指数函数及其性质指数函数的概念与图象.ppt

指数函数及其性质,问题一、比较下列指数的异同，,函数值？什么函数？,、,、,能不能把它们看成函数值？,一、问题引入,二、新 课,前面我们从两列指数中抽象得到两个函数：,这两个函数有何特点?,1、定义：,函数y=ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.,当a0时，ax有些会没有意义，如(-2),0 等都没有意义；,而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.,思考:为何规定a0，且a1?,二、新 课,关于指数函数的定义域：,回顾上一节的内容，我们发现指数 中p可以是有理数也可以是无理数，所以指数函数的定义域是R。,函 数 图 象 特 征,1,函 数 图 象 特 征,思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？,观察右边图象，回答下列问题：,问题一：图象分别在哪几个象限？,问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？,问题三：图象中有哪些特殊的点？,答：四个图象都在第象限,答：当底数时图象上升；当底数时图象下降,答：四个图象都经过点,、,底数a由大变小时函数图像在第一象限内按,时针方向旋转.,顺,2.指数函数的图象和性质,1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.图象过定点（0，1）,2.当x=0时，y=1,3.自左向右图象逐渐上升,3.自左向右图象逐渐下降,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.图象分布在左下和右上两个区域内,4.图象分布在左上和右下两个区域内,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时,01.,2.1.2 指数函数及其性质,第二课时 指数函数的性质,2.函数 是指数函数吗？,有些函数貌似指数函数，实际上却不是.,指数函数的解析式 中，的系数是1.,有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.,下列函数中，哪些是指数函数？,应用2,比较下列各题中两个值的大小：,应用4,函数 在R上是增函数，而指数2.53,（1）,应用4,解：,应用4,（2）,函数 在R上是减函数，而指数-0.1-0.2,解：,应用4,（3）,解：根据指数函数的性质，得：,且,从而有,比较下列各题中两个值的大小：,应用,方法总结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较，中间值一般为1或0.,二、新 课,例1、求下列函数的定义域：,解、,3、例 题：,二、新 课,例2、比较下列各组数的大小：,解：,、,解：,、,、,小结比较指数大小的方法：,、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。,、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。,二、新 课,二、新 课,4、练习：,(1)、比较大小：,(2)、,解、,、,(2)、,、,、,(2)、,二、新 课,、,变式训练：,题(2)中，若把 改为a可不可以？若把条件和结论互换可不可以？,三、小结,1、指数函数概念；,2、指数比较大小的方法；,、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。,、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。,函数y=ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.,方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；,3、指数函数的性质：,（1）定义域：值 域：,（2）函数的特殊值：,（3）函数的单调性：,3.指数函数的图象和性质,1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.图象过定点（0，1）,2.当x=0时，y=1,3.自左向右图象逐渐上升,3.自左向右图象逐渐下降,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.图象分布在左下和右上两个区域内,4.图象分布在左上和右下两个区域内,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时,01.,P65,习题2.1:A组 7、8。B组 1,四、作业,