数学家高斯的故事.ppt

应用数学张重威20093219,数学家的故事,高斯的介紹,高斯研究的领域涵盖广泛，是十九世纪最具代表性的伟大人物之一。目前我们仍将高斯和阿基米得、牛顿视为人类史上最杰出的三位数学家。他研究数论、代数、函数论、微分几何、机率论、天文学、力学、测地学、水工学、电工学、磁学、光学等科目。而他在曲面论上的研究成果，树立二十世纪有关相对论思想的基石。,高斯的家境,高斯的家境并不富裕，冬天夜晚吃饭后，父亲总要高斯上床睡觉，这样就可以节省燃料和灯油的开销。高斯很喜欢读书，他往往带了一捆芜菁到顶楼，他把芜菁当中挖空，塞进用粗棉卷成的灯芯，用一些油脂当烛油，就在微弱光亮的灯下，专心看书。,高斯的故事,三岁时，当水泥工头的父亲，星期六总会发薪水给工人，有一次他趴在地板上暗地里跟着父亲计算该给工人的薪水，他站了起来纠正错误的数目，把在场的大人吓得木瞪口呆。高斯常笑着说，他在学讲话之前就已学会计算，问了大人如何发音后，就自己读起书来。,十岁时，他的小学老师布特纳，出了一道算术难题：计算123.100=？。当时考试，首先完成的就将石板（当时作为写字用）板面朝下放在老师讲桌，第二位写完的就放在第一位上面，.就这样一张一张迭起来。布特纳心想这可难为初学算术的学生，但是高斯却在几秒后将答案解出来，在老师惊奇中，他解释如何解题，他找到了算术级数（等差级数）的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过程一样，把数目一对对的凑在一起。,如下图：1239899100,.(1)1009998.321,.(2)101101101.10110110110110010100,.(1)+(2)所以1239899100=1010025050。,布特纳老师本来是对学生的态度不好，他总是认为自己怀才不遇，但在发现了神童高斯后，他很高兴，同时也感到惭愧，觉得自己懂的数学不多，不能对高斯有什么帮助。后来，布特纳从汉堡邮购一本高等算术让高斯研读，和十八岁的助教巴陀(Martin Bartels)在研讨上往来密切，高斯很高兴和比他大差不多十岁的老师的助手一起学习这本书，十一岁时他就发现了二项式定理(x+y)n的一般展開式，這裡 n可以是正、負整數或正、負分數。,经过巴陀(Marti Bartels)的介绍，高斯认得了卡洛林学院的教授勤模曼(Zimmermann)，再经由勤模曼的引荐他得以晋见费迪南公爵。并在一次偶遇中布伦斯维克公爵夫人认识到他的聪慧，极力推荐给费迪南公爵(Duke Ferdinand)，他的才能得以受公爵賞識，公爵以經濟援助高斯，提供他繼續深造高等教育的機會。,在费迪南公爵的善意帮助下，十五岁的高斯进入一间著名的学院（程度相当于高中和大学之间）。在那里他学习了古代和现代语言，同时也开始研究高等数学。他研究了质数分布，这引导他涉入高等数论的领域，同时也开启他思考欧几里得的基本问题，尤其是平行公理，这影响到后来的非欧几何学。他并专心阅读牛顿、尤拉、拉格朗日这些欧洲著名数学家的作品。,高斯的成就,十八岁，高斯用代数方法解决了二千多年来的几何难题，而这个数学上的新发现使他决定终生研究数学。这发现在数学史上是很重要的，他用欧氏工具(尺、圆规)作图解了一个令欧几里得顿挫百斯不得其解的难题。高斯只使用了直尺和圆规作图圆内接正17边形。他对这个发现既高兴又骄傲。传说，他还表示希望死后在他的墓碑上能刻上一个正十七边形，以纪念他少年时最重要的数学发现。,