率 f：,1）角频率、频率和周期,2）波长和波数,k 的大小等于空间距离2内所包含的波长数目，因此也称为波数。,波长：空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即,波数（相位常数）k：表示波传播单位距离的相位变化,均匀平面波的电场强度和磁场时时、处处同相位。等相位面方程为,电磁波的等相位面在空间中移动的速度称为相速,3）相速,在自由空间中,所以,均匀平面电磁波的相速只与媒质参数有关，与频率无关，即无色散。,(2)平面电磁波的横波性,在无源空间中，有,即,又,即,所以，均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播方向，称为横电磁波（TEM波）。,（3）波阻抗,介质的波阻抗(本征阻抗)定义为,在真空中,于是,理想介质的波阻抗为实数，表明电场与磁场同相位。,对于时谐无源场,对于时谐均匀平面波,解 波长、波数分别为,例6.1 在空气中，沿+z方向传播的平面电磁波，其频率 1MHz，电场沿 x 方向。如果电场的振幅为1.2(mV/m)，在t=0时刻，电场的最大值出现在z=50m处,求 和 的表达式，并绘制在t=0时刻电场和磁场随 z 变化的图形。,由题意得,又有,于是,根据题设条件，可得,t=0时，有,t=0时，有,补充例题：频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为r=2.26。若磁场的振幅为7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。,解：由题意,因此,补充例题：频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿+z 方向传播，其电场。已知该媒质的相对介电常数r=4、相对磁导率r=1，且当t=0、z=1/8 m 时，电场达到幅值104 V/m。试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。,解：设电场强度的瞬时表示式为,对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件t=0、z=1/8 m 时，电场达到幅值，得,式中,所以,磁场强度的瞬时表示式为,式中,因此,由于,则,6.1.3 平面电磁波的能量和能流密度,电场能量密度等于磁场能量密度。,均匀平面波的能量传播速度等于相速。,小结：理想介质中的均匀平面波的传播特点,电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波）。,无衰减，电场与磁场的振幅不变。,波阻抗为实数，电场与磁场同相位。,电磁波的相速与频率无关，无色散。,电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。,例 6.2 一均匀平面电磁波的电场瞬时表达式为,在无耗聚丙烯（r=1,r=2.25）中传播，试求：（1）波的频率f；（2）波数k；（3）磁场强度的瞬时表达式H(z;t)；（4）平均坡印廷矢量Sav。,解 角频率为,(1)波的频率,(2)波数,(3)波阻抗,(4)平均坡印亭矢量,补充例题 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为,式中A为常数。求:(1)波矢量；(2)波长和频率；(3)A的值;(4)相伴电场的复数形式；(5)平均坡印廷矢量。,解(1)因为，所以,则,（2）,（3）由,得,（4）,（5）,6.2 有耗介质和良导体中的平面波,6.2.1 有耗介质中的平面电磁波,有耗介质的电导率 0，电磁波在有耗媒质中传播时，有传导电流 存在，同时伴随着电磁能量的损耗。电磁波在有耗介质中的传播特性也与理想介质中有所不同。,有耗介质中时谐电磁场应满足齐次矢量亥姆霍兹方程,为复波数。,而,式中,上式解的形式与理想介质中的相同，只要以 kc代替k 即可，即,如果假设,即等相位面与等振幅面重合，则,称为复波阻抗,式中,称为衰减常数，是衰减因子,称为相位常数，是相位因子。,则其瞬时表达式为,复波阻抗可表示为,如果 和 不同方向，则属非均匀平面波。,如果复矢量中的和不同向，平面波的等相位面和等振幅面不重合，则属非均匀平面波，可以证明，有耗介质中的非均匀平面波的等相位面与等振幅面有一小于900的夹角，如图6-3所示。,图6-3 有耗介质中的非均匀平面波,平面波在有耗介质中的传播特性,所以,设平面波沿+z方向传播，电场矢量沿x方向，有,导电媒质中的电场与磁场,非导电媒质中的电场与磁场,磁场滞后于电场,由上两方程解得,得,从而有,由复波数表示式,由有耗介质中平面波电场的等相位面方程,可得平面波的相速,有耗介质中平面波的相速比、相同的理想介质中平面波的相速要慢。相速与频率有关，这种现象称为色散效应。,其波长为,有耗介质中的平面波的电场和磁场任相互垂直，任然是TEM波。但电场与磁场不再同相位。,式中,有耗介质的复波阻抗,而且，平均电、磁场能量密度不再相等，即,此时，复坡印廷矢量及平均功率流密度为,总的电磁场能量密度为,这是因为0，引起传导电流而激发附加磁场所致。,显然有,能量传播速度为,小结：有耗介质中均匀平面波的传播特点,电场强度 E、磁场强度 H 与波的传播方向相互垂直，是横电磁波（TEM波）；,媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于电场 角；,在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；,波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有关（有色散）。,平均磁场能量密度大于平均电场能量密度,良导体：,6.2.2 良导体中的平面波,1.趋肤深度,良导体中磁场强度的相位滞后于电场强度45。,复波阻抗：,相速：,波长：,高频电磁波在良导体中衰减很快，以致于无法进入良导体深处，仅可存在其表面层内，这种现象称为趋肤效应。,趋肤深度()：电磁波进入良导体后，场强振幅衰减到表面处振幅的1/e 时所传播的距离。于是,即,即,铜：,由此可见，良导体的趋肤深度很小，电磁波能量主要集中在良导体表面的薄层内，因此很薄的金属片对高频无线电波有很好的屏蔽作用。,例6.3 一均匀平面电磁波垂直入射到海平面上，海水的物质参数为r=80，r=1，=4S/m。入射到海平面上磁场强度矢量的瞬时值为,水下200m深处有一潜艇利用线天线接收1kHz的信号，试写出电场强度和磁场强度的瞬时表达式，并确定入射到潜艇天线处的功率密度。,解 设,由题可知，=2103(rad/s)，则f=1kHz。,与在海平面上给定磁场强度的表达式相比较，得到,可得,平均功率流密度为,当z=200m时，电磁波的平均功率流密度为,2表面阻抗（不讲）,接下来，我们将讨论图示情况下的电流、能流、阻抗等问题。,式中,式中,电流密度,在良导体中，平面波的电磁场复振幅矢量为,复坡印廷矢量,平均坡印廷矢量,如果取z=0，得到导体表面平均功率为,单位面积导体内传导电流的热损耗功率,表面阻抗定义为：导体表面处的电场切向分量与磁场切向分量之比，即,可见，导体表面每单位面积吸收的平均功率，将全部转化为导体内的热功率。,在高频时，良导体的趋肤深度非常小，以至于可以认为电流只存在于导体表面很薄的一层内。这时，导体的实际载流截面减小了，电阻也就比直流或低频时大。,叫表面电阻，叫表面电抗，且,3.表面电流（不讲）,对于在Y方向宽度为 y、Z 方向从0延伸到无穷，导体中流过的电流为,该式的分子等效于一个均匀的电流密度J0，电流在表面宽度为y、厚度为的薄层中流过。,低损耗介质：,补充：低损耗介质中的均匀平面波,低损耗介质中均匀平面波的特点,相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；,衰减小；,电场和磁场之间存在较小的相位差。,补充例题 一电场强度沿 x 方向的平面波在海水中沿+z轴方向传播。已知r=81、r=1、=4 S/m，在 z=0 处的电场Ex=100cos(107t)V/m。求：(1)衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度;(2)电场强度幅值减小为 z=0 处的 1/1000 时，波传播的距离；(3)z=0.8 m 处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；(4)z=0.8 m 处穿过1m2面积的平均功率。,解（1）根据题意，有,所以,此时海水可视为良导体。,故衰减常数,相位常数,本征阻抗,相速,波长,趋肤深度,(2)令e-z=1/1000，即ez=1000，由此得到电场幅值减小为z=0 处的1/1000 时，波传播的距离,故在 z=0.8 m 处，电场的瞬时表达式为,(3)根据题意，电场的瞬时表达式为,磁场的瞬时表达式为,(4)在 z=0.8 m 处的平均坡印廷矢量,穿过 1m2 的平均功率 Pav=0.75mW,由此可知，电磁波在海水中传播时衰减很快，尤其在高频时，衰减更为严重，这给潜艇之间的通信带来了很大的困难。若为保持低衰减，工作频率必须很低，但即使在 1 kHz 的低频下，衰减仍然很明显。,6.3 波的极化,在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹。,极化的概念,一般情况下，沿+z 方向传播的均匀平面波为,如果 相位超前于 相位，则,电磁波的极化状态取决于Ex 和Ey 的振幅之间和相位之间的关系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化。,线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段,圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆,椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆,可得,6.3.1 线极化波,如果=0或=,E的大小随时间按余弦规律变化，即,场强矢量末端轨迹是一直线，故称为线极化。,与x 轴的夹角为,随时间变化,当=时，,当=0时，,6.3.2 圆极化波,如果，时，其轨迹方程为,对于给定 z 值的某点，随着t值的增加，的大小不变,而方向以等速旋转，的末端轨迹是圆。,1.左旋圆极化波,当 时，,左旋极化波形成螺旋线,随时间的增加而减小，,的旋向与波的传播方向之间满足左手螺旋 关系,称为左旋圆极化,的增加而增大，的旋向与波的传播方向之间满足右手螺旋关系,称为右旋圆极化。,结论：任何两个同频率、同传播方向且空间 上正交的线极化波，当它们的振幅相同、相位差为/2时,可合成一个圆极化波。,2.右旋圆极化波,当 时，即 随时间,6.3.3 椭圆极化波,其它情况下，由,可得,特点：合成波电场的大小和方向都随时间改变，其端点在一个椭圆上旋转。,场强矢量末端在椭圆上非匀速旋转。,特别是，当,当=/2时为左旋椭圆极化波，,当=/2时为右旋椭圆极化波。,合成波极化的小结,线极化：0、。0，在1、3象限；，在2、4象限。,椭圆极化：其它情况。0，左旋；0，右旋。,圆极化：/2，ExmEym。取“”，左旋圆极化；取“”，右旋圆极化。,电磁波的极化状态取决于Ex 和 Ey 的振幅Exm、Eym 和相位差 yx,对于沿+z 方向传播的均匀平面波：,波的极化类型判断,无论波的表达式是瞬时值还是复数形式,判断的要点是两条:,注意:比较时一定要用标准形式；如果沿z轴正向传播时为右旋，则沿z轴负向传播时为左旋,极化波的分解,任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加,即,任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加，即,任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极化波的叠加,例 6.4 已知某区域电场强度的表达式为,试讨论电场所表示的均匀平面波的极化特性。,解,为简单起见，取z=0，得到,两式平方后相加，得,这是一个标准的椭圆方程,又因为=/2，所以判定均匀平面波为右旋椭圆极化波。,补充例题 说明下列均匀平面波的极化方式。,(2),(3),(4),(1),又有,此波沿正 z 轴方向传播，应为左旋圆极化波。,解（1）由于,所以,（3）由于,此波沿正 z 轴方向传播，应为右旋圆极化波。,所以,（2）由题得,这是一个线极化波，合成波场强与 x 轴的夹角为,（4）,这是一个左旋椭圆极化波。,电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：,极化波的工程应用,在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变 极化的特性实现目标的识别,在无线通信中，为了有效地接收电磁波的能量，接收天线的极 化特性必须与被接收电磁波的极化特性一致。,在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设计光学偏 振片等等,在移动卫星通信和卫星导航定位系统中，由于卫星姿态随时变 更，应该使用圆极化电磁波。在电子对抗系统中,大多也采用圆极化天线工作。,由于圆极化波穿过雨区时受到的吸收衰减较小，全天候雷达宜用圆极化波。,第六章 小结,一、理想介质中的均匀平面电磁波,1、电场和磁场的表达式,2、能量和能量密度,能量,能流密度,电场能量密度等于磁场能量密度。,3、理想介质中的均匀平面波的传播特点,电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波）。,无衰减，电场与磁场的振幅不变。,波阻抗为实数，电场与磁场同相位。,电磁波的相速与频率无关，无色散。,电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。,二、有耗介质和良导体中的平面波,1、电场和磁场的表达式,能量密度,能流密度,2、平面波在有耗介质中的能量和能流密度,3、有耗介质中均匀平面波的传播特点,E、H 与传播方向相互垂直，是横电磁波（TEM波）；,媒质的本征阻抗为复数，磁场滞后于电场 角；,在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；,波的传播速度（相度）与频率有关（有色散）。,平均磁场能量密度大于平均电场能量密度,有耗媒质中的电场与磁场,理想介质中的电场与磁场,4、良导体中的平面波,复波阻抗：,相速,波长,相位常数和衰减常数：,趋肤深度,良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。,5、低损耗介质中的均匀平面波,相位常数和衰减常数：,复波阻抗：,低损耗介质中均匀平面波的特点,相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；,衰减小；,电场和磁场之间存在较小的相位差。,线极化：0、。0，在1、3象限；，在2、4象限。,椭圆极化：其它情况。0，左旋；0，右旋。,圆极化：/2，ExmEym。取“”，左旋圆极化；取“”，右旋圆极化。,对于沿+z 方向传播的均匀平面波：,三、波的极化,课堂小测验 时间：45分钟,1.写出Maxell方程的积分形式（10分）,2.写出均匀,线形,各向同性介质中Maxell方程的微分形式(10分),3.写出无源、理想介质中的电磁波动方程(5分),4.将 写为瞬时值形式(5分),5.将 写为复数形式(5分),6.已知自由空间传播的均匀平面波求:(1)波的传播方向、频率、波长和极化方式；(2)磁场强度H；(3)平均坡印亭矢量(15分),2.写出两种理想介质分解面处的电磁场边界条件(5分),已知介质参数，f=100MHz的均匀平面波沿x方向传播，y方向极化，在x=0处，振幅为E0，初相位为0，写出电场和磁场的复数形式和瞬时形式。,部分答案,4.将 写为瞬时值形式(5分),5.将 写为复数形式(5分),