整式的加减第一课时.ppt

10022522 100(-2)252(-2),有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？,(100252)2,704,(100252)(2),704,新课导入,运用有理数的运算律计算：,把具有相同特征的事物归为一类,把具有相同特征的事物归为一类,把具有相同特征的事物归为一类,整式的加减（一）,（1）43 8 3 _,（2）4(3)8(3),(4+8)3,(48)(3),根据上面的方法完成下面的运算.4a+8a=_,(48)a,（3）32+432 _,（4）(3)24(3)2 _,（14）32,（14）（3）2,根据上面的方法完成下面的运算.a2+4a2=_,(14)a2,填空，并观察这些运算有什么特点：,36,53,16,16,每一运算中的项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.,同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项另外，所有的常数项都是同类项,知识要点,2x3y与6xy3虽都含有字母x、y，但是x、y的指数不同，所以它们不是同类项.,所含字母相同，所含字母的指数也相同,所以它们是同类项.,下列各组单项式是不是同类项？,所含字母不一样，所以它们不是同类项.,常数项也是同类项.,6m3与4m3 这两项中都有字母m，且m的次数也相同，所以它们是同类项.,（1）两个相同：字母相同，同字母的指数相同（2）两个无关：与系数的大小无关，与字母的顺序无关,关于同类项的两点说明：,注意,判断：,如2x2y3和y2x3,如3x2y3和2x3y2,（1）在一个多项式中,所含字母相同,并且指数也相同的项,叫同类项.,（2）两个单项式的次数相同,所含的字母也相同,它们就是同类项.,1、请你将下列的同类项用直线连起来。100a 29 3ab2 200a-9x2 y-0.3xy-8 5ab2 0.3xy 6x2 y,智力大比拼,找朋友,2、说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？（1）-4x2 y与4xy（）（2）a2b2与-a2b2（）（3）3.5abc与0.5acb（）（4）a与b3（）（5）a2与a3（）（6）2x与4x（）,真真假假,两同两不管,（1）100t252t=()t;(2)3 X22X2=()X2;(3)3ab24ab2=()ab2,合并同类项法则：把同类项的（）相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的（）不变。,系数,指数,探求新知（二）,(1).100t252t()t()t,(2).3x2+2x2()x2()x2,填一填：,(3).3ab2 4ab2()ab2()ab2,解：,合并后什么没变化？,定义：把多项式中的同类项合并成一项，,叫做合并同类项。,合并同类项方法:系数相加;字母和字母的指数不变,5x2,4x2,3x与2y不是同类项，不能合并。,=2mn,下列计算对不对？若不对，请改正。(1)、(2)、(3)、(4)、3mn mn=3mn,学以致用（二）,指出下列多项式中的同类项,（1）3x2y13y2x5（2）3x2y-2xy2+5xy2-6x2y,（1）3x与2x是同类项，2y与3y是同 类项，1与5是同类项,（2）3x2y与6x2y是同类项，2xy2与 5xy2是同类项,（1）k取何值时，3xky与-x2y是同类项？,解：当k=2时，3xky与-x2y是同类项,练一练,同类项具备的条件：1所含字母相同；2相同字母的指数分别相同,（）k为何值时，3xk2y与-x2ky是同类项？,（）m、n为何值时，3x2m+ny4与-x2y n3是同类项？,解：由 k2=2k,得k=2.,解：由n3=4,得n=7.由2mn=2,得m=2.5.,观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？,运用了分配律，将同类项的系数相加，字母保持不变.,合并同类项多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变.,知识要点,4m33m2+7+3m5m3-2,4m33m2+7+3m5m32m=（4m35m3）3m2+（3m-2m)7=（4-8)m2 3m2+(32)m+7=4m33m2m7,在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列.,找,并,合,找出多项式中的同类项并合并.,降幂排列：按照某字母的指数从大到小的顺序排列.如：4m33m2m7.升幂排列：按照某字母的指数从小到大的顺序排列如：7 m 3m2 4m3.,归纳,把多项式x2 x42 5x 按x升幂排列，然后再按x降幂排列：,按x降幂排列：x4x25x2,按x升幂排列：2 5xx2 x4,1快速合并,（1）5(ab)12(ab)3(ab),（2）2(ab)(ab)27(ab)5(ab)2,练一练,(ab),(ab)(ab)2,2下列各对不是同类项的是（）3x2y与2x2y B 2xy2与 3x2y 5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn23合并同类项正确的是（）A4ab5ab B6xy26y2x0C6x24x22 D3x22x35x5,B,B,45x2y 和42ym1 xn是同类项，则 m_,n_,5 xmy与45ynx3是同类项，则m_，n_,1,1,3,1,例1：合并下列各式的同类项,方法：（1）系数：系数相加；（2）字母：字母和字母的指数不变,同类项的系数互为相反数,合并后，这两项就相互抵消为0，可省略不写.,1若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：3ab23ab2=(33)ab20ab20 2多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并 3通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从 大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如：4x25x5或写55x4x2,注意,合并同类项（1）x33x22x346x23x3；（2）ay 6bx3ay5bx；（3）3mn2mn26n2m 53mn；（4）3xy6xy3xy24xy2.,4x33x22x24,4aybx,4m7n7,9xyxy2,练一练,例2：,比较解法1与解法2，哪种方法更简单？,先化简，再求值.,判断同类项的方法,合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变,合并同类项的步骤,找,同类项,移,带着符号移,并,系数相加，字母部分不变,字母相同相同字母指数相同,归纳,练一练,提示：先将数值代入到多项式中，再求值.,例3：（1）一艘轮船轮船在顺风行驶了3个小时，逆风行驶了5个小时已知轮船顺水时速度为a千米/时，逆水航行0.3a千米/时，若则轮船共航行了多少千米？,解：由题意可知轮船共航行的路程为：3a0.3a54.5a（千米）.答：轮船共航行了4.5a（千米）.,（2）某商店原有7袋面粉，每袋面粉为m千克.上午卖出4袋，下午又购进同样包装的面 粉5袋进货后这个商店有面粉多少千克？,解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共面粉 7m4m6m(745)m8m（千克）答：进货后这个商店有面粉8m（千克）.,二、去括号,(1)已知一长方形的长为a、宽为（a3）.则长方形周长为_.(2)三角形的第一条边是a厘米，第二条边比第一条边长8厘米，第三条边比第二条边短3厘米，则三角形的周长为_.,2a2（a3）,a+(a+8)+(a+8)3,类比数的运算，化简2a2（a3）和a+(a+8)+(a+8)3.,=28,=34,a(b+c)=ab+ac,括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都变号,2a2（a3）2a2a234a6.,括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变号；,a+(a+8)+(a+8)3aa+8(a+8-3)2a8a53a13.,去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.,去括号，看符号：是“”号，不变号；是“”号，全变号,知识要点,下面的去括号有没有错误?若有错，请改正.,利用去括号法则化简,（1）2x(6x1),（2）5y(43y),解:（1）2x(6x1)2x6x1 4x 1.,练一练,解:（2）5y(43y)5y43y 5y3y 4 8y4.,（3）8a2b（3a2b）,解:（3）8a2b(3a2b)8a2b3a2b 8a3a2b2b 11a4b.（4）8a2b(3a2b)8a2b3a2b 8a 3a 2b 2b 5a.,（4）8a2b（3a2b）,（1）2x(3x4y3)(2y2）,（2）(3ab)(5a4b+1)(3ab3),例4：化简下列各式：,解：（1）2x（3x4y3）（2y2）2x3x4y32y4(23)x（42）y(34)x2y1.,先去括号，再合并同类项.,（2）(3ab)（5a4b1）（3ab3）3ab5a4b13ab9(353)a(141)b(19)5a4b8.,去括号后的多项式可看成是几个单项式的和（省略了加号）.,1化简下列各式.,（1）8a(4a3)；（2）(5yb)(-3y6b)；（3）4x+33(43x)；（4）(3x+2y)4(6x3y1)；（5）-3(2y+2)+2(5-2y).,4a3,8y5b,8x9,27x14y4,10y4,练一练,2已知两个多项式A，B.其中B4x23x4,AB7x26x8.求AB.,解：因为AB（AB）2B，所以AB2B(AB)2(4x23x4)(7x26x8)8x26x87x26x8 x2.,例5：计算,如果括号前有非1 的数字因数，则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号内的每一项,整式的加减的运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项,归纳,例6：小明家的收入分农业收入和其他收 入两部分，今年其他收入是农业收入的2倍，预计明年农业收入将减少15%，而其他收入将增加35%，那么预计小明家明年的总收入是增加，还是减少？,解：设小明家今年农业收入为a元.则今年的全年收入为：a2a3a（元）.明年的农业收入为：（115%）a（元）;明年的其他收入为：2（1 35%）a(元)；所以明年的全年收入为：（115%）a 2（1 35%）aa0.15a2a0.7a3.55a（元）.因为3a 3.55a所以小明家明年的收入将增加.答：小明家明年的收入将增加.,例7：如图，甲乙两个零件的横截面的面积各多大？甲乙零件的横截面积差是多少？,甲,乙,解：甲零件的横截面积为：r21.3ba r21.3ab.乙零件的横截面积为：r21.4ab r21.4ab.因为r21.3ab r21.4ab所以甲零件的横截面积大.甲乙两零件的横截面积差为：（r21.3ab）（r21.4ab）r21.3ab r21.4ab0.1ab.,几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再加减号连接；然后去括号，合并同类项,归纳,用棋子摆成下面的“小屋子”：,摆第 1 个“小屋子”需要 5 枚 棋子;,摆第 2 个“小屋子”需要 枚 棋子;,摆第 3 个“小屋子”需要 枚 棋子.,11,17,练一练,用棋子摆成下面的“小屋子”：,（1）摆第 10 个这样的“小屋子”需要 枚 棋子，,（2）摆第 n 个这样的“小屋子”需要 枚 棋子.,23,59,5+6(n-1),分析：（1）去括号，注意符号，注意用括号前的数值去乘括号内的每一项；（2）找出同类项，放到同一个括号里；（3）合并同类项，计算出最简式；（4）把x，y的值代入式子,练一练,1同类项、合并同类项的概念（1）所含字母相同（2）相同字母的指数也相同 同时满足(1)、(2)的项叫同类项 几个常数项也是同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项2合并同类项法则3去括号法则.,课堂小结,1下列各对是同类项的是（）A 3x2y与2x2y B2x2y2与 3x2y C 5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn2合并同类项正确的是（）A4ab=5ab B6xy26y2x0C6x24x2=2x2 D3x22x35x5,C,A,随堂练习,3合并下列各项式中的同类项.,（1）8x9y13z;（2）7x2y2y211xy;（3）19xx16;（4）2x8x6.,4一个多项式加上2x2x353x4得3x45x33,求这个多项式,解：由题意得：(3x45x33)(2x2x353x4)3x45x33 2x2x353x4(32)x4(51)x32x2(35)x44x32x22.答：这个多项式是x44x32x22.,5已知AB2x24x3,AC=3x4x29，当x2时,求BC的值,解：由题意得：B 2x2-4x3A；CA（3x4x29）.所以BC（2x24x3A）A（3x4x29）2x24x3A A3x4x29(24)x2(43)x(A A)12 2x27x12当x2时，BC22272126.,当a3时，原式432133273.,8.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来,问四周可坐多少人用餐？若用餐的人数有22人,则这样的餐桌需要多少张？,解：1张这样的餐桌可以坐6人；2张这样的餐桌可以坐10人；3张这样的餐桌可以坐14人；n张这样的餐桌可以坐(4n2)人.若用餐人数为22人，则4n222,得：n5.答：n张这样的餐桌可以坐(4n2)人，若用餐的人数有22人,则这样的餐桌需要5张.,1（1）8.3x；（2）3x；（4）3b；（4）2m2n2.2（1）8x1；（2）；（3）2x7；（4）a25a.34式子简化为x29x1,13.,习题答案,63a；a5；2a5.7（1）（2）6aa（6）a2.83（ay）1.5（ay）4.5a1.5y.9（1）10ba;（2）100b10a;（3）（10ba）100b10a110b10a 11（10ba），这个和是11的倍数.1036a2.,5（1）5a4，2a3，7a1；（2）7x3，2x5，9x8.,