支路电流法、分压分流公式.ppt
课前提问：,1、当电流源短路时，该电流源内部()。,(a)有电流，有功率损耗；(b)无电流，无功率损耗；,(c)有电流，无功率损耗。,(a)有电流，有功率损耗；(b)无电流，无功率损耗；,2、当电压源开路时，该电压源内部()。,(c)有电流，无功率损耗。,答案：,1、（c）；1、（b）。,+,-,第1章 电路的基本概念和分析方法,1-1 电路和电路模型1-2 电路的基本物理量1-3 基尔霍夫定律1-4 电阻元件1-5 独立电压源和独立电流源1-6 两类约束和电路方程1-7 支路电流法和支路电压法1-8 电路设计、电路实验和计算机分析电路实例,重点：,1、电压、电流的参考 方向2、电功率、能量3、电阻、独立电源元件特性4、基尔霍夫定律5、支路电流法,第2章 用网络等效简化电路分析,2-1 电阻分压电路和分流电路2-2 电阻单口网络2-3 电阻的星形联结与三角形联结2-4 简单非线性电阻电路分析2-5 电路设计、电路应用和电路实验实例,重点：,1、电路等效的概念；2、电阻的串、并联2、电阻的Y等效变换；3、电压源和电流源的等效变换。,设电路含有n个节点，b条支路，则 独立KCL方程：（n-1）个 独立KVL方程：b-(n-1)个（平面电路的网孔数）支路VAR:b 个 方程总数：2b个 这2b方程是最原始的电路方程，是分析电路的基本依据。求解2b方程可以得到电路的全部支路电压和支路电流。,17 支路电流法和支路电压法,一、2b法：,以支路电流、电压为待求量，以两种约束为依据，列写电路方程，求解电路的分析方法。,支路法：2b法、支路电流法、支路电压法,例：,1、应用KCL：独立结点为（n-1）=3,结点,结点,结点,2、应用KVL：选独立回路,回路,回路,3、各支路方程,若已知 R1=R3=1,R2=2,uS1=5V,uS2=10V。,联立求解10个方程，得到各支路电压和电流为：,1,1,2,5V,10V,二、支路电流法,支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解。,对上图电路支路数：b=3 结点数：n=2,回路数=3 单孔回路（网孔）=2,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。,2.应用 KCL 对结点列出(n1)个独立的结点电流 方程。,3.应用 KVL 对回路列出 b(n1)个独立的回路 电压方程（通常可取网孔列出）。,4.联立求解 b 个方程，求出各支路电流。,对结点 a：,例1：,-I1-I2+I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1 R1+I3 R3=E1,-I2 R2-I3 R3=-E2,支路电流法的解题步骤:,(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程,因支路数 b=6，所以要列6个方程。,(2)应用KVL选网孔列回路电压方程,(3)联立解出 IG,例2：,对结点 a：-I1+I2+IG=0,对网孔abda：IG RG I3 R3+I1 R1=0,对结点 b：-I3+I4-IG=0,对结点 c：-I2-I4+I=0,对网孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG=0,对网孔bcdb：I4 R4+I3 R3=E,试求检流计中的电流IG。,RG,例3：,结点a：I1I2+I3=0,(1)n1=1个KCL方程：,列写支路电流方程(电路中含有理想电流源）。,解法1：,11I2+7I3=U,增补方程：I2=6A,设电流源电压,解法2：,由于I2已知，故只列写两个方程,结点a：I1+I3=6,避开电流源支路取回路：,7I17I3=70,注意：,本例说明对含有理想电流源的电路，列写支路电流方程有两种方法，一是设电流源两端电压，把电流源看作电压源来列写方程，然后增补一个方程，即令电流源所在支路电流等于电流源的电流即可。另一种方法是避开电流源所在支路列方程，把电流源所在支路的电流作为已知。,课堂练习题1：用支路电流法求图示电路中各支路电流。,解：,1、应用KCL,结点,2、应用KVL,左网孔,右网孔,i1=3A,i2=-2A和i3=1A。,3、联立求解方程组得,三、支路电压法支路电压法：以支路电压为待求量，以KCL、KVL、VAR为依据，列方程求解电路分析方法。一般分析方法：1、以KCL为依据列出（n-1）独立节点电流方程；2、以KVL和元件VCR为依据列出b-(n-1)个独立回路方程；3、联立求解，得各支路电压；4、再根据元件性质求得支路电流和功率。,注：,支路电流法和支路电压法区别仅在于待求变量,1、列写KCL方程：,例：试求图示电路各支路电压u1、u2和u3。,解：,结点：,结点：,得到以u1、u2、u3为变量的KCL方程,2、列写KVL方程：,3、联立求解得：,代入数据得方程组,电阻电路,仅由电源和线性电阻构成的电路,引言,22 电阻单口网络,分析方法,欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据。等效变换的方法，也称化简的方法。,电路的等效变换,用一个较为简单的电路替代原电路，未被替代部分的电压和电流均应保持不变-“对外等效”。,2-1 电阻分压电路和分流电路,2.单口电路等效的概念,两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。,1.单口网络,任何一个复杂的电路，向外引出两个端子，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为单口网络（或二端网络，一端口网络）。,无源单口网络：单口网络内无独立电源，称为无源单口网络。无源单口网络可简化为一等值电阻。,3、等效变换,一、线性电阻的串联,1、电路特点,各电阻顺序连接，流过同一电流KCL）；总电压等于各串联电阻的电压之和（KVL）。,2、等效电阻R（或Req）,等效,结论：串联电阻的总电阻等于各分电阻之和,3、串联电阻上的电压的分配,由,即电压与电阻成正比，故有：,两电阻串联时的分压公式：,4、功率关系,电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比。等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。,表明：,总功率,二、线性电阻并联,1、电路特点,各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压KVL）；总电流等于流过各并联电阻的电流之和（KCL）。,2、等效电阻R（或Req）,由KCL：,故有,即,令,，称为电导,3、并联电阻的电流分配,由,即电流分配与电导成正比,得,两电阻并联时的分流公式：,4、功率关系,电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比。等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。,表明：,串联电路和并联电路的对偶关系。,将串联电路中的电压u与并联电路中的电流i互换，电阻R与电导G互换，串联电路中的公式就成为并联电路中的公式，反之亦然。这些互换元素称为对偶元素。电压u与电流i；电阻R与电导G都是对偶元素。而串联与并联电路则称为对偶电路。,结论,三、电阻的串并联,电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称为电阻的串并联。,例1：（书中例21）：电路如图所示，求R=0，4，12，时的电压Uab。,图23,解：,由计算结果可见，随着电阻R的增加，电压Ubc逐渐减小，电压Uab由负变正，说明电压Uab的实际方向可以随着电阻R的变化而改变。,例2（书中例22）：图 24(a)所示电路为双电源直流分压电路。试求电位器滑动端移动时，a点电位的变化范围。,图 24,解：,电位器滑动端移到最下端,电位器滑动端移到最上端,当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，a点的电位将在1010V间连续变化。,例3（书中例23）：电路如图28所示，计算各支路电流。,图28,解：,用分流公式求解,例4：已知如图所示，求：I1,I4,U4。,解:,用分流方法做,用分压方法做,从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：,求出等效电阻或等效电导。,应用欧姆定律求出总电压或总电流。,应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。,以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,例5：求图示电路的Rab和Rcd。,等效电阻针对端口而言,注意,解,课堂练习题1：电路如图所示。已知R1=6,R2=15，R3=R4=5。试求ab两端和cd两端的等效电阻。,解：,课堂练习题2：已知如图所示，求等效电阻Rab。,Rab10,缩短无电阻支路,解:,例6：求ab两端的等效电阻,解：利用等电位点求等效电阻,由于c、d 两点等电位，故可用导线短接，或将这两点连接的元件7(断开)去掉，则：,结论：若电路中两点电位相等，则：,可将这两点短路,可将这两点之间连接的支路断开,对某些对称性电路可采用此方法处理,例7：图示电路中，每个电阻都是2,求a,b两端的等效电阻。,根据电路的对称性,可知 c,d,e三点等电位,解：,小 结,二、支路电流法,一、2b法,以支路电流、电压为待求量，以两种约束为依据，列写电路方程，求解电路的分析方法。,支路法列写的是 KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。,以各支路电流为未知量列写独立电路方程分析电路的方法。,三、支路电压法：以支路电压为待求量，以KCL、KVL、VAR为依据，列方程求解电路分析方法。,三、分压、分流公式,分流公式,分压公式,复习：教材2935，5261页，第1章参考选择题。阅读参考计算题解第6题预习：2-2；2-3。作业：习题一：1-32；1-35；习题二：2-1；2-2；2-3。,四、线性电阻的串联和并联,串联：,并联：,
