数列的通项公式与递推公式.ppt

第2课时数列的通项公式与递推公式,1.体会递推公式是数列的一种表示方法2.理解递推公式的含义，能够根据递推公式写出数列的前几项3.掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式.,1.对通项公式及递推公式的考查是本课的热点2.本课时的内容常与函数，不等式结合命题3.多以选择题，解答题的形式考查.,2考察下面的数列，它的第n1项与第n项有什么关系？(1)8,10,12,14,16，.(2)1,1,2,3,5,8，.(3)1,2,4,8,16，.,1数列的单调性在数列an中，若an1 an，则an是递增数列；若an1 an，则an是递减数列；若an1 an，则an是常数列2数列的递推公式如果已知数列an的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项(或前几项)(n2，nN*)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 公式,an1,递推,3通项公式与递推公式的区别与联系,1已知数列an，a11，anan1n1(n2)则a6()A7B11C16 D17,解析：a11，anan1n1a2a11a3a22a4a33a5a44a6a55累加得a6a112345a611516.故选C.答案：C,2数列2,4,6,8,10，的递推公式是()Aanan12(n2)Ban2an1(n2)Ca12，anan12(n2)Da12，an2an1(n2),解析：a2a12a3a22a4a32a5a42anan12，即anan12(n2)，故选C.答案：C,答案：递减,4已知a11，an12an，(1)写出数列的前五项；(2)求数列的一个通项公式,已知函数f(x)2x2x，数列an满足f(log2an)2n.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：数列an是递减数列,1.设f(x)log2xlogx4(0 x1)，又知数列an的通项an满足f(2an)2n(nN*)(1)试求数列an的通项公式；(2)判断数列an的增减性,题中的两个数列都是用递推公式给出的，已知a1可递推出a2，依此类推，可求出它的任意一项,解题过程(1)a10，an1an(2n1)，a2a1(211)011；a3a2(221)134；a4a3(231)459；a5a4(241)9716.故该数列的一个通项公式是an(n1)2.,题后感悟根据初始值及递推公式写出数列的前几项，然后归纳、猜想其通项公式，这是教学大纲和高考考试大纲的基本要求，我们必须熟练地掌握它，其中归纳猜想通项公式是难点，可用上面的根据数列的前几项写出一个通项公式的方法来处理，不同的是在写出前几项时一般不对前几项化简，但有时化简后有利于观察其通项公式，关键是尝试，而没有定法,2.在数列an中，已知a12，a23，an23an12an(n1)，写出此数列的前6项，并猜想数列的通项公式解析：a12，a23，a33a22a133225，a43a32a235239，a53a42a3392517，a63a52a43172933.可猜想an2n11.,题后感悟由数列的递推公式求通项公式是数列的重要问题之一，是高考考查的热点已知数列的递推公式求通项公式，可把每相邻两项的关系列出来，抓住它们的特点进行适当地处理形如anan1f(n)的题目可用累加法,已知数列an，a12，an3an1，写出数列的前5项，猜想an，并加以证明,解题过程由a12，an3an1得a23a1326a33a23632218a43a331833254a53a4354342162猜想an23n1证明(累乘法)：,题后感悟由形如anf(n)an1(n2)的数列的递推公式求通项公式时，通常用累乘法或迭代法形成函数的运动变化的观点，不断地变换递推公式中的“下标”，直到可以利用首项或前几项是解题的关键,4.例题中，题干改为：已知数列an中，a11，(n1)an1nan，求此数列的前5项及通项公式,1准确理解数列的递推公式的概念递推公式是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出an.用递推公式给出一个数列，必须给出以下两点：(1)“基础”数列an的第1项或前几项；(2)递推关系数列an的任一项an与它的前一项an1(或前几项)之间的关系，并且这个关系可以用一个公式来表示如果两个条件缺一个，数列就不能确定,3与数列递推公式有关的问题数列递推公式的主要题型：(1)根据数列的递推公式和第1项(或其他项)求数列的前几项；(2)根据数列的递推公式求数列的通项公式,【错因】上述解法中误认为a0，而对于非零实数a，应讨论a0或a0两种情况,练考题、验能力、轻巧夺冠,