数列的概念与简单表示法(讲新课).ppt

中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题：观察以下几个数的特点，按照其中的规律说出括号里的数是几？2，5，10，17，（）,37,CCTV,26,第二关：325是否满足这些数的规律？,数列的概念与简单表示法,平度一中 张富强,观察归纳 形成概念,（1）一尺之棰,日取其半,万世不竭.庄子（2）三角形数（3）正方形数（4）目前通用人民币面额按从大到小顺序构成一列数（单位：元）,【探究一】请同学们观察下列情境中的四组数，通过小组讨论，探究它们的共同规律.,共同特点：?,1.都是一列数；,2.都有一定的顺序,观察归纳 形成概念,问题导引 深化概念,问题1：(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？,数列的有序性,（2）（5）和（6）这两组数是数列吗？,数列的项可重复性,（3）数列与集合有什么区别？,集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性.,问题导引 深化概念,问题2：你能用不同的标准给下列数列进行分类吗？（提示：分类标准可以为“项数”和“项的大小”）,问题导引 深化概念,1 2 3 4,1 2 3 4,【探究二】：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？,数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集1，2，n）的函数,函数值,自变量,项,序号,问题导引 深化概念,1 2 3 4,1 2 3 4,【探究二】：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？,函数值,自变量,项,序号,问题1：你能求出这个函数的解析式吗？,如果数列 的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.,问题导引 深化概念,1 2 3 4,问题2：类比函数的表示方法，你还能用其他方法表示数列（1）、数列（3）吗？,数列与函数的比较,例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,典例剖析 应用概念,思考1：数列（2）的通项公式唯一吗？,思考2：你现在有更快的方法解决开心辞典第二关的题目吗？,中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题：观察以下几个数的特点，按照其中的规律说出括号里的数是几？2，5，10，17，（）,37,CCTV,26,第二关：325是否满足这些数的规律？,例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,典例剖析 应用概念,思考1：数列（2）的通项公式唯一吗？,思考2：你现在有更快的方法解决开心辞典第二关的题目吗？,思考3：用观察法求数列通项应该怎样思考？,例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,写通项公式的一般方法：由各项的特点，找出各项共同的构成规律。通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式。,典例剖析 应用概念,典例剖析 应用概念,例2.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.,归纳反思 提高认识,本节课主要学习：,1、数列有关的概念,2、数列与函数的关系,3、观察法求数列的通项公式,布置作业 延伸课堂,1、书面作业必做：教材P33 练习A 1，2,3选作：教材P34 练习B 1,2,2、预习作业预习课本第30页和第31页，思考下列问题：（1）递推公式与通项公式有什么区别？（2）递推公式的作用,