整式的加减第二课时合并同类项a.ppt
整式的加减,第二课时 合并同类项,牙克石市育才中学 闫会萍,讲解点1:合并同类项的概念,精讲:,把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。,一、双基讲练,学习合并同类项应该注意以下几点:,(1)合并同类项时,只能把同类项合并成一项,不是同类项的不能合并;不能合并的项,在每步运算中不要漏掉。,(2)数字的运算律也适用于多项式,在多项式中,遇到同类项,可运用加法交换律、结合律和分配律进行合并;合并同类项依据是分配律;在使用运算律使多项式变形时,不改变多项式的值。,(3)如果两个同类项的系数互为相反数,则结果为0,典例1,合并下列多项式中的同类项:,(1)xy2-xy2(2)-3x2y+3xy2-2xy2+2x2y(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2,请注意书写格式!,解:(1)原式=(1-)xy2=xy2(2)原式=(-3x2y+2x2y)+(3xy2-2xy2)=(-3+2)x2y+(3-2)xy2=-x2y+xy2(3)原式=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2+2ab,总结:1.合并同类项后的结果的书写要规范 2.合并同类项的步骤,注意:初学同类项合并,可把各组同类项分别做标记,以免漏项;合并同类项时,要防止漏掉了没有同类项的项,如例(3)中的2ab;若两个同类项的系数互为相反数,合并后的结果为0,如例(3)中的4a2与-4a2。,(4)5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2,注意:以一个多项式为整体进行“同类项”的合并,其基本思想与单项式的同类项合并是一样的,只是要注意各多项式要完全一样,即底数和指数一样,才能作为“同类项”。,思考:把(x-y)当作一个因式,对3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2-5(y-x)合并同类项后,结果是。,解:原式=3(x-y)2+8(x-y)2+-7(x-y)+5(x-y)=3+8(x-y)2+-7+5(x-y)=11(x-y)2-2(x-y),=-7xy2-5x2y,讲解点2:合并同类项的法则,精讲:,法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为和的系数,字母与字母的指数保持不变。,应用上述法则时注意以下几点:,(1)同类项的合并,只是系数的变化,而字母及其指数都不变;,(2)一个多项式合并同类项后,结果可能还是多项式,也可能变成单项式。,(3)两个单项式如果是同类项,合并后所得单项式与原来的两个单项式仍然是同类项或者是0。,(4)常数项是同类项,所以几个常数可以合并,其结果仍是常数项或者是0。,典例2,求以下多项式的值:(基本题型),3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1,其中x=-3,评析:对于多项式的求值题,如果有同类项存在,必须先合并同类项后,再按照求代数式的值的规则进行求值。,解:原式=(3x2-2x2+x2)+(4x-x-3x)-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1当x=-3时,原式=2(-3)2-1=18-1=17,二、综合题精讲,典例3,有人说:“下面代数式的值的大小与a、b的取值无关”,你认为这句话正确吗?为什么?,解:这句话正确。理由如下:因为,结果是一个常数项,与a、b的取值无关,所以这句话是正确的。,总结:一般地讲,代数式的值与代数式里的字母的取值有关,但是对于多项式来说,情况可能不同,因为多项式中可能有同类项,如果合并后,多项式中含有字母的项的系数为0,则只剩下常数项,那么多项式的值就与字母的取值无关了。解答此类问题时,应先分析所给的代数式,如果是多项式,就要先化简,再下结论。,典例3,有人说:“下面代数式的值的大小与a、b的取值无关”,你认为这句话正确吗?为什么?,课堂巩固练习,课本65页第2题,两名同学板演,典例4,(1)水库水位第一天连续下降了a h,每小时平均下降2cm;第二天连续上升了a h,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何?(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg.上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克?,三、易错题精讲,典例,计算3xy2+2x2y2+7x2y2,评析:此题的错误在于同类项概念模糊。同类项必须符合两个条件:(1)字母相同;(2)相同字母的指数相同。本题中只有2x2y2与7x2y2是同类项,故只能这两项的系数合并。,错解:原式=(3+2+7)x2y2=12x2y2,正解:原式=3xy2+(2+7)x2y2=3xy2+9x2y2,思考:当k=时,多项式2x2-7kxy+3y2+x-7xy+5y中不含xy项,错解:当k=0时,原多项式中不含xy项,正解:原式=2x2+(-7kxy-7xy)+3y2+x+5y=2x2-(7k+7)xy+3y2+x+5y多项式中不含xy项,其系数为0,即-(7k+7)=0k=-1。,评析:(1)凡多项式中不含某项,该项的系数就为0;(2)解此类题,必须先合并同类项,再讨论求值。,四、妙法揭示,典例,若,则()A.a=1,b=3 B.a=3,b=2C.a=2,b=2 D.以上答案都不对。,解:B,评析:从题目上看,等号的左边有四项,右边只有两项,显然从左边到右边的变形是合并同类项产生的,再进一步分析可知,第一项与第三项,第二项与第四项分别应该是同类项,才能产生右边的结果,再根据同类项概念可求得 a=3,b=2。解此类题关键在于,能识别出题中的同类项,这是一个隐含条件,需要深入分析才能找出。,思考:若a2x-1b与a5bx+y可以合并同类项,则(xy+5)2003=。,提示:请结合上一题的思路进行解答,x=3,y=-2,所求的值为-1,小结,1、合并同类项的意义2、合并同类项的法则及其应用。,作业:作业手册,谢谢再见!,