文科数学第三章第六节.ppt
第六节函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的应用,第三章三角函数与解三角形,考 纲 要 求,1能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象2了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响.,课 前 自 修,知识梳理,一、三角函数图象的作法1几何法(利用三角函数线)2描点法：五点作图法(正、余弦曲线)，三点二线作图法(正切曲线)(1)正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数ysin x和余弦函数ycos x的图象的作图方法(用五点法)：先取横坐标分别为0，2的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象再将一个周期内的图象向左右平移2k(kN*)个单位长度，即得函数的整个图象,(2)正切函数的图象：作正切曲线常用三点二线作图法正弦函数、余弦函数、正切函数的图象：,图象与x轴的交点：正弦函数为_ kZ，余弦函数为_，kZ，正切函数为_，kZ.,(k，0),(k，0),二、三角函数图象的对称轴与对称中心正弦曲线ysin x的对称轴为x_(kZ)，对称中心为_(kZ)；余弦曲线ycos x的对称轴为x_(kZ)；对称中心为_，(kZ)；正切曲线ytan x的对称中心为_(kZ)其中，正弦函数与余弦函数在对称轴与曲线交点处有最大(小)值,(k，0),k,3利用图象变换作三角函数的图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等，重点掌握函数yAsin(x)B的作法(1)_或叫沿y轴的伸缩变换：由ysin x的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长(当|A|1)或缩短(当0|A|1)到原来的_倍，得到yAsin x的图象(2)_或叫做沿x轴的伸缩变换：由ysin x的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长(0|1)或缩短(|1)到原来的_倍，得到ysin x的图象,振幅变换,|A|,周期变换,(3)_或叫做左右平移：由ysin x的图象上所有的点向左(当0)或向右(当0)平行移动_个单位长度，得到ysin(x)的图象(4)上下平移：由ysin x的图象上所有的点向上(当B0)或向下(当B0)平行移动_个单位长度，得到ysin xB的图象,相位变换,|,|b|,基础自测,1(2012汕头市测评)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(),2(2012安徽卷)要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos 2x的图象()A向左平移1个单位长度B向右平移1个单位长度C向左平移 个单位长度D向右平移 个单位长度,3(2012广东金山中学综合测试)如果函数y3cos(2x)的图象关于点 成中心对称，那么|的最小值是_,4(2011江苏卷)函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)的部分图象如图所示，则f(0)_.,考 点 探 究,考点一,正弦型函数的概念与作图,点评：五点作图法是正弦型函数和余弦型函数作图的基本方法，在高考中虽不会要求直接作出图象，但掌握这种作图方法，在解决与图有关的其他问题时会带来很大方便五点作图法的关键是寻找五点，其方法是以yAsin(x)为例，分别令x0，2，解得对应的五个x值，这五个x值即为函数图象上五个点的横坐标，在解出相应的纵坐标，就得到五个关键点,变式探究,考点二,三角函数奇偶性与图象平移,点评：三角函数的奇偶性与平移有关对所给函数，只需将其进行相关(上下或左右)平移，使解析式变为yAsin x，yAcos x，yAtan x，即可判断其奇偶性,变式探究,考点三,根据部分图象求三角函数的解析式,【例3】如图为yAsin(x)A0，0，|的图象的一段，求其解析式,变式探究,考点四,三角函数图象的变换,变式探究,考点五,三角函数的综合问题,变式探究,考点六,正(余)弦型函数模型的实际应用,【例6】受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋某港口水的深度y(单位：米)是时间t(0t24，单位：时)的函数，记作yf(t)，下面是该港口在某季节每天水深的数据：,经长期观察，yf(t)曲线可以近似地看成函数yAsin th的图象,(1)根据以上数据，求出函数yf(t)的近似表达式(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船想在同一天内安全进出港，问：它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?思路点拨：(1)由散点图或其他数据处理方法判定函数类型，求解析式；(2)建模(方程或不等式)求解,点评：(1)数学模型思想方法：审题，画散点图，建模(确定函数及解析式、方程、不等式)，解模等，此处要求熟练运用函数图象求值(2)考虑到事件的实际意义，为了安全，货船最好提前停止卸货，将船驶向较深的水域,变式探究,6据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，该商品每件的售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x)f(x2)2.(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式(2)问：哪几个月能盈利？,课时升华,1数形结合是数学中重要的思想方法，在中学阶段，对各类函数的研究都离不开图象，很多函数的性质都是通过观察图象而得到的2作函数的图象时，首先要确定函数的定义域3对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象4由ysin x的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少途径一：先作平移变换再作周期变换(伸缩变换)先将ysin x的图象向左(0)或向右(0)平移|个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的 倍(0)，便得ysin(x)的图象途径二：先作周期变换(伸缩变换)再作平移变换先将ysin x的图象上各点的横坐标变为原来的 倍(0)，再沿x轴向左(0)或向右(0)平移 个单位长度，便得ysin(x)的图象,注意：由ysin x的图象利用图象变换作函数yAsin(x)B(A0，0)(xR)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位长度，而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是 个单位长度.,感 悟 高 考,品味高考,1(2012浙江卷)把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是(),解析：根据题设条件得到变化后的函数为ycos(x1)，结合函数图象可知选项A符合要求故选A.答案：A,2.已知函数f(x)sin(x)cos xcos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；,高考预测,感谢您的使用，退出请按ESC键,本小节结束,
