指数函数图像和性质-第二课时.ppt

指数函数的图像和性质,指数函数的定义：,函数,叫做指数函数，其中x是自变量,函数定义域是R,值域是（0，）,例1.比较下列各题中两个值的大小：,，,解：利用函数单调性,与,的底数是1.7，它们可以看成函数 y=,因为1.71，所以函数y=,在R上是增函数，而2.53，所以，,；,当x=2.5和3时的函数值；,，,解：利用函数单调性,与,的底数是0.8，它们可以看成函数 y=,当x=-0.1和-0.2时的函数值；,因为00.81，所以函数y=,在R是减函数，,而-0.1-0.2，所以，,，,解：根据指数函数的性质，由图像得，,且,从而有,或者,练习：,1、已知下列不等式，试比较m、n的大小：,2、比较下列各数的大小：,比较指数型值常常,借助于指数函数的图像,或直接利用函数的单调性,或选取适当的中介值（常用的特殊值是0和1），再利用单调性比较大小,例2.(1)已知0.3x0.37,求实数x的取值范围.(2)已知 5x,求实数x的取值范围.,练习2.求满足下列条件的实数x的范围：,思考:,x3,X3,讲解范例：,例3求下列函数的定义域、值域：,分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象。注意指数函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围。,解：（1）由x-10得x1所以，所求函数定义域为x|x1,由，得y1,所以，所求函数值域为y|y0且y1,说明：对于值域的求解，可以令,考察指数函数y=,并结合图象直观地得到:,函数值域为y|y0且y1,解：（2）,由5x-10得,所以，所求函数定义域为,由,得y1,所以，所求函数值域为y|y1,解：（3）,所求函数定义域为R,由,可得,所以，所求函数值域为y|y1,分析将原函数看成是二次函数和指数函数合成的复合函数，采用换元法，利用相应函数的性质解题,指数函数的值域是(0，)，利用换元法解题时，要注意新元的取值范围，即换元要换限，否则极易出错,1在指数函数定义中yax具备的特点：,2对于函数yaf(x)定义域：使f(x)有意义的x的取值范围值域：分两步求得：第一步求uf(x)的值域第二步利用yau的单调性求得此函数的值域,3比较幂的大小的常用方法：(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图像的变化规律来判断(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较,再 见,