振动与波动理论.ppt
2-1 简 谐 振 动2-2 振动的分类2-3 单自由度系统振动分析2-4 周期振动的谐波分析2-5 振动的峰值、有效值和平均值2-6 冲击和瞬态振动的频谱分析2-7 随机振动信号的描述2-8 系统对谐波激励的响应及频率响应函数2-9 信号的时域分析和频域分析,第二章 振动与波动理论基础,道路桥梁工程动态无损检测：1）桩基高低应变动力检测；2）桥梁上部结构动力检测；3）FWD落锤式弯沉仪检测等。振动是物质的一种运动形式，是自然界十分广泛的运动形式之一，波动是振动的传播过程。,美妙的音乐,五颜六色的光,无线电传输各信息,.,与振动波动相关,2-1 简 谐 振 动,什么是振动,从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为振动。从广义上说，任何一个物理量在某一数值附近作周期性的往复变化，都称为振动。该物理量称为“振动量”。,振动量可以是力学量（位移，角位移），也可以是电磁学量（电量、电流、场强），也可以是其它物理量。从数学上来描述，振动量应该是随时间变化的周期函数。,在一切振动中，最简单和最基本的振动称为简谐运动。任何复杂的运动都可以看成是若干简谐运动的合成。,例：弹簧振子,简谐振动的动力学公式,一、简谐振动,例：弹簧振子,弹簧振子的运动,AO：弹性力向右，加速度向右，加速；OB：向左，向左，减速；BO：向左，向左，加速；OA：向右，向右，减速。物体在A、B之间来回往复运动,O点：弹簧处于自由状态，m受力平衡。平衡位置,物体受到一个始终指向平衡位置的弹性力 f，称为恢复力。在物体经过平衡位置时，恢复力为零，但是物体由于惯性而继续运动。,由牛顿第二定律,令,则,位移 x 所遵从的运动微分方程,由虎克定律：,F=k x(负号表示弹性力的方向与位移方向相反),（简谐振动的动力学方程）,在振动学中定义：如果描述系统运动的物理量 遵从微分方程：,则该系统的运动就是简谐振动。,由数学知识可以得到该微分方程的通解：,描述了振动量随时间的变化规律，因此(2)式也可以称为简谐振动的运动学方程。,(2),(1),A 和 f 是积分常数，由初始条件决定。(2)式是一个通解，但并不是唯一形式的解，余弦函数和复指数函数也是(1)式的解,可见：与 A、0 有关,A、0是 描述简谐振动的特征量,注意,1 振幅A,振幅A 振动量在振动过程中所能达到的最大值,在 A,A 之间变化，A 恒为正值,2 周期、频率、圆频率,周期T：物体作一次完全振动所经历的时间,弹簧振子,二 简谐振动的特征量,频率f：单位时间内物体所作的完全振动的次数,圆频率：物体在 2 秒时间内所作的完全振动次数(又叫角频率),单位：赫兹（Hz）,单位：弧度每秒（rad/s）,T、v、反映了振动的快慢，由简谐振动系统的物理性质决定，故称它们为固有周期、固有频率、固有圆频率,弹簧振子：,3 相位(t+),在一个周期内，振动量的振动状态（y、dy/dt）与其相位是一一对应的。振动状态的变化完全可以由相位的变化生动地反映出来。因此，相位是标示和决定振动状态的重要特征量。,初相位 决定初始时刻振动物体的运动状态,2-2 振动的分类,1、按产生振动的原因分：1）自由振动 2）强迫振动。,2-2 振动的分类,如果振动系统中还存在阻尼力，那么振子在运动中所受到的作用力就是回复力与阻尼力的叠加。而阻尼力总是减小回复力，因此使得振动的振幅随时间而减小。,从能量的角度来看，阻尼的发生有两种形式，振动系统的能量变成热运动的能量，摩擦阻尼振动系统的能量变成波动形式的能量，辐射阻尼,阻尼振动,实际的振动系统总是阻尼振动，那么系统要把振动维持下去必须从外边获得能量，也就是说有外部力的作用。外部作用力有两种作用形式，即单方向的力和周期作用力。一个振动系统如果受到周期性的外部驱动力，就称为强迫振动。它在运动中所受到的力，就是在阻尼振动的方程中再加一项周期驱动力，如果外部的周期驱动力也是按照简谐振动的规律变化，则得到受迫振动就会稳定为简谐振动。,强迫振动,共振最重要的特征就是振幅和外力的频率有关，而且当外力频率满足一定条件时，振幅存在一个最大值，这就是说外力与振动系统发生了共振。在外力不大的情况下，也能导致振子产生很大的振幅。,在周期性外力作用下的强迫振动中，会发生一种特别的现象，就是共振。,共振,2-2 振动的分类,2、按振动的振型分：1）单向振动：仅用一个位移量或转角就可表示质点在某一个方向的瞬时位置（一个自由度），如图2-4所示的竖向振动和扭转振动。2）耦合振动：需用两个或两个以上的位移量或转角才能表示刚体在某一个方向的瞬时位置（多自由度），其振动特点是刚体在一个方向的运动必将引起另一方向的运动，如图2-5所示刚体。,2-2 振动的分类,3、按振动规律分：1）谐和振动：是指能用一项正弦函数或余弦函数表达体系运动规律的周期性振动。2）复合周期振动：是指由有限个不同频率的谐和振动所合成，且任意两个谐和振动频率之比为有理数的振动。3）随机振动：是指不能用谐和振动或其简单合成来表达运动规律的振动，也就是无规律的非周期振动。,
