指数函数性质及应用.ppt

（二）,指数函数及其性质,复习回顾,1.指数函数:函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数其中x是自变量,函数定义域是R.,2.指数函数的图象和性质：,在第一象限里,图象从低到高,底数逐渐变大.,指数函数性质应用题型一 图像问题,题型二 图像过定点问题,例1.函数yax-32(a0,且a1)必经过哪个定点？,由于函数yax(a0,且a1)恒经过定点(0,1),因此指数函数与其它函数复合会产生一些丰富多彩的定点问题,【1】函数yax+5-1（a0,且a1）必经过哪个定点？,变式练习,【2】函数 恒过定点(1,3)则b=_.,题型三:求定义域、值域问题：,(利用复合函数,结合图象法),例2、,已知函数y=4x+22x-1,求函数y在-1，1上的最大值和最小值.,例1.说明下列函数图象与指数函数y2x的图象关系，并画出它们的图象:,题型四 指数函数图象的变换一（平移问题）,作出图象，显示出函数数据表,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,作出图象，显示出函数数据表,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,小 结：,向左平移a个单位得到f(xa)的图象;向右平移a个单位得到f(xa)的图象;向上平移a个单位得到f(x)a的图象;向下平移a个单位得到f(x)a的图象.,f(x)的图象,二 对称问题 例1 说出下列函数的图象与指数函数 y=2x 的图象的关系,并画出它们的示意图.,（x,y)和(-x,y)关于y轴对称！,（x,y)和(x,-y)关于x轴对称！,（x,y)和(-x,-y)关于原点对称！,(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称；,(2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称；,(3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称.,x 轴,y 轴,原 点,例1.设a是实数,(1)试证明对于任意 a,f(x)为增函数；,证明:任取x1,x2,且,f(x1)f(x2)=,y=2x在R上是增函数,且x1x2,f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2).,故 对于a 取任意实数,f(x)为增函数.,题型五 单调性的证明,例2.讨论函数 的单调性,并求其值域.,解:,任取x1,x2(-,1,且x1 x2,f(x1)0,f(x2)0,则,x1x21,所以 f(x)在(-,1上为增函数.,又 x2-2x=(x-1)2-1-1,所以函数的值域是(0,5.,此时(x2-x1)(x1+x2-2)0.,x2-x10,x1+x2-20.,变式1、函数 的单调增区间是,2、函数 的增区间为 _.值域为_.,(,1,(0,81,题型六:求复合函数区间,例1、,题型七 单调性应用简单的指数不等式 对于形如af(x)ag(x)(a0且a1)的不等式，要根据单调性转化为一般的代数不等式 如果a5xax7(a0，且a1)，求x的取值范围【思路点拨】讨论a的取值，确定yax的单调性,互动探究3本例中，若将“a5xax7(a0，且a1)”改为“(a2a2)5x(a2a2)x7”，如何求解？,例1.求证函数 是奇函数,题型八.指数形式的复合函数的奇偶性,证明：函数的定义域为R,所以f(x)在R上是奇函数.,解:若 f(x)为奇函数,则 f(-x)=-f(x),利用 f(0)=0,例2.设a是实数,(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数.,a=1.,【1】已知定义域为R的函数 为奇函数,则a=_,b=_.,变式练习,2,1,例3 已知函数 f(x)是奇函数,且当x 0时,f(x)=2x+1,求当x0时,f(x)的解析式.,又因为f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x).,解:因为当 x0 时,当 x 0时,-x 0,即,所以当x0时,