指数函数与对数函数的关系.ppt
观察下列函数图像:,(1)函数 与 在同一坐标系内的图像.,(2)函数 与 在同一坐标系内的图像.,底数互为倒数的指数函数图像关于y轴对称；底数互为倒数的对数函数图像关于x轴对称.,引例,在同一坐标系内 与 图像有什么关系呢?,结论:同底的指数函数与对数函数图像关于直线y=x对称,有何内在联系?,引例,知识深化,指数函数与对数函数的内在联系,指数式与对数式互化图像不变，x、y互换引起图像关于直线y=x对称,指数与对数函数的关系,指数函数,对数函数,关于直线y=x轴对称,保真护底,知识深化,知识深化,反函数定义：当一个函数时一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量。我们称这两个函数互为反函数。,如何求一个函数的反函数,求下列函数的反函数,(1)y=3x(2)y=log6x,(3),(4),练习1,练习2,（1）已知函数y=f(x)图像过点（-2，1），则y=f-1(x)图像必过哪个点？,（2）若点（1，2）既在函数 的图像上，又在函数f(x)的反函数y=f-1(x)图像上，求a、b的值。,变式,（1）已知 和 互为反函数，求m、n.,2.若loga2logb20，则()(A)0ab1(B)0ba1(C)1ba(D)0b1a 3.方程loga(x+1)+x22(0a1)的解的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)无法确定,B,C,1.比较下列各组中两个值的大小，并说明理由.,练习3,充分地用好图象,小结,已知对数函数ylog2x与指数函数y2x.问题1：上述两个函数都是一一映射吗？提示：都是问题2：两函数的自变量与因变量有何关系？提示：ylog2x的自变量就是y2x的因变量，ylog2x的因变量就是y2x的自变量 问题3：函数y2x1是y关于x的函数，试求出x关于y的函数式,问题4：通常自变量用x表示，试用x表示问题3中的函数关系,问题5：在同一坐标系中，作出y2x1和问题4中函数的图象问题6：两函数的图象有何特征？提示：两函数的图象关于yx对称,提示：如图,1反函数 当一个函数是 时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，称这两个函数互为 2图象的对称性 对数函数ylogax(a0，a1)与指数函数yax(a0，a1)，它们的图象关于直线 对称函数yf(x)的反函数通常用y 表示,一一映射,反函数,互为反函数,yx,f1(x),(1)并不是所有的函数都存在反函数，只有x与y一一对应的函数才有反函数(2)若yf(x)有反函数yf1(x)，则yf1(x)的反函数是yf(x)，即yf(x)与yf1(x)互为反函数,例1求函数y2x1(x0)的反函数 思路点拨要求y2x1的反函数，应该用y表示x，求出反函数后要注明反函数的定义域，即原函数的值域 精解详析y2x1，02x1，12x12.1y2.由2xy1，得xlog2(y1)，f1(x)log2(x1)(1x2),一点通求反函数的一般步骤：,答案：D,2函数f(x)3x(0 x2)的反函数的定义域为()A(0，)B(1，9C(0，1)D9，)解析：0 x2，13x9，即函数f(x)的值域为(1，9故f(x)的反函数的定义域为(1，9答案：B,例2已知函数f(x)axk的图象过点(1，3)，其反函数yf1(x)的图象过点(2，0)，则f(x)的表达式为_ 思路点拨由(2，0)在yf1(x)的图象上知，(0，2)在yf(x)的图象上,精解详析yf1(x)的图象过点(2，0)，yf(x)的图像过点(0，2)，2a0k，k1，f(x)ax1.又yf(x)的图象过点(1，3)，3a11，a2，f(x)2x1.答案f(x)2x1,一点通若点P(m，n)在函数yf(x)(或在反函数yf1(x)的图象上，则点P(n，m)在反函数yf1(x)(或在函数yf(x)的图象上.利用这种对称性去解题，常常可以避开求反函数的解析式，从而达到简化运算的目的,3已知函数yax与ylogax，其中a0且a1，下列说法不正确的是()A两者的图象关于直线yx对称B前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域C两函数在各自的定义域内增减性相同Dyax的图象经过平行移动可得到ylogax的图像解析：由yax与ylogax互为反函数，图象关于yx对称，知A、B正确.当a1时，它们均为增函数;当0a1时，它们均为减函数答案：D,.,4已知a0，且a1，函数yax与yloga(x)的图象只能 是图中的(),解析：yax与ylogax互为反函数，图象关于yx对称，而yloga(x)与ylogax关于y轴对称在yloga(x)中，x0，即x0，排除A、C.当0a1时，在D中，loga(x)应是递增的故D错误答案：B,一个函数是否存在反函数可从以下两点进行判断：(1)从函数观点来看，就是由式子yf(x)解出x，得x(y)后，看对于值域内任意一个y的值，由式子x(y)是否能确定定义域内有唯一的x值与之对应(2)用图象来判断，就是看函数yf(x)的图象与任一垂直于y轴的直线是否至多只有一个交点,
