数列的概念与简单的表示方法.ppt

必修5 第二章 数列,2.1 数列的概念与简单的表示方法,有人说，大自然是懂数学的。不知你注意过没有，树木的分支、花瓣的数量、植物种子排列都是遵循了某种数学规律。,1个花瓣,1个花瓣,2个花瓣,3个花瓣,5个花瓣,8个花瓣,13个花瓣,21个花瓣,你能发现下面这一列数有什么规律吗？1,1,2,3,5,8,13,21,。,从第3个数开始，每一个数都等于它的前两个数的和。,1,3,6,10,1,4,9,16,传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子摆成不同形状来研究数。,1，3，6，10，由于它们能够表示三角形，就把这样的数称为三角形数。,类似的，1，4，9，16，这样的数称为正方形数。,规律：从第3个数开始，每一个数都等于它的前两个数的和。,三角形数：,1，3，6，10，,1,1,2=1+1,3=1+2,5=2+3,8=3+5,13=5+8,21=8+13,规律：,1，4，9，16，,正方形数：,4,9,16,规律：,按照一定顺序排列,问题：以上这三列数有什么共同特点？,着的一列数称为数列。,1,3,6,10,1,=1,=1+2,=1+2+3,=1+2+3+4,数列的概念,2、项的定义：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项a1（或首项），第2项a2，第n项an，n是数列的项数。,1、数列定义：按一定次序排成的一列数叫数列。,3、数列的一般表示：数列的一般形式可表示a1，a2，an，简记为an。注意：其中an是数列的第n项。,问题：(1)an和an有什么区别？(2)若所给二列数的每个数都相同，但次序不同，则这两个数列是否相同？(3)数列an与数集有何区别？,数列的分类,按照项数划分，可将数列分为有穷数列和无穷数列；,项数有限的数列就叫做有穷数列；项数无限的数列就叫做无穷数列。,若按照增减性划分，可将数列分为递增数列，递减数列，常数列和摆动数列。,从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；,从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；,各项相等的数列叫做常数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列。,递增数列,递增数列,常数列,递减数列,摆动数列,递增数列,递减数列,数列的每一项与这一项的序号对应关系：,项,序号,1 2 3 4 5,数列的每一项与这一项的序号有什么关系？,三角形数：1,3,6,10，,a1,=1,a2,=3,an,，,，,，,，,正方形数：1,4,9,16,a1,a2,an,=1,，,=4,，,，,，,如果数列an的第n项an 与n之间可以用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的通项公式。,小结：1、数列的概念：2、数列的分类：3、通项公式：,数列的定义项的定义数列的一般表示,按项数按增减性,有限数列无穷数列,递增数列递减数列常数列摆动数列,如果数列an的第n项an 与n之间可以用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的通项公式。,1、下面数列分别是什么类型的数列？（1）1，2，4，8，16（2）1，2，3，4，44（3）15，5，16，16，28，32（4）（5）2，2，2，2，2，2，,2、根据下面数列的通项公式,写出它的前五项.,3、写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数.(1)1，3，5，7,解：这个数列的前4项都等于序号乘2再减去1，故这个数列的一个通项公式为,（1）分析：,an=2n 1,分析：,解：这个数列的前4项都是分子为1的负分数，且分母等于它的项数乘上后一项项数。这个数列的一个通项公式为,an=（-1）/n（n+1),