文科考研微积分第一章函数、极限、连续.ppt

1,Tel:(M)613660(O)88071024-5625,Office:行政楼-102,E.mail：jym_,Name:,金义明,2,前言,二、考试开卷考，其中60%以上的题为上课讲过的例题。,一、例题基本上是往年考研题，题量大，全面涵盖考纲；,三、课程分三部分：,1、微积分，10次；,2、线性代数，4次。,3、综合，1次。,3,(文科)考研辅导,第一部分：,微积分,4,第一章 函数、极限、连续,内容提要,一、函数,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；,反函数、复合函数、隐函数和分段函数；,实际问题的函数关系的建立。,基本初等函数的性质及其图形；初等函数；,函数的概念及表示；,5,二、极限,数列极限与函数极限的定义及其性质；,无穷小量和无穷大量的概念及其关系,*重要的等价无穷小：,函数的左极限和右极限：,*无穷小的比较，高阶、低阶、同阶、等价的定义；,6,极限的四则运算法则；,极限存在的两个判定准则：单调有界准则、夹逼准则；,两个重要极限：,7,三、函数的连续性,函数连续的概念；,函数间断点的类型；,初等函数的连续性：初等函数在其定义域内连续。,闭区间上连续函数的性质(最值定理，介值定理，零点定理).,8,典型例题,(A)有界函数；(B)单调函数；(C)周期函数；(D)偶函数,分析 此题主要是考察函数的性质,用定义来分析.,所以答案是(D).,又，,显然不是单调函数和周期函数,并且很容易,证明它是偶函数.,解,例1,9,类题,(A)偶函数；(B)无界函数；(C)周期函数；(D)单调函数,答案：,(B),10,再求定义域：,例2,解,11,例3,解,12,选(D).,例4,解,(03,4),13,极限的计算：,答案：选(D)。,解,例1,一、左右极限法,14,解,例2,15,二、未定式,洛必达法则,解,例3,16,解,例4,17,解,例5,注：求未定式极限时，应充分利用等价无穷小替换来简化计算.,18,解,例6,19,拆开考虑，,(洛必达法则),解,例7,(等价无穷小替换),20,及时分离非零因子,例8,21,解,例9,22,解,例10,23,函数极限的逆问题：,解,例1,24,解,例2,所以,25,解,例3,(1),26,(2),27,数列极限：,解,例1,28,解,例2,【答案】应填1。,29,这是数列极限,不能直接使用洛必达法则,要先化为函数极限.,例3,分析,(98三6),解,30,31,解,例4,32,所以,33,(96三5),类题,34,证,类题,(舍去),35,解,例5,36,例6,与上题不同,每一项根号里提出n之后,得不到积分和式,改用夹逼定理,解,37,无穷小量的比较：,解,例1,【答案】应选(B)。,38,例2,解,【答案】应选(D)。,39,例3,解,【答案】应选(B).,40,例4,解,41,【答案】应选(A).,42,解,例5,43,函数的连续性及间断点的分类：,解,例1,44,45,并讨论其连续性。(98,3分),例2,解,46,例3,解,47,48,例4,解,【答案】应选(B).,49,例5,解,【答案】应选(C).,50,例6,解,51,解,例7,52,其它：,解,例1,所以,53,解,例2,54,例3,证,(92八6),存在性:,故根惟一.,55,END,END,