扭矩的正负号规定为.ppt

扭矩的正负号规定为：自截面的外法线向截面看，逆时针转向为正，顺时针转向为负。,第7章 剪切与扭转,扭矩图,常用与轴线平行的x坐标表示横截面的位置，以与之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果按比例绘在图上，正值扭矩画在x轴上方，负值扭矩画在x轴下方。这种图形称为扭矩图。,第7章 剪切与扭转,解：1、计算外力偶矩,第7章 剪切与扭转,T2、T3为负值说明实际方向与假设的相反。,1、分段计算扭矩，分别为,（图c）,（图d）,（图e）,2、作扭矩图,第7章 剪切与扭转,第7章 剪切与扭转,1、变形几何关系,7.3 等直圆轴扭转时横截面上的切应力,7.3.1 实心圆轴横截面上的应力,变形后，圆轴上所有的横截面均保持为平面，即平面假设；横截面上的半径仍保持为直线；各横截面的间距保持不变。,第7章 剪切与扭转,2、物理关系,第7章 剪切与扭转,3、静力学关系,称截面的极惯性矩,得到圆轴扭转横截面上任意点切应力公式,第7章 剪切与扭转,当 时，表示圆截面边缘处的切应力最大,它是与截面形状和尺寸有关的量。,式中 称为抗扭截面系数。,7.3.2 极惯性矩和抗扭截面系数,实心圆截面的极惯性矩：,第7章 剪切与扭转,抗扭截面系数为：,空心圆极惯性矩轴：,空心圆的抗扭截面系数,第7章 剪切与扭转,极惯性矩的量纲是长度的四次方，常用的单位为mm4,抗扭截面系数的量纲是长度的三次方，常用单位为mm3,第7章 剪切与扭转,工程上要求圆轴扭转时的最大切应力不得超过材料的许用切应力,，即,7.4 等直圆轴扭转时的强度计算,7.4.1 圆轴扭转强度条件,上式称为圆轴扭转强度条件。,塑性材料,脆性材料,试验表明，材料扭转许用切应力,第7章 剪切与扭转,例题7.2 汽车的主传动轴，由45号钢的无缝钢管制成，外径，壁厚工作时的最大扭矩，若材料的许用切应力，试校核该轴的强度。,解：1、计算抗扭截面系数 主传动轴的内外径之比,第7章 剪切与扭转,抗扭截面系数为,2、计算轴的最大切应力,3、强度校核,主传动轴安全,第7章 剪切与扭转,例题7.3 如把上题中的汽车主传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定实心轴的直径，并比较空心轴和实心轴的重量。,解：1、求实心轴的直径，要求强度相同，即实心轴的最大切应力也为，即,第7章 剪切与扭转,2、在两轴长度相等、材料相同的情况下，两轴重量之比等于两轴横截面面积之比，即：,第7章 剪切与扭转,7.5.1 圆轴扭转时的变形,7.5 等直圆轴扭转时的变形及刚度条件,轴的扭转变形用两横截面的相对扭转角：,相距长度为l的两横截面相对扭转角为,当扭矩为常数，且 也为常量时，,第7章 剪切与扭转,式中 称为圆轴扭转刚度，它表示轴抵抗扭转变形的能力。,相对扭转角的正负号由扭矩的正负号确定，即正扭矩产生正扭转角，负扭矩产生负扭转角。若两横截面之间T有变化，或极惯性矩变化，亦或材料不同（切变模量G变化），则应通过积分或分段计算出各段的扭转角，然后代数相加，即：,第7章 剪切与扭转,对于受扭转圆轴的刚度通常用相对扭转角沿杆长度的变化率用表示，称为单位长度扭转角。即：,7.5.2 圆轴扭转刚度条件,对于建筑工程、精密机械，刚度的刚度条件：,第7章 剪切与扭转,在工程中 的单位习惯用（度/米）表示，将上式中的弧度换算为度，得：,对于等截面圆轴，即为：,许用扭转角的数值，根据轴的使用精密度、生产要求和工作条件等因素确定。,对于精密机器的轴，,对一般传动轴,第7章 剪切与扭转,第7章 剪切与扭转,解：两端面之间扭转为角：,第7章 剪切与扭转,例题7.5 主传动钢轴，传递功率，传动轴的许用切应力许用单位长度扭转角切变模量，求传动轴所需的直径,解：1、计算轴的扭矩,2、根据强度条件求所需直径,第7章 剪切与扭转,3、根据圆轴扭转的刚度条件，求直径,故应按刚度条件确定传动轴直径，取,第7章 剪切与扭转,