斐波那契数列通项公式的推导方法.ppt

利用转化思想求斐波那契数列的通项公式,象山县第三中学 谢刚伟,一、与斐波那契有关的事实,1、斐波那契和“兔子问题”,意大利数学家(约1170-约1250年)，12、13世纪欧洲数学界的代表人物，生于比萨。他的书保存下来的共有5种。最重要的是算盘书（1202年完成，1228年修订），其中最耐人寻味的是，这本书出现了中国孙子算经中的不定方程解法。另一个兔子问题也引起了后人的极大兴趣。这数列与后来的优选法有密切关系。,兔子问题：假定一对大兔子每一个月可以生一对小兔子，而小兔子出生后两个月就有生殖能力问从一对大兔子开始，一年后能繁殖成多少对兔子？,这就产生了斐波那契数列：,1，2，3，5，8，13，21，34,1，,2、介绍斐波那契数列的应用 和植物生长的有趣现象,数学家泽林斯基在一次国际数学会议上提出树木生长的问题：如果一棵树苗在一年以后长出一条新技，然后休息一年再在下一年又长出一条新枝，并且每一条树枝都按照这个规律长出新枝那么第1年它只有主干1枝，第2年有2枝，第3年有3枝，第4年有5枝，第5年有8枝等等.每年的分枝数顺次组成的数列符合斐波那契数列（除第一项外）,植物生长的螺旋现象等,它是一种特殊的线性递归数列，在数学的许多分支中有广泛应用。,3、概括斐波那契数列的 特征，写出递推关系,其规律是从第三项起，每一项都是前两项的和用递推公式表达就是：,1,1,2,3,5,8,13,21,34,4、斐波那契数列 通项公式的发现与证明,1680年意大利法国学者卡西尼发现该数列的某个重要关系式。,1730年法国数学家棣莫弗给出其通项表达式,19世纪初另一位法国数学家比内首先证明这一表达式，现在称为之为比内公式。1963年美国还创刊斐波那契季刊来专门研究斐波那契数列。,二、设计问题，发现公式的推导方法,问题一 已知数列 满足 求数列 的通项公式。,问题一的解答,=31+2=5，,=35+2=17，,=317+2=53，,无法继续下去。,思路一：,概括出这类数列的一般特征和解法：,思路一：用计算、猜想、证明的方法(略),三、斐波那契数列通项公式的推导方法,解法推广：,四、课堂总结,1、重要的数学思想方法,待定系数法、构造法,2、值得借鉴的经验,由此及彼，举一反三,